6. （2012湖北孝感3分）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆
柱的体积是
▲ (结果不取近似值)．
7. （2012湖南怀化3分）如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA?2cm，?P?30,则PO= ▲ cm.
?
8. （2012湖南衡阳3分）如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，
?的长为 ▲ cm． 弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC
9. （2012四川乐山3分）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点
?上异于E、H的点．若∠A=50°P是优弧EFH，则∠EPH= ▲ ．
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10. （2012山东菏泽4分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．
11. （2012山东济南3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 ▲ ．
12. （2012山东枣庄4分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm2．
13. （2012江西省3分）如图，AC 经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切与点B，若∠A=50°，则∠C= ▲ 度．
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14. （2012甘肃兰州4分）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 ▲ ．
三、解答题
1. （2012天津市8分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B． （Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
2. （2012陕西省8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N． （1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
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3. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm ．求圆O的直径．
4. （2012广东湛江10分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D． （1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．
5. （2012浙江丽水、金华8分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD． (1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
6. （2012浙江宁波8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为
直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
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（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知sinA=
1，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积． 2
【答案】解：（1）连接OE。
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB。
∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC。 ∴∠OEB=∠EBC。∴OE∥BC 。
∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90° 。 ∴AC是⊙O的切线。 （2）连接OF。
∵sinA=
1，∴∠A=30° 。 2∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8。 ∴AE=43，∠AOE=60°，∴AB=12。 ∴BC=
1AB=6，AC=63。∴CE=AC﹣AE=23。 2∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形。 ∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2。∴∠EOF=60°。
160???428∴S梯形OECF=（2+4）×23=63， S扇形EOF==?。
360328∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=63﹣?。
3【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。
【分析】（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线。
（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF－S扇形EOF求解即可。
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