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17．（本题满分12分）（2005年上海春季高考题）
已知tanα是方程x2?2xsec??1?0的两个根中较小的根，求?的值．
19．(本题满分14分）(2005年广东高考题)
6k －1π6k +1
化简f(x)＝cos(π＋2x)＋cos(π－2x)＋23sin(+2x)(x∈R，k∈Z)，并求函数f(x)的值域
333
和最小正周期．
20．（本题满分14分）(2005年天津高考题)
某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC＝80（米），塔所在的山高OB
＝220（米），OA＝200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹1
角为α，tanα＝，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）
2
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18．(本题满分14分) (2005年湖南高考题)
已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0．求角A、B、C的大小．
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21．(本题满分14分)
设关于x的函数y?2cos2x?2acosx?(2a?1)的最小值为f(a)． ⑴ 写出f(a)的表达式； ⑵试确定能使f(a)?12的a值，并求出此时函数y的最大值．
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2高三数学2单元测试卷(五)
第五单元 [向量]作运算，图形见奇观
(时量:120分钟 150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．(2005年全国Ⅱ高考题)已知点A(3，1)，B(0，0)，C(3，0)．设∠BAC的平分线AE与BC相交
为
A．(－2，4) B．(－30，25) C．(10，－5) D．(5，－10)
????????????????????9．已知向量OB＝(2，0)，OC＝(2，2)，CA＝(cosα，sinα)( α∈R)，则OA与OB夹角的取
值范围是 A．[0，]
p4
B．[，
p45p] 12
C．[
p5p，] 1212
D．[
5pp，] 122
10．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是
A．(2，＋∞)
B．(0，2)
C．(2，22)
答题卡
6 7 8
D．(2，2)
→→
于E，那么有BC ＝λCE，其中λ等于
11B． C．－3 D．－
23
→OB→＝OB·→OC→＝OC·→OA→，则O点一定是△ABC的
2．已知O是△ABC内一点，且满足OA· A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
????????BC??4a?b，CD??5a?3b，3．在四边形ABCD中，AB?a?2b，其中a、b不共线，则四边形A．2
C．菱形 D．正方形 ?????????????????????b＋b·c＋c·a＝ 4．在边长为1的正△ABC中，若AB?a，BC?b，CA?c，则a·3
A．
2
3B．－
2
C．3
D．0
ABCD是 A．梯形
B．矩形
题号 答案 1 2 3 4 5 9 10
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．
11．(2005年湖南高考题)已知直线ax+by+c＝0与圆O：x+y＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则
????????OA2OB＝ ． 12．(2005年全国Ⅰ高考题)△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH?m(OA?OB?OC)，则实数m ＝ ．
2
2
13．(2005年天津高考题)在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的
平分线上且|OC|＝2，则OC＝ ．
????????????14．(2005年全国Ⅲ高考题)已知向量OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三点共线，
5．已知a,b,c为非零的平面向量． 甲：a?b?a?c,乙:b?c,则甲是乙的（ ） A．充分条件但不是必要条件 C．充要条件
B．必要条件但不是充分条件 D．非充分条件非必要条件
3，则这个三角形的面积2
则k＝ ．
???15．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
???????①(a?b)?c?(c?a)?b?0；
6．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为是 15 A．
4
353
D． 4
??x
7．把点(3，4)按向量a平移后的坐标为(－2，1)，则y＝2的图象按向量a平移后的图象的函数表达式为
A．y＝2x－5＋3
B．y＝2x－5－3
C．y＝2x＋5＋3
D．y＝2x＋5－3
153 B．
4213C．
4
????②a?b?a?b；
???????③(b?c)a?(c?a)b不与c垂直；
?????④(3a?2b)?(3a?2b)＝9a2?2?4b中是真命题的有 ．
8．(2005年全国Ⅱ高考题)点P在平面上作匀数直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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16．(本题满分l2分)
如图，在Rt△ABC中，已知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC 的夹角?取何值时BP?CQ的值最大？并求出这个最大值．
17．（本题满分12分）
??AA?AA、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若m＝(－cos，sin)，n＝(cos，PACQa到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点．
???????? ⑴用t表示向量OC和OD的坐标；
????????⑵(理)求向量OD和EC的夹角的大小．
????3????????????(文)当OC＝OB时，求向量OD和EC的夹角的大小．
2
B
22219．（本题满分14分）
??已知a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?)(0??????)．
???1A
sin)，且m2n＝． 22
（1）求A；
（2）若a＝23，三角形面积S＝3，求b+c的值．
18．（本题满分14分）
如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB
y A
????⑴求证：a?b与a?b互相垂直；
????⑵若ka?b与a?kb大小相等，求???（其中k为非零实数）．
20．(本题满分14分)
设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为
O D B C E 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供
x 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载
邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
形ABC面积S的最大值．
⑴若?OA?a?，OB?b?，OC?c?，用a?、b、c?表示OH； ⑵求证：AH⊥BC；
⑶设△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，外接圆半径为R，用R表示|OH|→
．
21．(本题满分14分)
2高三数学2单元测试卷(六)
已知圆O的半径为R，它的内接△ABC中，2R(sin2A?sin2C)?(2a?b)sinB成立，求三角
第三单元 [不等]符号定，比较技巧深
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