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2高三数学2单元测试卷(十一)
第十一单元 排列组合、二项式定理
(时量:120分钟 150分)
一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
A．36 B．32 C．24 D．20
1n?12n?2n?17．若n是奇数，则7n?Cn7?Cn7????Cn7被9除的余数是
A．0 B．2 C．7 D．8
8．现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有
合题目要求的．
1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，
值日表排法的总数为 A．120
B．324
C．720
D．1280
A．20个
B．60个
C．120个
D．90个
9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插
入原节目单中，那么不同的插法种数为 A．504
B．210
C．336
3
2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3
个，则考生答题的不同选法的种数是 A．40
B．74
C．84
D．200
D．120
10．在(1?x)3?(1?x)4????(1?x)2005的展开式中，x的系数等于 A．C2005
4
B．C2006
4
C．C2005
3
D．C2006 33．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A．18个
B．15个
C．12个
D．9个
11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90
种不同方案，则男、女生人数可能是 A．2男6女
B．3男5女
n4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，?，10个键同时按下，可发出和弦，
若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A．512
B．968
C．1013
D．1024
C．5男3女
5D．6男2女
12．若x∈R，n∈N＋ ，定义Mx＝x(x＋1)(x＋2)?(x＋n－1)，例如M?5＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)
19＝－120，则函数f(x)?xMx?9的奇偶性为
5．如果(x?xx)n的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是 A．C10x
68 A．是偶函数而不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
B．是奇函数而不是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
B．Cx5107x
C．C8x
46 D．Cx6118x 6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个
数是
43243213．由等式x?a1x?a2x?a3x?a4?(x?1)?b1(x?1)?b2(x?1)?b3(x?1)?b4,定义映射
f:(a,a2,a3,a4?)1(b,b2,b,b),则134f（4，3，2，1）等于
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A．（1，2，3，4）
B．（0，3，4，0） D．（0，－3，4，－1）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在横线上．
19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导
致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有 种． 20．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f(x)的反函数f－1(x)＝ ．
C．（－1，0，2，－2）
14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，
则这样的映射个数为 A．8
B．9
C．24
D．27
21．正整数a1a2?an?a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>a2>?an，且a2n－1>a2n－2>?>an，其中a（ii＝1,2,3,?）
∈{0,1,2,?,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有 个（用数字作答）． 22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4 ． 23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，
且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有 ．
24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为 ． 三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
25．（本小题满分12分）
将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？
15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有 A．24种
B．36种
C．60种
D．66种
16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A．8
B．9
C．10
D．11
17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A．36种
B．42种
C．50种
D．72种
18．若(2?x)10?a0?a1x?a2x2???a10x10,则(a0?a2???a10)2?(a1?a3???a9)2 的值为 A．0
B．2
C．－1 答题卡
题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
D．1
26．（本小题满分12分）
4
已知(
31
＋x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求： x
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⑴含x3
的项； ⑵系数最大的项．
27．（本小题满分12分）
求证：1?4C12C3nn?1n?7Cn?10n???(3n?1)Cn?(3n?2)?2.
2高三数学2单元测试卷(十二) 第十二单元 [排组]到[概率]，算法找规律
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(时量:120分钟 150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有 A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
A．48 B．36 C．24 D．18
9．四面体的顶点和各棱中点共10个点， 在其中取4个不共面的点， 则不同的取法共有 A．150种
B．147种
C．144种 D．141种
10．从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为 A．
19 125
B．
18 125
C．
16 125
D．
13 125
2．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为 A．42
B．96
C．124
D．48
B．20种
C．18种
D．12种
5
答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有 A．24种
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．
33411．若Cn?Cn?1?Cn?1，则n的值为 _____ ． 4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有
A．140种 B．120种 C．35种
D．34种
12．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ．
13．将标号为1，2，?，10的10个球放入标号为1，2，?，10的10个盒子内， 每个盒子内放一个
球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 (以数字作答) ．14．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ．
D．28
(结果用分数表示)．
15．(2005年湖南高考题)在(1+x)+(1+x)+?+(1+x)展开式中，x的系数是 ． (用数字作答)
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)
从1到100的自然数中， 每次取出不同的两个数， 使它的和大于100， 则不同的取法有多少种。
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2
6
2
5．某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 81
A．
125
54B． 125
36C．
125
27D．
125
6．(2005年全国Ⅲ高考题) 在(x－1)(x+1)8的展开式中x5的系数是 A．－14
B．14
C．－28
7．在一次足球预选赛中， 某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)， 已知胜一场得3分， 平一场得1分， 负一场的0分. 积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球总数). 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为 A．22 B．23 C．24
D．25
8．(2005年湖南高考题) 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是
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17．（本题满分12分）(2005年全国Ⅰ高考题)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， ⑴求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； ⑵计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
18．（本题满分14分）
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有
1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 ⑴求甲坑不需要补种的概率；
⑵求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
⑶求有坑需要补种的概率．
19．（本题满分14分）
甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记
下国徽面朝上的次数为n。
⑴计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表： 国徽面朝上次数m P(m) 国徽面朝上次数m P(m) 3 2 2 1 1 0 0 ⑵现规定：若m>n，则甲胜；若n≥m，则乙胜。你认为这种规定合理吗？为什么？
20．(本题满分14分)
m0mm为正整数，规定Ax?x(x?1)?(x?m?1),其中x?R，且Ax?1,这是排列数An(n,m是正整数，
且m?n)的一种推广．
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