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f(x)＝ax2
＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．
已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(
12)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(
x?y1?xy)
⑴若x11<1 ⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；? ⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围． ⑵对数列x12x1＝ 2，xn＋1＝ nf(x1?x2，求n);? n ⑶求证11n?5f(x???11)?f(x2)f(x??2n)n?2 21．(本小题满分14分) 2高三数学2单元测试卷(三) 对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 第三单元 数列 (时量:120分钟 150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 81524 1．数列－1，，－，，?错误！未定义书签。的一个通项公式是 579 n3+n A．an＝(－1) 2n+1 n 2 若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61) A．10% B．16．5% C．16．8% D．20% 10．已知a1，a2，a3，?，a8为各项都大于零的数列，则“a1＋a8 是等比数列”的 A．充分且必要条件 B．充分但非必要条件 C．必要但非充分条件 D．既不充分也不必要条件 答题卡 题号 1 答案 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． D．20 11．已知 n n ? 1 ? ．我们把使乘积a12a22a32?2an为整数的数n叫做“劣数”， 则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为 ． nn?112．已知集合An?{x|2?x?2,且x?7m?1,m,n?N?}，则A6中各元素的和为 ． B．an＝(－1)n D．an＝(－1)n n(n+3) 2n+1n(n+2) 2n+1 C．an＝(－1)n (n＋1)－1 2n－1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n＝ A．15 B．16 C．17 D．18 3．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是 A．14 B．16 C．18 a?log(n?2)(n?N)4．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2 －a1)＝ 9A．8 B．－8 C．±8 D． 85．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为 A．5 B．6 C．7 D．8 n+1 6．已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N＋)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n n+2 A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31 7．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＋ ，点(Sn ，Sn+1) 在 A．直线y＝ax－b上 B．直线y＝bx＋a上 C．直线y＝bx－a上 D．直线y＝ax＋b上 8．数列{an}中，a1＝1，Sn是前n项和，当n≥2 时，an＝3Sn，则limA．－2 4 B．－ 5 Sn?1Sn?1?313．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是 4，则抽取的是第 项． 14．若a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c依次成等比数列，公比为q，则q＋q＋q＝ ． 15．若数列{an}(n?N?)为等差数列，则数列bn?a1?a2?a3???ann(n?N?) 3 2 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn?0(n?N?)，则有数列dn＝ (n∈N＋)也是等比数列． 的值是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第 二项，第三项，第四项． 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供 n??1 C．－ D．1 3 9．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车， 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式． ⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有 17．（本小题满分12分） 3 已知f(x＋1)＝x2－4，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－ ，a3＝f(x)．求： 2⑴x的值； ⑵数列{an}的通项公式an； ⑶a2＋a5＋a8＋?＋a26． 18．（本小题满分14分） 正数数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝an+1． (1) 试求数列{an}的通项公式； 11 (2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<． an2an+12 c1b1?c2b2?c3b3????cnbn ?an?1，求c1＋c2＋c3＋?＋c2004的值． 19．(本小题满分14分) 1 已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有 2x－y12an111 f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝＋＋?＋． 2，设bn＝1－xy21+anf(a1)f(a2)f(an)⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数； ⑵求f(an)的表达式； m－8⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存 4在，请说明理由． 20．（2005年湖南理科高考题14分） 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N＊，且x1>0．不考虑其它因 素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c． ⑴求xn＋1与xn的关系式； 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 ⑵猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） ⑶设a＝2，c＝1，为保证对任意x2），都有x＊ 1∈（0，n>0，n∈N，则捕捞强度b的最大允许值 是多少？证明你的结论． 2高三数学2单元测试卷(四) 21．（本小题满分14分） 已知函数f(t)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1，且f(－2)＝ －2． 第四单元 [三角函数]通，性质大集中 ⑴求f(1)的值； ⑵证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t; (时量:120分钟 150分) ⑶试求满足f(t)＝t的整数t的个数，并说明理由． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2005年全国高考题)函数f (x) ＝ | sin x＋cos x |的最小正周期是 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 A． π4 B． π2 C．π D．2π 2．若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数y?f(t)的图象可以近似地看成函数y?k?Asin(?t??)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t?[0,24]）（ ） A．y?12?3sinC．y?12?3sin?6t t B．y?12?3sin(?6t??) 3．若函数f(x)?sin(?x??)的图象（部分）如图所示，则?和?的取值是 A．??1,??C．??12?12?3 B．??1,???D．??12?3 y1-?3OD． y?12?3sin(?12t??2) ,???6,????6 2?3x4．函数y?2sin(A． [0,?3?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 ,7?12] ] B． [?12C． [?3,5?6] D． [5?6,?] 5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是?，且当x?[0,时，f(x)?sinx，则f(A． ?125?3)的值为 12?2] 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(15小题每空2分)，共20分．把答案填在横线上． sin3α13 11．(2005年全国高考题)设α为第四象限的角，若＝，则tan2α ＝_____________． sinα5 12．(2005年上海春季高考题)函数y?sinx?arcsinx的值域是 ． nππ 13．设f(n)＝cos( ＋ )，则f(1)＋f(2)＋?＋f(2006)＝ ． 24 题号 1 答案 2 3 4 选择题答题卡 5 6 7 8 9 10 14．已知tanα＋cotα＝－2，则tannα＋cotnα＝______ ． 15．(2005年湖南高考题)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数 B． C． ?32 1sin2AD． 32 6．(2005年全国高考题)锐角三角形的内角A、B 满足tan A－ A．sin 2A –cos B ＝ 0 C．sin 2A – sin B ＝ 0 ?6 ＝ tan B，则有 B．sin 2A ＋ cos B ＝ 0 D．sin2A＋sinB＝0 π2 f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为(n∈N*)，则(i)函数y＝sin3x在[0， nn 2π ]上的面积为 ； 3 π4π (ii) 函数y＝sin(3x－π)＋1在[，]上的面积为 ． 33 7．为了得到函数y?sin(2x?)的图象，可以将函数y?cos2x的图象 ππ 个单位长度 B．向右平移个单位长度 63ππ C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 63πcos2x 8．当0 4cosxsinx－sin2x A．向右平移A．4 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 已知sin(?4?2?)?sin(?4?2?)?14,??(??2,),求2sin??tan??cot??1的值． 421B． 2 C．2 1D． 4 ππ22 A．0 10．设y?f(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0?t?24．下表是该港口 9．(2005年全国高考题)已知函数y ＝tan?x在（－，）内是减函数，则( ) 某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供