25、(12分)E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂D 足分别是F、G. 求证：AE=FG
A
G E C F
B
26、（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?B?900,AD?24cm,AB?8cm,
BC?26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts。
（1）当t为何值时，四边形PQCD平行为四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？
八年级下学期期末综合练习（三）
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在式子,,1bc2abx,,中，分式的个数为（ ）
a3a?b?x2?y2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算正确的是（ ）
y?x1x2?y22x?y2??x?y D．?A．y??y B．C．
x2?y2x?yx?y3x?y3?x?yx?y 3．若A（a，b）、B（a－1，c）是函数y??1的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关x系为（ ）
A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断
44．如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且
xOA=OB，则△AOB的面积为（ ）
A．2 B．2 C．22 D．4
B y
A D A
D B O
x C
E
A B
E
C
第4题图 第5题图 第8题图 第10题图
5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
30
6．△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2?(b?c)(b?c)；④a:b:c?5:12:13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度数为（ ） A．20o B．25o C．30o D．35o
9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15
10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A．33吨 B．32吨 C．31吨 D．30吨
111．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，
x1下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=. 其
2中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 Y y D y A A A
D P B C C O x O B x O
B C E B O D A X
第11题图 第12题图 第16题图 第18题图
12．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，
下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）
13． 已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．
b3b5b7b914．观察式子：，－，，－，?，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．
aa2a3a415．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底
长分别为 ．
122
16直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA－OB= ．
x17. 请选择一组a,b的值，写出一个关于x的形如
a?b的分式方程，使它的解是x?0，x?2这样的分式方程可以是______________.
18.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，
点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_____. 三、解答题（共6题，共46分）
2(x?1)2x?1??1?0 19．（ 6分）解方程：
x2x
31
20． (7分) 先化简，再求值：
2a?6a?211，其中a?． ??3a2?4a?4a2?3aa?221．（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=（3，m）两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积． 22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平 时 测验 期中 期末 类别 测验1 测验2 测验3 测验4 考试 考试 成绩 110 105 95 110 108 112 k2的图象交于A（1，-3），Bxy
O A B x
10% 平时 期末 50% 期中 40% （1）计算小军上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？ 23．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？ E
F
D
A
C B
24．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
y (毫克)
8
O x 10 (分钟)
32
四、探究题（本题10分）
25．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
A A
F
D
E
C G B
C B
五、综合题（本题10分）
226．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴
x的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD2BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
y
E O B D A C x 33
22．1 一元二次方程（1）
学习目标：
2
了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
学一学（阅读教材第25至26页，并完成预习内容。）
问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？
分析：设雕像下部高x m，则上部高________,得方程_____________________________ 整理得 _____________________________ ①
问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________ x 整理得_____________________________ ②
问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为___________
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程____________________________化简整理得 ____________________________ ③ 请口答下面问题：
（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________ （2）它们最高次数分别是几次？___________
方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程.
1.一元二次方程:_____________________________________________ 2. 一元二次方程的一般形式:____________________________
2
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0（a≠0）．这
2
种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数a?0是一个重要条件，不能漏掉。） 3. 例 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
34