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出既不怎么厌恶风险，也不太喜好风险的中立态度。应该说，大多数人对待风险的态度都是厌恶。如果注意观察数目众多的投保人，就不难看出这一点。许多人不但购买了人寿保险、健康保险和汽车保险，而且还要寻求一份具有相对稳定工资收入的职业或工作。
人们对待风险的这些不同态度，可以用前面建立的预期效用理论加以准确地表述。为此，设(?,?,P)为状态概率空间，S为确定性选择集合，即S?R?为一切可能的选择结果的集合，X为行为空间，即X为?上取值于S中的随机向量的全体。对于p?[0,1]和?,??X，p??(1?p)?表示以概率p采取行为?，以概率1?p采取行为?的复合行为。当?的分布函数为f，?的分布函数为g时，p??(1?p)?的分布函数为pf?(1?p)g。
设为消费者在行为空间X上的偏好关系，并服从阿基米德公理和独立性公理，即是预期偏好关系，因而存在的预期效用函数u:X?R。再设确定性选择集合S是R?的凸闭子集。既然S?R?，同时确定了消费者在确定性选择集合S上的偏好关系，即把限制在S上时所得到的偏好关系，记作
S，称为消费者的结果偏好。当把预期效用函数u(x)中
S的自变量x限制在S中变化时，便得到S上的效用函数U?u的效用表示，称为消费者的结果效用函数。
:S?R，它是结果偏好
S对于??X，?的数学期望E[?]为S中的向量。u(?)是行为?的预期效用，而u(E[?])是?的期望值E[?]的效用，这二者是不同的。比较u(?)和u(E[?])的大小，就可说出消费者在风险行动?中对待风险的态度：
(a)对待风险的爱好态度. 如果E[?]??(即u(E[?])?u(?))，则称消费者在行动?中是一个风险爱好者或冒险者(risk loving)。
这就是说，对于期望值相同的两种行为，一种是确定性行为，没有风险，而另一种是不确定的，带有风险，风险爱好者要采取带有风险的行为，以不放过取得更好结果的机会。 可以看出，在行动?中，风险爱好者的结果效用函数U?uS在E[?]处是局部严格凸函数(如图5-1(a)所示)，即对E[?]附近的任何x,y?S及任何p?(0,1)，
u(E[px?(1?p)y])?U(px?(1?p)y)?pU(x)?(1?p)U(y)?u(px?(1?p)y)
(b)对待风险的厌恶态度. 如果E[?]??(即u(E[?])?u(?))，则称消费者在行动?中是一个风险厌恶者或风险厌恶者(risk aversion)。
这就是说，对于期望值相同的两种行为，一种是确定性行为，没有风险，而另一种是不确定的，带有风险，风险厌恶者要采取无风险的确定性行为，以求获得稳妥的最终结果。
可以看出，在行动?中，风险厌恶者的结果效用函数U?uS在E[?]处是局部严格凹函数(如图5-1(b)(本章第一节)所示)，即对E[?]附近的任何x,y?S及任何p?(0,1)，
u(E[px?(1?p)y])?U(px?(1?p)y)?pU(x)?(1?p)U(y)?u(px?(1?p)y)
(c)对待风险的中立态度. 如果E[?]?(即u(E[?])?u(?))，则称消费者在行动?中是一个风险中立者(risk neutral)。
这就是说，对于期望值相同的两种行为，一种是确定性行为，没有风险，另一种是不确定的，带有风险，风险中立者认为不论采取这两种行为的哪一种，都不会有什么差异。 可以看出，在行动?中，风险中立者的结果效用函数U?uS在E[?]处是局部线性函数(如图5-1(c)所示)，即对E[?]附近的任何x,y?S及任何p?(0,1)，
u(E[px?(1?p)y])?U(px?(1?p)y)?pU(x)?(1?p)U(y)?u(px?(1?p)y)
如果在任何风险行动??X?S中，消费者都表现出对待风险的爱好态度，那么就称该消费者是风险爱好者；如果在任何风险行动??X?S中，消费者都表现出对待风险的厌恶态度，那么就称该消费者是风险厌恶者；如果在任何风险行动??X?S中，消费者都表现出对待风险的中立态度，那么就称该消费者是风险中立者。
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风险厌恶者的结果效用函数U是严格凹函数，风险爱好者的结果效用函数U是严格凸函数，风险中立者的结果效用函数U是线性函数(即一次函数)。
例1. 公司经理对待风险的态度
公司经理比普通人更喜欢冒险吗？ 关于这个问题，有人对464名公司经理发出问卷进行调查。问卷调查的结果表明，经理们对待风险的态度差别较大。大约20％的经理相对表现出对风险的中立态度，20％的人明显表现出对风险的厌恶态度，40％的人似乎更喜欢冒险一些，还有20％的经理们对调查问卷没有做答复。
