2010年高考数学试题分类汇编——函数
（2010上海文数）17.若x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间 [答]（ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 解析：构造函数f(x)?lgx?x?2,由f(1.75)?f()?lg4774?14?0
f(2)?lg2?0知x0属于区间（1.75，2）
（2010湖南文数）8.函数y=ax2+ bx与y= logD
（2010湖南文数）3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
A. y??10x?200 B. y?10x?200 C. y??10x?200 D. y?10x?200
（2010浙江理数）（10）设函数的集合
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^^^^b||ax (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是
??11P??f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，
22??平面上点的集合
??11Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，
22??则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 ．．（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=
12,b=0; a=
12,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了
函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题
1??（2010全国卷2理数）（10）若曲线y?x2在点?a,a2??1??处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，?则a?
（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A
【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】y'??12x?32,?k??12a?32，切线方程是y?a12?12??12a?32令x?0，y?(x?a)，
32a?12，令y?0，
x?3a，∴三角形的面积是s?12?3a?32a??18，解得a?64.故选A.
（2010全国卷2理数）（2）.函数y?（A） y?e（C）y?e【答案】D
【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得
，即
∴在反函数中
，又
，故选D.
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2x?11?ln(x?1)22x?1(x?1)的反函数是
?1(x?0) （B）y?e?1(x?0)
2x?1?1(x?R) （D）y?e2x?1?1(x?R)
；
（2010陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y．．6．
＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [B]
（A）y＝[
x10] （B）y＝[
x?310] （C）y＝[
x?410] （D）y＝[
x?510]
解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B 法二：设x?10m??(0???9)，0???6时,???3??x?3???x? ?m??m?????10?，1010????????3??x?3???x?当6???9时,??m??m?1??1，所以选B ?????10??10???10?（2010陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [C] （A）幂函数 （B）对数函数 解析：本题考查幂的运算性质
f(x)f(y)?aaxy （C）指数函数 （D）余弦函数
?ax?y?f(x?y)
4e?1x（2010辽宁文数）（12）已知点P在曲线y?范围是 (A)[0,
?4上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值
) (B)[??4,22x) （C） (4exx?3?2,4] (D) [43?4,?)
1ex解析：选D.y???e?2e?13?4??xe?2?1ex，?ex??2,??1?y??0，
即?1?tan??0，???[
,?)
（2010辽宁文数）（10）设2?5?m，且
ab1a?1b?2，则m?
（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 解析：选A.
2（2010辽宁文数）（4）已知a?0，函数f(x)?ax?bx?c，若x0满足关于x的方程2ax?b?0，则下
1a?1b2?logm2?logm5?logm10?2,?m?10,又?m?0,?m?10.
列选项的命题中为假命题的是
（A）?x?R,f(x)?f(x0) （B）?x?R,f(x)?f(x0) （C） ?x?R,f(x)?f(x0) （D）?x?R,f(x)?f(x0)
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解析：选C.函数f(x)的最小值是f(?b2a)?f(x0)
等价于?x?R,f(x)?f(x0)，所以命题C错误.
（2010辽宁理数）(1O)已知点P在曲线y= 范围是 (A)[0,
?44e?1x上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值
) (B)[??4,2) (?3?2,4 (D) []3?4,?)
【答案】D
【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。
【解析】因为y?'?4exx2(e?1)??4e?2?exx??1，即tan a≥-1,所以
3?4????
（2010全国卷2文数）（7）若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则
（A）a?1,b?1 (B) a??1,b?1 (C) a?1,b??1 (D) a??1,b??1 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵
y??2x?ax?0?a，∴ a?1，(0,b)在切线x?y?1?0，∴ b?1
（2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （A）y=ex?1-1(x>0) (B) y=e-1(x ?R) (D）y=ex?1+1(x>0) +1 (x ?R)
(C) y=ex?1x?1【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴
ln(x?1)?y?1,x?1?ey?1,y?ex?1?1
（2010江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S?t??S?0??0?，则导函数y?S?t?的图像大致为
'
【答案】A
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【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。
（2010江西理数）9．给出下列三个命题： ①函数y?12ln1?cosx1?cosx与y?lntanx2是同一函数；
②若函数y?fy?12?x?与y?g?x?的图像关于直线y?x对称，则函数y?f?2x?与
g?x?的图像也关于直线y?x对称；
③若奇函数f?x?对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数。 其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, f??x??f[2?(?x)]?f(2?x),又通过奇函数得f??x???f(x)，所以f（x）是周期为2的周期函数，
选择C。
（2010安徽文数）（7）设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是
555555322322（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
7.A
2x【解析】y?x5在x?0时是增函数，所以a?c，y?()在x?0时是减函数，所以c?b。
25【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
2（2010安徽文数）（6）设abc?0,二次函数f(x)?ax?bx?c的图像可能是
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