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p，使得按照这个处罚标准M和这个抓获违法者的可能性p，就可阻止不法行为的发生。 为了分析M和p应该是多少，需要用到经济人的货币收入预期效用函数u。用A表示违
反Law的非法行为，B表示不违反Law的合法行为。非法行为A带有风险，合法行为B没有风险。
采取非法行为A的非法收益为m元，被抓获处以M元罚款的概率为p。因此,非法行为A的非法预期收益为
E[A]?p(m?M)?(1?p)m?m?pM
A的非法预期效用为
u(A)?pu(m?M)?(1?p)u(m)
当然，合法行为B的非法预期收益E[B]和非法预期效用u(B)都为零。 只有当u(A)?0时，经济人才会去违反Law，因为这时尽管违法有可能被逮住并处以M元罚款，但仍然能够获得比合法行为更多的满足。可见，确定M和p的原则应是u(A)?0，即pu(m?M)?(1?p)u(m)?0。
对于风险厌恶者及风险中立者来说，u(A)?u(E[A])?u(m?pM)。所以，只要M和p能使u(m?pM)?0, 即m?pM，就能保证u(A)?0，从而保证风险厌恶者和中立者都不去违法。我们当中绝大多数人都是风险的恶者或中立者，可见只要处罚金定得不低于m/p，就能有效地预防违反Law事件的发生。
比如，当m?5(元)时，把处罚金规定为500元，那么只要能在每100个违法者中抓住一个人给以500元罚款，就能有效预防违法事件的发生。
按照上述原则制定的处罚金标准，对于风险中立者恰好，对于风险厌恶者来说有点太高，而对于风险爱好者来说有点偏低。然而，要想想出个能够彻底杜绝非法行为的处罚金标准，那么处罚金就没有一个限度。因此，实行处罚制度只能保证大多数人守法，但不能杜绝违法。
第六节 风险的防范
风险厌恶者面对风险选择时，往往要对风险进行防范。通常，人们防范风险的方法有三种：决策分散化、购买保险、搜集有关信息，本节通过具体事例逐一介绍这些方法。
一、决策分散化
决策分散化是说“不要把鸡蛋全部放在一个篮子里”。只要向多个方向努力，或者把投资投向多种项目或资产，方可化减或消除风险，达到防范风险之目的。下面通过代理商的商品销售事例和股票投资事例，来说明决策分散化的具体意义和好处。
例1．代理商选择的分散化
假如你是一个委托代理商，可选择销售空调或暖气，但你不知道明年夏天是否特别热，也不知道明年冬天是否特别冷，你应如何选择呢？是选择代理销售空调，还是选择代理销售暖气，还是二者兼顾？答案是采取决策分散化，把精力投向二者兼顾的方向，既销售一部分空调，同时又销售一部分暖气，甚至同时销其他产品。
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假定你估计明年气温高的可能性为50％，气温低的可能性也为50％。若只选择销售空调，那么如遇明年气温高，夏天特别炎热，则可得到30万元的销售净收入；如遇明年气温低，夏天不太热，则只能得到12万元的净收入。若只选择销售暖气，那么如遇明年气温高，冬季不太寒冷，则只能得到12万元的销售净收入；如遇明年气温低，冬季气候特别寒冷，则可得到30万元的净收入。表1列出了这一收益情况。
表1 销售收入情况
概 率 暖气销售收入 空调销售收入 明年气温高 50％ 12万元 30万元 明年气温低 50％ 30万元 12万元 计算预期收益可见，不论是只销售空调，还是只销售取暖设备，预期收益都是21万元，但这个净收入是不确定的，你的最终净收入可能是30万元，也可能只有12万元。因此，不论只销售空调设备，还是只销售取暖设备，都是带有风险的。
但是，你若采取分散决策，把一半放在销售空调设备上，另一半精力放在销售取暖设备上，则不论明年天冷天热，你的销售净收入都为21万元，于是原来的风险净收入21万元变成了无风险的21万元净收入。可见，分散决策完全消除了不确定性，消除了风险。
例2．金融投资的分散化
在金融资产投资中，把资金在安全资产购买和风险资产购买之间加以分散，方可消除或化减投资风险。分散化降低了投资者面临的总体风险，至少不会给投资增加风险，有益无害。我们以例来说明这一点。假设有两家公司甲和乙的普通股票，投资者要在这两种股票之间进行选择。
