练一练
1:判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？ (1)1 ｘ?2?0 (2)2(x2-1)=3y2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 12222(3) 2ｘ－1?⑶0 4x(x+2)=25 (4)⑷2－=0 ⑴ 5x-1=4x ⑵3x 4x－=81 x (3x-2)(x+1)=8x-3 x
(5) (x?3)2?(x?3)2 (6)9x2=5－4x
试一试
2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;
⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；
⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。
22
3．px-3x+p-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
2
4．方程3x-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为 ______， 常数项为_________．
2m+1
8．关于x的方程（m-m）x+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
22．1 一元二次方程（2）
学习目标：
1．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根． 重点：判定一个数是否是方程的根；
难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 【课前预习】（阅读教材P27 — 28 , 完成课前预习） 1：知识准备
一元二次方程的一般形式:____________________________ 2：探究
2
问题: 一个面积为120m的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？ 分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得___________________．
35
整理，得________________________． 1)下面哪些数是上述方程的根？
0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。
3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？
4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
练习：1.你能想出下列方程的根吗？
22
(1) x -36 = 0 (2) 4x-9 = 0
2
2.下面哪些数是方程x+x-12=0的根？
-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。
【课堂活动】
活动1：预习反馈，明确概念 活动2：典型例题，初步应用
2
例1.下面哪些数是方程x-x-6=0的根？
-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。
例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
2223x?1x?25?09x?16?0 (1) (2) (3)
活动3：随堂训练
1.写出下列方程的根：
2 22
（1）9x= 1 （2）25x-4 = 0 （3）4x= 2
23x?x?2?0的解的是（ ） 2. 下列各未知数的值是方程
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2 3.根据表格确定方程x
x 2?8x?7.5=0的解的范围____________
1.0 0.5 1.1 -0.09 1.2 -0.66 1.3 -1.21 x?8x?7.5 24.已知方程3x
22
?9x?m?0的一个根是1，则m的值是______
36
5.试写出方程x-x=0的根，你能写出几个？
活动4：归纳小结
1.使一元二次方程成立的____________的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的________。
2.由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解______________ 【课后巩固】
22
1.如果x-81=0，那么x-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 2.一元二次方程x3.写出一个以x2
2?x的根是__________；方程x（x-1）=2的两根为________
?2为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1
4.已知方程5x+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
22(a?1)x?x?a?1?0的一个根是0，a的值是几？你能得
5. 若关于X的一元二次方程
出这个方程的其他根吗？ 6. 若x2?2x?2，则2x2?4x?3?_____________。已知m是方程x2?x?6?0的一
2个根，则代数式m?m?________。
2
2
7. 如果x=1是方程ax+bx+3=0的一个根，求（a-b）+4ab的值．
8. 方程（x+1）+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
2
22x(x?1)?x?x?2化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是9.把
_______，常数项是_______。
10.已知x=-1是方程ax+bx+c=0的根（b≠0），则2
ac?=（ ）． bb A．1 B．-1 C．0 D．2 11.方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 12.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=
1122
C．x1=a，x2= D．x1=a，x2=baa13. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。
222
⑴(x-2)=1 ⑵9(x-2)=1 ⑶x+2x+1=4 ⑷x-6x+9=0 拓广探索：
2
14.如果2是方程x-c=0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其他根吗？
2
15.如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
37
22.2.1 直接开平方法解一元二次方程
教学目标
1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2
2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后
2
知识迁移到解a（ex+f）+c=0型的一元二次方程．
2
重点：运用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
22
难点：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）=n（n≥0）的方程． 【课前预习】 导学过程
阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题
2
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？
22
我们知道x=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 计算：用直接开平方法解下列方程：
222
（1）x=8 （2）(2x-1)=5 （3）x+6x+9=2
222
（4）4m-9=0 （5）x+4x+4=1 （6）3(x-1)-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思想称为“降次转化思想”．
归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析
例1用直接开平方法解下列方程：
222
（1）(3x+1)=7 （2）y+2y+1=24 （3）9n-24n+16=11
练习：
222
（1）2x-8=0 （2）9x-5=3 （3）(x+6)-9=0
【课堂练习】： 活动3、知识运用
1、用直接开平方法解下列方程：
222
（1）3(x-1)-6=0 （2）x-4x+4=5 （3）9x+6x+1=4
222
（4）36x-1=0 （5）4x=81 （6）(x+5)=25
2
（7）x+2x+1=4
归纳小结
应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的．
38
【课后巩固】 一、选择题
22
1．若x-4x+p=（x+q），那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2
2．方程3x+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程x-2
2x+1=0正确的解法是（ ）． 3 A．（x-
128122128）=，x=± B．（x-）=-，原方程无解 3933935122522252?5）=，x1=+，x2= D．（x-）=1，x1=，x2=-
93333333 C．（x-
二、填空题 2
1．若8x-16=0，则x的值是_________．
2
2．如果方程2（x-3）=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足3a?4+b-12b+36=0，那么ab的值是_______．
2
4．用直接开平方法解下列方程：
222
（1）（2-x）-81＝0 （2）2（1-x）-18＝0 （3）（2-x）＝4
2
5．解关于x的方程（x+m）=n．
6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），?另三边用木栏围成，木栏长40m．
2
（1）鸡场的面积能达到180m吗？能达到200m吗？
2
（2）鸡场的面积能达到210m吗？
7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，?并说明你制作的理由吗？
22.2.2配方法解一元二次方程（1）
教学目标
1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
22
2、通过复习可直接化成x=p（p≥0）或（mx+n）=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
2
重点：讲清“直接降次有困难”，如x+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 【课前预习】 导学过程
阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题
39