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② 四边形BFD1E有可能是正方形
③ 四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④ 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D
以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)
在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小． 17．（本题满分12分）(2005年湖南高考题)
如图1，已知ABCD是上、下底边长分别是2和6，高为3的等腰梯形．将它沿对称轴OO1折成
直二面角，如图2．
18．（本题满分14分）
如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2． （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
VDABC （2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．
19．（本题满分14分）
A B C
P E
D
O1
D O1 C D O A O B A C B
如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45°
角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F． C1 A1 ⑴求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1； B1 F ⑵求直线AA1到平面B1BCC1的距离； E ⑶当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等．
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（Ⅰ）证明AC⊥BO1；
（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小．
A
B
C
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20．(本题满分14分)
21．(本题满分14分)
直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝a，∠BCA＝90°，AA1＝2a，M、N分别是A1B1、
如图直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝
?1的中点． 2，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1，
AA以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
（I）求BN的长；
⑴求????????SC与OB的夹角?的大小（用反三角函数表示）； z （II）求cos〈BA1,CB1〉；
S ⑵设n?(1,p,q),满足n?平面SBC,求: （III）求证：A1B⊥C1M．
①?n的坐标;
O ②OA与平面SBC的夹角?（用反三角函数表示）； A y B
③O到平面SBC的距离.
C ⑶设k?(1,r,s)满足k?SC且k?OB.填写: x ①k的坐标为 .
②异面直线SC、OB的距离为 .（注：⑶只要求写出答案）
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9．若向量MA,MB,MC的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为
?????????????空间任一点），则能使向量MA,MB,MC成为空间一组基底的关系是
?????????????2高三数学2单元测试卷(十) 第十单元 空间向量及运算
(时量:120分钟 150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
??????????????????1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，设AC1?xAB?2yBC?3zCC1，则x＋y＋z等于
?????1????1????1???? A．OM?OA?OB?OC
333?????????1????2????C．OM?OA?OB?OC
33
?????????????B．MA?MB?MC ?????????????D．MA?2MB?MC
10．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，且sinα≠cosα，则向量a＋b与a－b的夹角是 A．0°
B．30°
C．60° 答题卡
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D．90°
A．1
2B．
3
5C．
6
11D．
6
64 9
2．设a＝(x，4，3)，b＝(3，2，z)，且a∥b，则xz的值为
A．9
B．－9
C．4
D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知a＝（2，－1，2），b＝（2，2，1），则以a，b为邻边的平行四边形的面积为 ． 12．与向量a＝（2，－1，2）共线，且满足方程a2x＝ －18的向量x＝ ．
????13．若点A、B的坐标为A（3cosα，3sinα，1）、B（2cosθ，2sinθ，1）则 |AB|取值范围 ． ????????????????14．已知G是△ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若OA?OB?OC??OG，则λ＝ ． ????3．已知A（1，2，－1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则BC?
A．（0，4，2）
D．（2，0，－2）
?????4．如图，在四面体O—ABC中，是M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则MN?
?2????1????1??? A．OA?OB?OC
232?1????1????2???C．?OA?OB?OC
322 B．（0，－4，－2） C．（0，4，0）
?1???B．OA?2?2???D．OA?3?1???OB?2?2???OB?32????OC 31????OC 215．已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且|a|＝5，|b|＝6，a2b＝30，则
a1?a2?a3b1?b2?b3 ? ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)
已知a＝（1，1，0），b＝（1，1，1），若b＝b1＋b2，且b1∥a，b2⊥a，试求b1，b2．
5．已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于 A．－1 B．－3 C．－5
D．－15
????????????6．设空间四点O，A，B，P，满足OP?OA?tAB, 其中0 A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的延长线上 C．点P在线段BA的延长线上 D．点P不一定在直线AB上 7．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k等于 A．1 1 B． 5 3 C． 5 7D． 5 ????????????????????????8．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0,AC?AD?0,AB?AD?0,则B、C、D 三点构成 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．形状不能确定 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 17．（本题满分12分） 如图，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标为(31,,0)，点D在平面yoz上，且∠BDC2219．（本题满分14分） 1 如图，已知四面体O—ABC中，E、F分别为AB，OC上的点，且AE＝AB，F为中点，若AB＝ 33，BC＝1，BO＝2，且∠ABC＝90°，∠OBA＝∠OBC＝60°，求异面直线OE与BF所成角的余＝90°，∠DCB＝30°． 弦值． ⑴求向量????CD的坐标； ⑵求异面直线AD与BC所成角的余弦值． 18．（本题满分14分） 已知a，b是非零的空间向量，t是实数，设u＝a＋tb． ⑴当|u|取得最小值时，求实数t 的值； ⑵当|u|取得最小值时，求证：b⊥(a＋tb)． 20．(本题满分14分) 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是BC，CD上的动点，且|PQ|＝2，建立如图所示的直角坐标系． ⑴确定P，Q的位置，使得B1Q⊥D1P； ⊥B1M． ⑴试求A1P与平面APC所成角的正弦； ⑵求点A1到平面APC的距离． ⑵当B1Q⊥D1P时，求二面角C1—PQ—C的正切值． 21．(本题满分14分) 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1P 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供