用Ａ表示甲公司的股票，用Ｂ表示乙公司的股票。购买Ａ股票，获得收益率15％的可能性为50％，获得收益率5％的可能性也为50％。购买Ｂ股票的情况一样，获得15％收益率和5％收益率的可能性都是50％。因此Ａ股票和Ｂ股票的预期收益率都为10％。
第一种情况：Ａ和Ｂ两种股票价格变化方向相反。
这种情况下，当Ａ股票的收益率为5％时，Ｂ股票的收益率则高达15％；相反，当Ａ股票的收益率高达15％时，Ｂ股票的收益率仅只有5％。可见，把资金平均用于购买这两种股票，则总可获得10％的稳定收益率，从而消除了收益不稳定的风险，显然要比把资金全部用于购买一种股票，获得10％的预期收益率(不是稳定收益率)更好。
第二种情况：Ａ和Ｂ两种股票的价格相互独立变化。
实际中更常见的是这两种股票价格相互独立变化。此种情况下，把资金平均分摊于Ａ和Ｂ之上，不但预期收益率仍为10％，而且由于持有两种股票，就更有可能真正实现10％的收益率，甚至更高。事实上，通过如下的计算就可看出这一点。
表2 投资于两种股票的收益率概率分布情况
B的收益率为 5％ B的收益率为15％ A的收益率为5％ 50％×50％=25％ 50％×50％=25％ A的收益率为15％ 50％×50％=25％ 50％×50％=25％ 因此，把资金平均用于购买A股票和B股票，获得5％收益率的概率为25％，获得15％收益率的概率为25％，而获得10％收益率(即，A的收益率为5％，同时B的收益率为15％；或者A的收益率为15％，同时B的收益率为5％)的概率为50％（=25％+25％）。如果仅仅购买一种股票，那么获得的收益率就只有两种可能性：要么5％，要么15％的收益率。而10％只是预期收益率，是实际上不能取得的收益率。可见，平均分摊资金的这种做法，使得10％的预期收益率不但仍然为预期收益率，而且成为更可能得到的实际收益率。
再看一下风险。只购买一种股票，其收益率风险为：
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22?A??B?0.5?(15%?10%)2?0.5?(5%?10%)2?25%%
把资金平摊，购买两种股票，其收益率风险为：
2?AB?0.25?(15%?10%)2?0.5?(10%?10%)2?0.25?(5%?10%)2?12.5%%
可见，把资金平均用于购买两种股票，收益率风险减少了一半。因此，分散化处理使收益情况变好，风险变小。
第三种情况：Ａ和Ｂ两种股票价格变化方向一致。
这种情况下，把资金平均分摊于Ａ和Ｂ之上，同把资金全部投放于一种股票之上，效果是一样的：不但这两种做法的预期收益率一样，而且真正得到的收益率也一样。所以，分散化处理没有坏处。
总之，对于Ａ和Ｂ这两种股票来说，实际情况不外乎上述三种，而不论出现那种情况，多样化处理不但不会使投资者的收益减少，而且更有可能使投资收益稳定或者提高。所以，分散化可以消除或降低投资风险，至少不会使情况变坏，有益无害。
以上两例说明的决策分散化，是一条一般原理。本章第八节将会继续研究这个问题。
二、购买保险
风险厌恶者为了避免风险，甘愿放弃一笔收入而购买保险，以求取得稳定的收益。实际上，在保险成本(即保险费)等于预期损失的情况下，风险厌恶者愿意多多购买保险，以防他们遭受任何财产损失。购买保险，保证了消费者的确定收入不变，而不管是否有损失发生。由于保险成本等于预期损失，这个确定收入就等于消费者在风险场合的预期收入。这种不论选择结果会产生多大或多小的效用，确定收入都不变的保证，在无损失时得到高收入，有损失时得到低收入的风险情况下，对于风险厌恶者来说就显得尤其重要。下面，我们就来具体论证这些结论。
假定保险公司为人们提供保险并不想从个别人身上赚钱，也就是说，保险公司向个人销售保险，其预期收入为零。用?表示保险价格，即个人购买一元保险所必需交纳的保险费。显然，0???1。用p表示意外事件发生的概率。如果某人购买了一元保险，那么当意外事件发生时，他(她)将从保险公司得到一元的损失赔偿。因此，保险公司销售一元保险的预期收入为：(1?p)??p(??1)，这表示：如果不发生意外事件，保险公司的收入就为?；如果发生意外事件，保险公司的收入为??1(因为要向被保险人支付１元赔偿)。既然保险公司并不想从个别人身上赚钱，于是保险公司的预期收入(1?p)??p(??1)为零。由此可知，??p，即保险费率(保险价格)就等于意外事件发生的概率。
