30、如图，有两个边长都为a的正方形ABCD和OPQS，正方形OPQS的顶点O是正方形ABCD的中 心，完成：（1）试判断AP和BS的大小关系，并说明理由；（2）若两个正方形的边长分别为a和b（a＜b），如图（2），其他条件不变，AP和BS是否相等？为什么？
31、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM，CM。
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；
（3）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由。
第二十章 数据的分析 知识点
20.1 数据的代表
xn的权分别是w1，w2，．．．，wn， 1. 加权平均数：若n个数x1，x2，．．．，则x=
x1w1?x2w2?．．．?xnwn叫做这ｎ个数的加权平均数。
w1?w2?．．．?wn平均数受极端值的影响较大。
2．中位数：将一组数据按照从大到小（或者从小到大）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。 中位数不受极端值的影响。
3．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 众数不唯一，也可能没有。 20.2 数据的波动
1. 极差：一组数据中的 和 的差叫做这组数据的极差。可以反映数据的波动范围，但受极端值的影响较大。
2xn，各数据与平均数的差的平方分别是2. 方差：若n个数据x1，x2，．．．，，（x1-x）22，?,我们用它们的平均数，即用 （x2-x）（x3-x） 20
S=
2222（x1-x）?（x2-x）?．．．?（xn-x）n2来衡量这组数据的波动大小，并把它
叫做这组数据的方差，记做S。
方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 3、已知一组数据x1,x2,x3,?,xn的平均数为x,方差为s2。
则（1）数据x1?a,x2?a,?,xn?a的平均数为 ，方差为 。 （2）数据bx1,bx2,?,bxn的平均数为 ，方差为 。
（3）数据bx1?a,bx2?a,?,bxn?a的平均数为 ，方差为 。
第二十章 数据的分析 巩固练习
一、选择题：
1、将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，?则原来那组数据的平均数是（ ）
A．40 B．42 C．38 D．2
2．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，?有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．?采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 标准差 0.2 0.6 0.6 0.2 甲苗圃 1.8 乙苗圃 1.8 丙苗圃 2.0 丁苗圃 2.0 请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗; C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗 3.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 4.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）
A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9
5．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，?参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
21
班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 乙 55 55 149 151 191 135 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀） （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）
7．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%?、?30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、?丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
乙 丙 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 98 80 83 90 88 95 95 90 A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙
8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
22x甲?x乙?80，s甲?180，则成绩较为稳定的班级是（ ） ?240，s乙A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
9．期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M?当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：?N为（ ） A．
56 B．1 C． D．2 6510、下列说法错误的是（ ）
A一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数 B一组数据中中位数可能不唯一确定
C一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据中众数可能有多个 二．填空题
11．下图是根据某地近两年6?月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．
22
12.一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .
13. 有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是
14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，?则这位候选人的招聘得分为________．
215．如果样本方差S?1(x1?2)2?(x2?2)2?(x3?2)2?(x4?2)2，那么这个样本平均数为 .4??样本容量为 .
16．已知x1,x2,x3的平均数x?10，方差S?3，则2x1,2x2,2x3的平均数为 ，方差为 . 三．解答题
17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，?生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 每人加工件数 540 450 300 240 210 120 人 数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数． （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），?你认为这个定额是否合理，为什么？
18在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，?下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路． 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，你 提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶 的高度（?单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲=17，10，19的方差S乙=
2
2
22，数据11，15，18，335）． 3
19. 某公司销售部有营销人员15人销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
23
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）想一想，假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说名理由．
20．下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表
成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
八年级下学期期末综合练习（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.） 1、下列式子中，是分式的是（ ）A、
x?1xa B、 C、 x2?D、y=
D、
x?3 32、下列式子中，y是x的反比例函数是（ ）
A、y=
x 3B、yx=1 C、y=
x?1 22 x?13、在直角坐标中，点P（6，8）到原点的距离为（ ）
A、10 B、-10 C、±10 D、12
O
4、在平行四边形ABCD中，∠A=120，那么下列结论中不能成立的是（ ）
O O O O
A、∠C=120B、∠B=60C、∠D+∠B=180D、∠A+∠B=180
5、对于样本数据1、2、3、2、2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、化简分式
x11111?的结果为（ ）A、 B、C、 D、
xy?x2x?yyxy?x2y?x7、设从广州到北京所需的时间是t，平均速度为v，则下面刻画v与t的函数关系的图象是（ ）
8、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，BD=1，
O
∠A=30，则△ABC的面积是（ ）
A、5
B、45
C、3
D、23
9、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=6，AD=8，则CO的长是（ ）
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