八年级下学期期末复习
数
学
材
料
班级 姓名
第十六章 分式 基础知识
16.1 分式
1. 分式：如果A、B表示两个 ，并且分母中含有 ，那么式子2. 分式
A叫做分式。 BAA有意义的条件： ；分式无意义的条件： 。 BBA3. 分式值为零的条件： 。
B4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个 的整式，分式的值不变。 5. 最简分式：一个分式的分子与分母没有 时，叫最简分式。
约分化简方法：①约去系数的 ；②约去相同因式的 次幂；③分子、分母是多项式时要先因式分解；④有负号时通常写在分数线前面。 6. 通分：把几个异分母的分式化为同分母的分式叫做分式的通分。
找最简公分母的方法：①取各分式的分母的系数的 ；
②各分式分母中所有因式及其 次幂。 ③分母是多项式时，先因式分解，再通分。
16.2 分式的运算
1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。用字母表示： 。 2. 分式除法法则：分式除以分式，等于被除式乘以除式的 。 3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先做乘方，再做乘除。
4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 5. 负整数指数幂：a= （a≠0）；a6. 整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质 （1）同底数的幂的乘法：a（3）积的乘方：(ab)n?n?1? 。
mmn?an? ；（2）幂的乘方：(a)? ;
mn? ；（4）同底数的幂的除法：a?a? ( a≠0)；
a（5）商的乘方：()n? ；(b≠0)
b-n
7. 科学计数法：（1）用科学记数可以把绝对值较小的数表示成：a310（1≤|a|<10，n为正整数）的形式。
（2）确定n的具体数值：从左边数第一个非0数字前面0的个数，包括小数点前面的那个零。
16.3 分式方程
1. 分式方程： 中含未知数的方程叫做分式方程。 2. 解分式方程：
①实质：将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 ②步骤：(1) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（注：去分母时，不要漏乘，不含分母的项也要乘；分子是多项式时，第一步先带着括号，以免弄错符号。）(2) 解整式方程 (3) 检验（检验的原因是：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。检验的方法是：代入最简公分母，如果最简公
1
分母不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解，如果最简公分母为0，则这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解）。（4）下结论。
3. 增根：①其值应使最简公分母为0 ②其值应是去分母后所的整式方程的解。 4. 列方程解应用题的步骤：①审； ②设；③列；④解；⑤验：⑥答。 5. 应用题基本类型：
第16章《分式》复习学案
题型1、分式的概念。
1、下列各式中是分式的是（填序号）（ ） ①－
33121b ②ｘ ③ ④ ⑤－＋２ ⑥ｂ＋
5x2s?7mx34a?31无意义。2、当x 时，分式2有意义。
3?3ax?9知识2、分式有意义的条件：当a或x取什么值时，下列分式有意义？ 2、当a取 时，分式
题型3、分式值为零的条件：当x取何值时，下列分式的值为零？
x?2x2?93、2 2、
2x?6x?14、当分式
|x|?3的值为零时,x的值为( ). x?3 A.0 B.3 C.-3 D.±3 题型4、分式的符号法则: 5、填上使等式成立的符合 -题型5、约分：
1?xx?1x?1x?1=（ ） =( )
2x?32x?3?2x?32x?3(?ab)26、计算的结果是（ ） A．a B．b C．1 D．－b
a2ba2?b2ba?ba?b7、化简2的结果为（ ） A．? B． C．
aaaa?abm2?4mn?4n28、化简：? ．
m2?4n2题型6、通分：
D．?b
h?5mnk2n9、把下列各题中的分式通分:（1）， （2）， 223ab2ab2(m?4)m?16题型7、分式的运算。
x2?4x?4x1?a?10、化简： ．11、计算= ； ??1????22x?4x?2?a?1?a?1b2a12、化简(a?)?的结果是 。
aa?b
2
13、计算：??a?28?a?2 ??22?a?a?2a4?a?
1?x2?1?14、先化简，再求值：?1?，取一个你认为合理的x的值并求值． ???x?2?x?2
题型8：
x51x215、解分式方程：（1）+=4 （2） =-1 22x?33?2x4?xx?2
题型9、增根的用法
1m-2=1的增根，则m= x?2x?42x?m??1无解。 17、当m? 时，关于x的分式方程
x?316、已知x=-2是分式方程题型10：技巧型计算。 18、已知
115x?3xy?5y-=3，求的值 。 xyx?2xy?yxy?2yz?3xzxyz??，求2的值； 234x?y2?z219、（1）已知：
（2）已知：a2?3a?1?0，试求(a2?1)(a?)的值.
aa21
题型11、分式方程的应用
20、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？（只列方程）
3
21、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？（只列方程）
22、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地。求前一小时的行驶速度。
23、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
第十六章 分式 巩固练习
一、选择题
1．下列式子是分式的是（ ）A．2．下列各式计算正确的是（ ）
x2xx?y B． C． D． 2x2?nnann?abb,?a?0? D．?A．a?a?1 B．? C．?
mmamm?abb?1aab23．下列各分式中，最简分式是（ ）
22223?x?y?m2?n2x?ya?b A． B． C． D．
22m?n7?x?y?a2b?ab2x?2xy?ymmmmm2?3m?4．化简的结果是（ ）A. B. C. D.
m?3m?33?mm?39?m2
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