更为重要的是，调查结果表明经理们一般都是以延期决策、再等一等看、不断搜集信息的方式努力防范和克服风险，各人对待风险的态度同风险行为所涉及的收益与损失情况有关。喜欢冒险的那些经理们，在预期收益为负的情况下不甘心，要去冒险；而在预期收益为正的情况下反倒谨慎起来，采取风险较小的行动（本例摘要选自K.R. MacCrimmon & D.A. Donald, The risk in-basket, Journal of Business 57(1984)）。
二、风险的度量
决策者对待风险的态度，反映在他对风险行动?和确定性行动E[?]的评价上。那么风险的大小是否也反映在?和E[?]之上呢？或者说，我们如何测定风险行动的风险大小呢？一般来说，测定风险大小的办法有两种，一种是利用风险金测量，另一种是利用方差测量。
(一) 风险金
风险金涉及到货币，进而涉及商品价格，因而需要首先给定商品空间R?上的价格体系为p?(p1,p2,?,p?)。在面对风险行为时，决策者为了防范风险，会把风险行为同某种与其效用相同的无风险行为进行比较，得出风险大小的判断。这个用来同风险行为作比较的无风险行为，称为风险行为的确定性等价(certainty equivalent)。
1．确定性等价的确定
我们来看一看风险行为的确定性等价到底是什么样的行为。为此，设??X，并称集合C[?]?{x?S:x~?}为?的确定性等价类。
(1) 风险厌恶者的确定性等价
对于风险厌恶者(即E[?]??)，他的结果效用函数(局部)严格凹，因而他的确定性偏好(局部)严格凸。只要C[?]非空，那么就在C[?]中存在唯一的向量c[?]，它是价格体系p下C[?]中支出最小的向量(如图5-3(a)所示)，即pc[?]?min{px:x?C[?]}?minpC[?]。称这个向量c[?]为行为?在价格体系p下的确定性等价(certainty equivalent)。根据第三章关于希克斯需求的讨论可知，pE[X]?pc[?]（因为E[X]?c[?])。
为什么要选择C[?]中支出最小的向量作为?的确定性等价，而不选择C[?]中的其他向量呢？这个问题可从两个方面加以解释。从消费者角度看，?可看作是消费者的随机消费选择。根据第三章关于确定性消费选择的讨论，在给定价格体系下和给定的效用水平上，消费者的最优选择是选择这个效用水平上支出最小的向量（即希克斯需求向量）。因此，在价格体系p下，?的确定性等价应该是c[?]，而非其他向量。
再从生产者或投资者的角度看，?可看作是决策者的所获，不过是随机的。作为风险厌恶者，决策者首先要考虑的是在保持效用水平不变的情况下，选择确定性方案至少可获得多少收益。pc[?]就是决策者的选择与?同等效用水平时至少可获得的价值（收益），因此c[?]是确定性行动中与不确定性行动?最好的比较。这便是从最坏处着想，谋求最好的结果。
(2) 风险爱好者的确定性等价
对于风险爱好者(即E[?]??)，他的结果效用函数(局部)严格凸，因而他的确定性偏好
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(局部)严格凹。只要C[?]非空，那么就在C[?]中存在唯一的向量c[?]，它是价格体系p下C[?]中价值最大的向量(如图5-3(b)所示)，即pc[?]?max{px:x?C[?]}?maxpC[?]。称这个向量c[?]为行为?在价格体系p下的确定性等价(certainty equivalent)。可以证明，pE[X]?pc[?]（因为E[X]?c[?])。
之所以要选择C[?]中价值最大的向量作为?的确定性等价，是因为风险爱好者不同于厌恶风险者，他的行为与风险厌恶者的行为恰恰相反。风险爱好者为了获得高收入，不惜冒险的代价。这样，在与风险行为具有同等效用的确定性商品向量中，价值最大者c[?]的价值pc[?]将是他不冒险时最多可得到的价值。冒险采取风险行动?，尽管预期收益pE[?]没有pc[?]大，但没有放弃获得更高收益的机会。因此，他宁愿放弃c[?]，也不愿放弃?。可见，只有价值最大的向量才能作为风险行为的确定性等价。
再从决策者作为消费者的角度看，风险爱好者认为，选择风险消费行为?，预期的支出额为pE[?]。若选择与?效用同等的确定性消费方案，那么最多要指出pc[?]。既然pE[?]小于pc[?]，因此从冒险的角度看，冒险有一定的好处。可见，从消费者角度看，也只有支出最大的向量才能作为风险爱好者选择风险行为的确定性等价。
(3) 风险中立者的确定性等价
对于风险中立者(即E[X]~?)来说，由于他认为风险行为?同无风险行为E[?]之间并无差异，因此E[?]是他在?的确定性等价类C[?]中首当其冲的选择。我们就把E[?]规定为?的确定性等价，并也记作c[?]，即c[?]?E[?]。可以看出，风险中立者的确定性等价类C[?]是R?中的(超)平面，如图5-3(c)所示。
C[?]
px?pE[?] E[?] C[?] c[?] c[?]?E[?] px?pE[?] px?pc[?] c[?] E[?] C[?]
