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20．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴上给定A、B两点，在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值．
21．（本小题满分14分）
如图9-3，已知：射线OA为y＝kx(k>0，x>0)，射线OB为y＝ －kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．
（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式； （2）根据k的取值范围，确定y＝f(x)的定义域．
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1
6．过抛物线y2＝ － x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x＝上的射影分别M，
4
N，则∠MFN等于
A．45° B．60° C．90° D．以上都不对 7．直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同两点，则k的取值范围是 A．(－
C．(－
1515，) 33
B．(0，
15) 3
2高三数学2单元测试卷(八)
第八单元 圆锥曲线
(时量:120分钟 150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．已知双曲线为 45A．2 B．3 C． D． 332．已知双曲线的两个焦点是椭圆
则此双曲线的方程是 A．
x21515，0) D．(－，－1) 33
22
8．已知直线l交椭圆4x＋5y＝80于M、N两点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点，则直线l的方程是
A．5x＋6y－28＝0 B．5x－6y－28＝0 C．6x＋5y－28＝0 D．6x－5y－28＝0 9．若动点P（x，y）与两定点M（－a，0），N（a，0）连线的斜率之积为常数k（ka≠0），则P点的
轨迹一定不可能是 A．除M、N两点外的圆 B．除M、N两点外的椭圆
C．除M、N两点外的双曲线 D．除M、N两点外的抛物线 10．点（x，y）在曲线??x??2?cos??y?sin?(?为参数，0????)上，则 的取值范围是 xa22?yb22?1(a?0,b?0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e
yxA．[－33333，] B．[－，0) C．[－，0] D．(－∞，] 33333答题卡 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x2100?y264?1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，
题号 1 答案 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．
x260?y230?1 B．
50?y240?1 C．
x260?y240?1 D．
x250?y230?1
11．双曲线
(x?2)a22?yb22?1(a?0,b?0)的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一
3．已知P是椭圆
x29?y216?1上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为
个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为 ．
12．双曲线 的两个焦点F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离
为 ． 13．已知F1、F2是椭圆
?2?1(a?b?0)的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则椭圆的2ab离心率e的取值范围是 ．
x24574A． B． C． D．
5447
2
4．若抛物线y＝2px(p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为 A．10 B．9 C．8 D．6
5．已知动点P（x，y）满足5(x?1)?(y?2)?|3x?4y?12|，则P点的轨迹是
A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
22y214．椭圆C1：
xa22?yb22?1(a?b?0)在第一象限部分的一点P，以P点横坐标作为长轴长，纵坐标作
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为短轴长作椭圆C2，如果C2的离心率等于C1的离心率，则P点坐标为 ．
2
15．设P是双曲线y＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的
最小值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16．（本小题满分12分）
过双曲线
x2
18．（本小题满分14分）
如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝3 ，曲线段DE上任一点到A、B两
点的距离之和都相等．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所
得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线 的方程；若不能，说明理由．
19．（本小题满分14分）
已知H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
HP?PM?0,PM??32MQ.
9?π
B两点，求线段AB的中点C?1的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、
416y2到焦点F的距离．
17．（本小题满分12分）已知双曲线x2－3y2＝3的右焦点为F，右准线为l，以F为左焦点，以l为左
准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y＝2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上，求椭圆的方程．
⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
⑵过点T(－1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，使得△ABE
是等边三角形，求x0的值．
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20．（本小题满分14分）
如图，椭圆
xa22
21．（本小题满分14分）
设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi
＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设OP?OA?OB,是否存在这样的直线l，
使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
?yb22?1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原
点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行． （1）求椭圆的离心率；
π
（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤ ；
2（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，
若△PF2Q的面积是203 ，求此时椭圆的方程．
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A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
2高三数学2单元测试卷(九) 第九单元 [简单几何体]，交角与距离
(时量:120分钟 150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成
角的正弦为
6362 B． C． D． 3362
9．在空间直角坐标系O—xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平
A．
面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为 A．246
B．46
C．234
D．34
1．(2005年全国Ⅰ高考题)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有
A．18对 B．24对 C．30对 D．36对
10．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为
A．
3?2632．．(2005年全国Ⅰ高考题)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为
B．2＋
263 C．4＋
263 D．
43?263
A．82? B．8?
B－APQC的体积为 VA． 6VB．
4C．42? D．4?
题号 答案 答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3．设三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA＝QC1，则四棱锥
VC．
3
VD． 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三 棱锥的侧棱长为23，则正三棱锥的底面边长是_____________ ． 12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°且PA＝AB＝BC＝a， 则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．
13．已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的
夹角为60°，则这个球的表面积与球的体积之比是 14．下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是______________（写出所有真命题的编号）．
．
4．(2005年全国Ⅰ高考题)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、
△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为 A．C．
4323 B．
33
3D． 2
B．????m,???,??? D．n??,n??,m??
5．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m??的一个充分条件是
A．???,????l,m?l C．???,???,m?? 距离为
12A． B．
24
3 2
7．不共面的四个定点到平面?的距离都相等，这样的平面?共有
C．
D．
2 2
6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的
D1 A1 O C1 B1 C DA B 15．(2005年全国Ⅰ高考题)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交
CC1于F，则
① 四边形BFD1E一定是平行四边形
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