（2010重庆理数）（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知函数f?x??（I） （II）
x?1x?a?ln?x?1?,其中实数a?1。
若a=-2，求曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程； 若f?x?在x=1处取得极值，试讨论f?x?的单调性。
第 31 页 共 31 页
（2010山东文数）（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?ax?1?ax?1(a?R)
（I）当a??1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （II）当a?12时，讨论f(x)的单调性.
第 32 页 共 32 页
（2010北京文数）（20）（本小题共13分）
已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),x1?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2)对于A?(a1,a2,…an,)，
B?(b1,b2,…bn,)?Sn，定义A与B的差为 A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);
A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|
（Ⅰ）当n=5时，设A?(0,1,0,0,1),B?(1,1,1,0,0)，求A?B，d(A,B)； （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B); (Ⅲ) 证明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 （Ⅰ）解：A?B?(0?1,1?1,0?1,0?0,1?0)=（1,0,1,0,1）
第 33 页 共 33 页
d(A,B)?0?1?1?1?0?1?0?0?1?0=3
(Ⅱ)证明：设A?(a1,a2,???,an),B?(b1,b2,???,bn),C?(c1,c2,???,cn)?Sn 因为a1,b1?{0,1}，所以a1?b1?{0,1}(i?1,2,???,n) 从而A?B?(a1?b1,a2?b2,???an?bn)?Sn 由题意知ai,bi,ci?{0,1}(i?1,2,???,n) 当ci?0时，ai?ci?bi?ci?ai?bi
当ci?1时，ai?ci?bi?ci?(1?ai)?(1?bi)?ai?bi
n所以d(A?C,B?C)??i?1ai?bi?d(A,B)
(Ⅲ)证明：设A?(a1,a2,???,an),B?(b1,b2,???,bn),C?(c1,c2,???,cn)?Sn
d(A,B)?k,d(A,C)?l,d(B,C)?h
记0?(0,0,???0)?Sn由（Ⅱ）可知
d(A,B)?d(A?A,B?A)?d(0,B?A)?kd(A,C)?d(A?A,C?A)?d(0,C?A)?l d(B,C)?d(B?A,C?A)?h所以bi?ai(i?1,2,???,n)中1的个数为k,ci?ai(i?1,2,???,n)中1的个数为l 设t是使bi?ai?ci?ai?1成立的i的个数。则h?l?k?2t 由此可知，k,l,h三个数不可能都是奇数
即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数。
（2010北京理数）(18)(本小题共13分)
已知函数f(x)=In(1+x)-x+
x2x(k≥0)。
2(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间。
第 34 页 共 34 页
解：（I）当k?2时，f(x)?ln(1?x)?x?x2，f'(x)? 由于f(1)?ln2，f'(1)?3211?x?1?2x
，
所以曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y?ln2?32x(? 1) 即 3x?2y?2ln?2?3 （II）f'(x)?x(kx?k?1)1?x，x?(?1,??).
x1?x 当k?0时，f'(x)??.
所以，在区间(?1,0)上，f'(x)?0；在区间(0,??)上，f'(x)?0. 故f(x)得单调递增区间是(?1,0)，单调递减区间是(0,??). 当0?k?1时，由f'(x)? 所以，在区间(?1,0)和(x(kx?k?1)1?xk?0，得x1?0，x2?1?kk1?kk?0
)上，f'(x)?0 1?kk).
1?k,??)上，f'(x)?0；在区间(0,1?kk 故f(x)得单调递增区间是(?1,0)和(x2,??)，单调递减区间是(0, 当k?1时，f'(x)?1?x
故f(x)得单调递增区间是(?1,??). 当k?1时，f'(x)?所以没在区间(?1,f'(x)?0
x(kx?k?1)1?x?0，得x1?1?kk?(?1,0)，x2?0.
1?kk,0)上，
1?kk)和(0,??)上，f'(x)?0；在区间(故f(x)得单调递增区间是(?1,
1?kk)和(0,??)，单调递减区间是(1?kk,0)
（2010四川理数）（22）（本小题满分14分） 设f(x)?1?a1?axx（a?0且a?1），g(x)是f(x)的反函数.
（Ⅰ）设关于x的方程求logat(x?1)(7?x)2?g(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
第 35 页 共 35 页