(a) 风险厌恶者的确定性等价 (b) 风险厌恶者的确定性等价 (c) 风险厌恶者的确定性等价 图5-3 风险行为的确定性等价 总之，风险行为?的确定性等价c[?]是根据消费者对待风险的不同态度而分别定义的：
?C[?]中支出最小的向量，当E[?]??时;?c[?]??C[?]中价值最大的向量，当E[?]??时;
?E[?](行为?的预期向量),当E[?]~?时.?2．风险大小的测定
认清了行为?的确定性等价c[?]后，?的预期向量E[?]和确定性等价c[?]之间的价值比较pE[?]:pc[?]便很重要，从这个比较中可得到一个价值差pE[?]?pc[?]，这个价值差可用来判断行为?的风险大小。我们把这个价值差称为风险行为?的风险金或风险升水或保险费(risk premium)，并记作RP(?)，或者更明确地记作RP(?,p)，以示它与价格体系p的关系，即RP(?)?RP(?,p)?pE[?]?pc[?]。
风险金可为正，可为负，也可为零。风险厌恶者的风险金为正，风险爱好者的风险金为负，风险中立者的风险金为零。
当决策者面对风险行为?时，如果采取?，则他预期可得到向量E[?]，其预期价值为
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pE[?]；如果不采取?，而采取?的确定性等价c[?]，则他毫不含糊地可得到商品向量c[?]，并保持了效用水平不变。两种选择出现了价值差RP(?)?pE[?]?pc[?]。
对于风险厌恶者来说，?的确定性等价的价值pc[?]小于?的预期向量的价值pE[?]，
即风险厌恶者采取风险行动比采取同等效用的无风险行动，可预期得到更大的价值。价值差RP(?)可看作是对风险厌恶者采取风险行为的补偿，是对冒险的回报。也就是说，风险厌恶者认为E[?]比?好，所以宁愿采取E[?]，也不愿采取?。如果非要让他采取风险行动?，那么必须对他承担风险进行补偿，其补偿额应为价值差RP(?)?pE[?]?pc[?]。
对于风险爱好者来说，?的确定性等价的价值pc[?]大于?的预期向量的价值pE[?]，即风险爱好者采取风险行动比采取同等效用的无风险行动，可预期得到的价值要小。但他不甘心放过获得更高价值的机会，宁愿放弃确定性等价比预期向量多出的价值pc[?]?pE[?]，也要“赌”一把去冒这个险。因此，pc[?]?pE[?]可看作是风险爱好者冒险的代价。 我们已经看到，正的风险金表示了决策者采取风险行动所得到的补偿；负的风险金表示了决策者采取风险行动所付出的代价；零风险金表示决策采取风险行动既无需得到补偿，也无需付出代价。这就是风险金的意义。
换个角度来理解，决策者希望把不确定的选择变成为确定性的选择，当然这种变化要求保持效用不变。于是，风险金表示了从不确定性选择变成为效用同等的确定性选择，决策者愿意付出的价值。这正是风险金的保险费意义，即可把风险金理解为保险费：决策者为了得到与风险行动?同等效用的确定性结果c[?]，愿意付出金额RP(?)。
风险金衡量着风险行为的风险大小。对于风险厌恶者来说，承担的风险越大，理应得到更大的风险回报。否则，他就不会贸然采取风险行动；对于风险爱好者来说，风险越大，冒险的代价也就越大。
U U
当选择结果是以得到的货币多少来
u(E[?])
衡量时，确定性等价及风险金就有更加直
u(?)