假定某消费者现有财产W元，而且他是一个风险厌恶者。如果发生意外事件，他将损失L元财产。那么，该消费者愿意购买多少保险呢？为了分析这个问题，用Q表示该消费者要购买的保险额，用U表示他的财富效用函数，U?(w)?0,U??(w)?0。
当该消费者购买Q元保险时，他的财富情况是这样：如果不意外事件发生，则财富变为W??Q；如果发生意外事件，则财富变为W??Q?L?Q。因此，购买Q元保险的预期效用为：EU(Q)?pU(W?L?(1??)Q)?(1?p)U(W??Q)。
最优的保险购买量必然是使预期效用EU(Q)达到最大的Q所确定的数量，因此EU(Q)对Q的一阶导数必然为零：
?EU(Q)?Q?pU?(W?L?(1??)Q)(1??)?(1?p)U?(W??Q)(??)?0
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即
U?(W?L?(1??)Q)?(1?p)??1U?(W??Q)p(1??)(???p)
也即 U?(W?L?(1??)Q)?U?(W??Q)
注意，上式左边代表意外事件发生时财富的边际效用，右边代表意外事件没有发生时财
富的边际效用。因此，最优的保险购买量应当是使意外事件发生时的财富边际效用与意外事件没有发生时的财富边际效用二者相等的保险量。
再注意，U??(w)?0对一切w成立，即U?(w)是w的严格递减函数。因此，上面的边际效用等式等价于W?L?(1??)Q?W??Q，又等价于Q?L(其实，上面的边际效用等式等价于Q?L这一事实在U??(w)?0对一切w成立的情况下也是成立的)。所以，保险的最优购买量等于意外事件发生时消费者的损失额。按照最优购买量购买保险，保险成本是?Q，它等于pL。即保险成本等于消费者的预期损失。当消费者按照预期损失付出了保险成本以后，即付出了pL元的保险费后，他的财富就变成了W?pL元的稳定财富，不论意外事件是否发生，他都不会再蒙受损失。购买保险所保证的这笔稳定的财富W?pL，实际上就等于没有买保险的情况下消费者的预期财富收入。这是因为没有买保险时，消费者的预期财富收入为ER?(1?p)W?p(W?L)?W?pL。这就证明了前面一开始所述的结论：保险所保证的稳定财富收入等于无保险情况下的财富收入的预期值。
例3．家庭财产保险
某家庭面临10％的可能性被盗。该家庭财产价值5万元，发生盗窃后会损失1万元，因此预期损失1千元(0.1万元)，预期财产价值4.9万元(=0.9×5＋0.1×4)。如果该家庭花1千元购买家庭财产保险，那么4.9万元的财产就得到了保证，这个受保证的价值等于不参加保险时的预期财产价值。如果不买家庭财产保险，那么就会冒有遭受1万元财产损失的风险。表3列出了买和不买保险两种情况下，该家庭的财产价值变化情况。
表3 家庭财产在不买保险与购买保险两种情况下的比较
不买保险 购买保险 发生盗窃(可能性10％) 4.0万元财产 4.9万元财产 安然无恙(可能性90％) 5.0万元财产 4.9万元财产 预期财产 4.9万元财产 4.9万元财产 可见，买保险不但没有改变财产的预期价值，而且还削平了两种不同结果的差异。这一现象的出现，正是高预期效用所产生的效应。为什么呢？我们知道，不论是发生盗窃还是安然无恙，该家庭的效用函数不变，而且效用函数是严格凹函数。如果不买保险，那么蒙受损失后该家庭的财产边际效用大于不受损失时的财产边际效用（因为边际效用递减），因此把财产从不受损失的高价值处向受损失的低价值处转移一点，方可使预期效用水平得到提高。这样的财产转移，正是购买保险这一行为所要完成的使命。
回到保险公司的经营问题上。从保险购买者个人的角度看，保险公司销售保险没有赚到钱，因为销售保险的预期收入为零。再加上保险公司经营中花掉的管理费用和支出的人员工资，保险公司就要亏本。实际情况真实如此吗？答案非也。
