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2高三数学2单元测试卷(一) 第一单元 集合与简易逻辑
(时量:120分钟 150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个
数为
A．3
B．4
C．7
D．12
其中正确的命题是
A．①④
B．①③
C．①②③
D．①②④
ex＋18．函数y＝x，x∈(0，＋∞)的反函数是
e－1
A．y＝ln
C．y＝ln
x－1
，x∈(－∞，1) x＋1
x－1
，x∈(1，＋∞) x＋1
B．y＝lnD．y＝ln
x＋1
，x∈(－∞，1) x－1
x＋1
，x∈(1，＋∞) x－1
9．如果命题P：??{?}，命题Q：??{?}，那么下列结论不正确的是 A．―P或Q‖为真
B．―P且Q‖为假
C．―非P‖为假
D．―非Q‖为假
2．设A、B是两个集合，定义A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若M＝{x||x＋1|≤2}，N＝{x|x＝|sinα|，α∈R}，
则M－N＝ A．[－3，1]
B．[－3，0]
C．[0，1]
D．[－3，0]
10．函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的 A．线段AB和线段AD C．线段AD和线段BC 题号 1 答案 2 3 4 答题卡 5 6 7 8 9 10 y O 1 2 3 B．线段AB和线段CD D．线段AC和线段BD
3．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为―满射‖．已知集合A
中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为 A．24
B．6
C． 36
D．72
4．若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象
A．关于直线y＝x对称 C．关于y轴对称
B．关于x轴对称
D．关于原点对称
5．若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(x1＋x2
2y f(x1)＋f(x2)
)＞成立，则称f(x) 是[a，b]上的凸函数．试
2
y 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0 y a A b x a B y b x a C 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过 800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税 b x a D b x 420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元． ?x2,x?0,若f(f(x0))?2,则x0＝ ． 13．已知函数f(x)＝f(x)??2cosx,0?x??.?6．若函数f(x)＝x－ ＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是 x2 A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1] 7．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题： ①c＝0时，f(x)是奇函数 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ④方程f(x)＝0至多两个实根 pp 14．若对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是 ． 15．如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 正整数，当x>－1时，f(x)>0． 那么具有这种性质的函数f(x)＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1． ⑴求f (x)的解析式； ⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围． 17．（本小题满分12分） 已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝{x|⑴当a＝2时，求A?B； ⑵求使B?A的实数a的取值范围． x?2ax?(a?1)2 18．（本小题满分14分） 已知命题p：方程a2x2?ax?2?0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式 2x?2ax?2a?0，若命题―p或q‖是假命题，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分14分） 设函数f(x)?2?a?2x?x?1(a为实数)． ?0}． ⑴若a<0，用函数单调性定义证明：y?f(x)在(??,??)上是增函数; ⑵若a＝0，y?g(x)的图象与y?f(x)的图象关于直线y＝x对称，求函数y?g(x) 的解析式． 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 20．（本小题满分14分） 函数f(x)?2x?ax 21．（本小题满分14分） 对于函数f(x)?ax2?(b?1)x?b?2(a?0)，若存在实数x0，使f(x0)?x0成立，则称x0为 f(x)的不动点． 的定义域为(0，1]（a为实数）． ⑴当a??1时，求函数y?f(x)的值域； ⑵若函数y?f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围； ⑶求函数y?f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值． 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供 ⑴当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点； ⑵若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； ⑶在⑵的条件下，若y?f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线 y?kx?12a?12是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围． 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 2高三数学2单元测试卷(二) 第二单元 函数 (时量:120分钟 150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数y?f(x)与函数g(x)的图象关于x?3对称，则g(x)的表达式为 A．g(x)?f(32?x) 32A． 2 3 23B． 3 3 C． 33 2 D． 22 3 －1 1 9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝( )x，那么f 3 A．2 10．若方程1?x2(－9)的值为 B．－2 C．3 D．－3 ?x?m无实数解，则实数m的取值范围是 A．(－∞，－1) B．[0，1) 题号 1 答案 2 3 4 C．[2，＋∞) 答题卡 5 6 7 D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．g(x)?f(3?x) D．g(x)?f(6?x) ?28 9 10 C．g(x)?f(?3?x) 2．设a?log4，b?log二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．函数f(x)?loga0.343，c?0.3，则a、b、c的大小关系是x满足f(9)?2，则f?1(?log92)的值是__________________． A．a 2112．使函数y?x2?4x?5具有反函数的一个条件是____________________________． (只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)． 13．函数y?log12B．y?2x C．y?3x D．y?10x (x?2x)的单调递减区间是________________________． 1f(x)234．已知函数f(x)??x?x，x1、x2、x3?R，且x1?x2?0，x2?x3?0，x3?x1>0，则 14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x?2)??f(x1)?f(x2)?f(x3)的值 ，当2?x?3时，f(x)?x，则 f(105.5)?_________________． A．一定大于零 5．若函数f(x)?logA．(－∞，1) 6．已知0?logaB．一定小于零 aC．等于零 D．正负都有可能 x?1在区间(－1，0)上有f(x)?0，则f(x)的递增区间是 15．关于函数f(x)?lgx?1|x|2(x?0,x?R)有下列命题： B．(1，＋∞) bC．(－∞，－1) D．(－1，＋∞) ①函数y?f(x)的图象关于y轴对称； ②在区间(??,0)上，函数y?f(x)是减函数； 2?log2，则a、b的关系是 A．0 xC．b>a>1 a D．a>b>1 ③函数f(x)的最小值为lg2； 7．已知0?a?1，则方程aA．1个 8．若logx?logx的实根个数是 B．2个 C．3个 D．1个或2个或3个 ④在区间(1,?)上，函数f(x)是增函数． 其中正确命题序号为_______________． 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供 y??2，则x?y的最小值为 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 函数f(x)＝loga(x－3a)(a>0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时， 16．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ax＋ x?2x?1(a>1) ⑴证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数； ⑵用反证法证明f(x)＝0没有负数根． 17．(本小题满分12分) 已知f(x)＝2x －1的反函数为f?1(x)，g(x)＝log4(3x＋1)． ⑴若f－1 (x)≤g(x)，求x的取值范围D； ⑵设函数H(x)＝g(x)－1 ?12f(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域． 18．(本小题满分14分) Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点． ⑴写出函数y＝g(x)的解析式．? ⑵当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围． 19．(本小题满分14分) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完． ⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数； ⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大? (注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用) 20．(本小题满分14分) 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供