观的意义(如图5-4所示)。此时S?R，u 成为货币收入的预期效用函数，U?uS 成为货币收入的确定性效用函数，我们可
u(?) 假定U是严格递增函数。此时的确定性等
u(E[?]) 价类C[?]也成为单点集：
风险 RP W RP W C[?]?{x?S:u(x)?u(?)}?{c[?]}。
w? c[?] E[?] w?? w? E[?] c[?] w?? 金RP(?)是图5-4中粗线段RP所代表的 (a) 风险厌恶者的风险金 (b) 风险爱好者的风险金 部分：RP?E[?]?c[?]。 图5-4 货币收入的效用函数下风险金的确定
(二) 方差
测定风险大小的第二种尺度是随机变量的方差，其定义为Var(?)?E[(??E[?])2]。方差的平方根叫做标准差，记作?，即???(?)?Var(?)。方差纯粹是从风险的本质来测定风险大小的，因而它与风险金测量手段稍有不同。可以这样说，方差测量出来的风险大小是客观的，描述了选择结果偏离预期值的程度，与消费者的主观评价无关；而风险金测定的风险大小带有主观色彩，与消费者的主观评价(偏好关系)有关。
既然方差客观地反映着随机选择偏离预期值的程度，风险厌恶者自然希望随机选择行为的方差越小越好。比如，某人面临两种风险职业选择，职业A和职业B。从事第一种职业A的收入情况是：干得好，则可得3万元收入，获得18个单位的效用；干不好，只能得1万元收入，只获10个单位的效用。能干好与干不好的概率各为0.5，预期收入E[A]为2万元，预期效用u(A)为14个单位，即u(A)?EU(A)?0.5?18?0.5?10?14。如果从事一份具有稳定收
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入1.6万元的工作c[A]，那么他也能得到这14个单位的效用。因此，收入为1.6万元的稳定工作c[A]，是风险职业A的确定性等价，职业A的风险金RP(A)也就为0.4万元，即RP(A)?E[A]?c[A]?2?1.6?0.4。
从事第二种职业B，获得4万元收入的概率为0.5，一无所获的概率也为0.5。于是，从事职业B的预期收入E[B]仍为2万元。4万元收入的效用为20，一无所获的效用为0，结果职业B的预期效用u(B)为10个单位，即u(B)?EU(B)?0.5?20?0.5?0?10。由于1万元收入的效用为10个单位，即u(1)?10，因此，收入为1万元的稳定工作c[B]是风险职业B的确定性等价。职业B的风险金RP(B)为1万元，即RP(B)?E[B]?c[B]?2?1?1。 计算一下A和B的方差。
Var(A)?0.5?(3?2)2?0.5?(1?2)2?1
Var(B)?0.5?(4?2)2?0.5?(0?2)2?4
可见Var(A)?Var(B)且RP(A)?RP(B)，即方差越大，风险金也越大，为了避免风险所愿意付出的保险费也就越高。
例2. 名牌效应
产品品牌对于消费者选择具有较大的影响。名牌产品常常具有质量好、性能稳定、售后服务好等优点。质量好意味着消费者购买该产品后预期收益E[?]大，性能稳定和售后服务好又意味着消费者购买该产品后面临的风险小，因而保险费RP(?)较低。根据保险费公式RP(?)?pE[?]?pc[?]可知，购买名牌产品这一行为?的确定性等价c[?]的价值pc[?]等于pE[?]?RP(?)。对于质量同等（即预期收益相同）的非名牌产品，由于不知名而让消费者感到购买它具有较高的风险，因而风险金较高。这说明购买非名牌产品之行为的确定性等价的价值，低于购买名牌产品之行为的确定性等价的价值。因此，消费者愿意为名牌产品支付较高的价格。这就是所谓的名牌效应。
不法厂商正是利用名牌效应把自己的假冒伪劣产品推向市场，坑害消费者的。在消费者没有得到关于产品的准确信息的情况下，他信以为打着名牌的假冒产品是真正的名牌产品，于是出现了主观概率判断上的错误，给予该产品很高的期望收益和较低的风险，从而愿意为它支付较高的价格，结果吃亏上当。如果不对假冒伪劣产品予以制止，久而久之，就要导致消费者对名牌的预期收益的下降和名牌风险的上升，从而风险金增大，消费者也就不再愿意为名牌产品支付较高的价格，名牌产品生产者的效益也就要下降。
例3. 实行处罚制度，预防不法行为
日常经济生活中，总有一些人违法乱纪，给他人及社会造成危害。比如违章行车、偷税漏税、假冒名牌、环境污染等等，那些以这种方式采取不法行为的人一般都信息灵通，他们的行动可视为符合理性。对他们实行处罚，要比抓起来关监禁好。
假若社会能够不费力气地将不法者抓获，挽回他们给社会造成的损失，那么就去抓不法者并给以处罚以挽回损失好了。然而实际上，抓获不法者是一件极不容易的事情，而且会付出巨大代价，使社会成本猛增。社会治安应该以预防为主，而实行处罚制度是预防不法行为的有效途径，可为社会节约大量的管理成本。那么，处罚金定为多少才合适呢？这个问题可以用本节提出的经济学方法加以解决。一般来说，人们越是厌恶风险，处罚金也就越低。
设Law为某一法律规定(比如不准使用他人商标)。之所以作出这一法律规定，是因为违反规定者可以损人利己。假定经济人违反Law时，自己可得到价值m元的非法收入。
如果社会能果不费力气地抓获每一个违反Law的违法者，那么就给每人以m元的处罚好了。然而这是做不到的，社会需要定出一个处罚金标准M，并要确定出违法者被抓获的概率
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