保险公司以追求利润最大化为目的。它之所以经营保险业务，是因为他们知道只要手中掌握着大量的保险单，他们几乎就没有什么风险可言了。也就是说，保险公司是通过大面积操作来规避风险的。这种以大面积操作达到规避风险之目的的能力，基于概率论中的大数定律。该定律告诉我们，虽然在一次试验中某事件的发生是随机的，且不可预测，但是在无数次的重复独立试验中，该事件发生的平均次数(频率)却是可以预测的。例如，掷一次硬币你
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很难判断是正面朝上还是反面朝上。但当无限次地掷下去时，正面(反面)朝上的次数接近于试验总次数的一半。类似地，你若销售汽车保险，尽管你不能预测一个司机是否要出车祸，但是你却能够根据以往的经验来推断发生车祸的概率。
通过大面积操作，保险公司能够保证收到的保险费总额将等于用于赔偿客户损失的支出总额。回到例3所述的家庭财产保险上来，一个家庭知道有10％的可能性被盗，一旦发生偷窃，他将蒙受1万元损失。起初面对这个风险时，他计算了一下预期损失，为1千元。但他觉得这是一个实质性的风险，因为有蒙受大损失的10％可能性，于是便决定购买家庭财产保险。假设具有这种同样处境的人100个，他们都从同一家保险公司买了这一保险。由于他们的情况相似，因而保险公司向他们每人收取保险费1千元，得到了10万元的总保险费收入。保险公司依据大数定律推断，这100人的总预期损失为10万元(=0.1×100×1万元)，也即100个家庭中预计会有10家被盗，总损失预计10万元，而且保险公司并不用担心会有比这更大的损失赔偿。
一般情况下，保险公司向客户收取的保险费要比客户的预期损失高一些，这是因为保险公司在经营过程中存在着管理成本。由于收取了较高的保险费，于是许多人都采取了自我保险的做法，而不去从保险公司买保险。自我保险的方法之一就是采取分散决策，例如在投资中采取资产组合，或者购买互助基金（我们前不久成立的证券基金，就是互助基金的一种形式）。另一种自我保险法，是为了预防未来老年时期收入的损失而把资金注入到个人退休基金中去。
例4. 产权保险的价值
在美国，一个家庭第一次购买自己的住宅时，为了保证住宅的买卖交易就此中止，需要销售商拿出房产证。房产证明确了房屋的所有权，销售商如没有房产证，就不能肯定他是房产所有人。当然，销售商在出卖房屋时可以采取欺骗手段，但情况往往是由于销售商不知道所有权的重要性而才没有拿出房产证的。例如，销售商出售房屋时，可能不知道房屋所有人已经负债累累，把房屋当作附属担保品抵压给别人了，或者是房屋在使用上已经受到了某些限制。
假定某家庭愿意为一座住宅出15万美元的价钱，但认为有10％的可能性销售商没有产权。如果没有产权，那么该房屋就只值5万美元。在对产权没有进行保险的情况下，对风险持中立态度的家庭对这座房屋最多愿意出14(=0.9×15＋0.1×5)万美元的价钱。然而那些几乎把自己的全部收入用于购买房屋的家庭，一般都是风险厌恶者，因而他们愿意支付的价钱就更低了，比如愿意支付12万美元。这种情况下，销售商必然要让买方放心，没有产权是没有风险的。销售商做到这一点的办法是去购买产权保险。产权保险公司要调查房产的有关情况，要搞清楚是否有与该房产有关的债务存在。在确认了不存在所有权问题的情况下，产权保险公司才会同意承担可能发生的其他一切风险。产权保险公司是产权保险专家，他们收集有关信息相对比较容易，因而产权保险的成本通常比预期损失要低。1000美元的产权保险费是平常的，而预期损失可能会更高。显然对于销售商来说，值得购买产权保险。购买产权保险后，除了风险爱好者外的所有买方都愿意出更高的价钱购买房屋。事实上，大多数国家都要求销售商在出售房产时提供产权保险。
三、信息的价值
信息是消费者在不确定条件下进行决策的基础。处理信息的贝叶斯方法告诉我们，获取信息可以改变选择结果的概率分布，从而减少主观不确定性，这就是说，消费者获取的信息
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