?3x?2,x?1,（2010陕西文数）13.已知函数f（x）＝?2若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .
?x?ax,x?1,解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2 （2010重庆文数）(12)已知t?0，则函数y?t?4t?1t2的最小值为____________
解析：y?
t?4t?1t2?t?1t?4??2(?t?0)，当且仅当t?1时，ymin??2
（2010浙江文数）（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。 答案：20
（2010重庆理数）（15）已知函数f?x?满足：f?1??则f?2010?=_____________. 解析：取x=1 y=0得f(0)?1214，4f?x?f?y??f?x?y??f?x?y??x,y?R?，
法一：通过计算f(2),f(3),f(4)........，寻得周期为6 法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故f?2010?=f(0)=
（2010天津文数）（16）设函数f(x)=x-值范围是________
【答案】m<-1
【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。 已知f（x）为增函数且m≠0
若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。 M<0，时有mx?1mx?mx?1m212
1x,对任意x?[1,??），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取
mx?0?2mx?(m?21m)?1x?0?1?1m2?2x因为y?2x在x?[1,??)上
22的最小值为2，所以1+?2即m>1,解得m<-1.
【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
（2010天津理数）（16）设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，f??3?第 16 页 共 16 页
2?2??x?2??4mf(x)?f(x?1)?4f(m)?m?
恒成立，则实数m的取值范围是 . 【答案】D
【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。 依据题意得
1m2232222在x?[,??)上恒定成立，即?1?4m(x?1)?(x?1)?1?4(m?1)22m?2x?1在x?[3x2x2?4m??323x232,??)上恒成立。
53当x?时函数y??332?2x?1取得最小值?，所以
1m2?4m??253，即(3m2?1)(4m2?3)?0，解得
m??2或m?
【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解
（2010广东理数）9. 函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 . 9． (1,+∞) ．∵x?1?0，∴x?1．
（2010广东文数）
（2010全国卷1理数）(15)直线y?1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 .
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（2010湖南理数）14．过抛物线x2?2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为D,C．若梯形ABCD的面积为122，则p? ．
（0，??）（0，??），3. （2010福建理数）15．已知定义域为的函数f(x)满足：①对任意x?恒有f(2x)=2f(x)成立；当x?（1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结论：
①对任意m?Z，有f(2)=0；②函数f(x)的值域为[0，；③存在n?Z，使得f(2+1)=9；④“函??）数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在k?Z，使得
(a,b)?(2,2kk?1mn)”。
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其中所有正确结论的序号是 。 【答案】①②④
【解析】对①，因为2m>0，所以f(2m)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。 【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。
4 . （2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x?R)是偶函数，则实数a=_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。 5. （2010江苏卷）11、已知函数
?x2?1,x?0,则满足不等式f(1?x2)?f(2x)的f(x)??x?0?1,22x的范围是__▲___。
?1?x[解析] 考查分段函数的单调性。???2x?1?x?0??x?(?1,2?1)
6. （2010江苏卷）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S?(梯形的周长）梯形的面积2,则S的最小值是____▲____。
[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。 设剪成的小正三角形的边长为x，则：S?(3?x)12?(x?1)?322??(1?x)43?(3?x)1?x22(0?x?1)
（方法一）利用导数求函数最小值。 S(x)?43?(3?x)1?x22，S?(x)?432?(2x?6)?(1?x)?(3?x)?(?2x)(1?x)432222
?43?(2x?6)?(1?x)?(3?x)?(?2x)(1?x)13222???2(3x?1)(x?3)(1?x)22
S?(x)?0,0?x?1,x?1，
1当x?(0,]时，S?(x)?0,递减；当x?[,1)时，S?(x)?0,递增；
3313故当x?时，S的最小值是3233。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
4t4111?2??令3?x?t,t?(2,3),?(,)，则：S?
86t323?t?6t?83???12tt1第 19 页 共 19 页
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故当?t138,x?13时，S的最小值是
3233。
2010年高考数学试题分类汇编——函数
（2010上海文数）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
若实数x、y、m满足x?m?y?m，则称x比y接近m. （1）若x2?1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b?ab2比a3?b3接近2abab；
（3）已知函数f(x)的定义域D?xx?k?,k?Z,x?R?.任取x?D，f(x)等于1?sinx和1?sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.
解析：(1) x?(?2,2)；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有a2b?ab2?2abab，a3?b3?2abab， 因为|a2b?ab2?2abab|?|a3?b3?2abab|??(a?b)(a?b)2?0，
所以|a2b?ab2?2abab|?|a3?b3?2abab|，即a2b?ab2比a3?b3接近2abab； (3) f(x)???1?sinx,?1?sinx,x?(2k???,2k?)x?(2k?,2k???)?1?|sinx|,x?k?,k?Z，
f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T??，函数f(x)的最小值为0， 函数f(x)在区间[k??
（2010湖南文数）21．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?ax?x?(a?1)lnx?15a,其中a<0,且a≠-1.
?2,k?)单调递增，在区间(k?,k???2]单调递减，k?Z．
（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
332x(?2x?3ax?6ax?4a?6a)e,x?1（Ⅱ）设函数
g(x)?{e?f(x),x?1（e是自然数的底数）。是否存在a，
使g(x)在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
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