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?A??A/?m??B/?m??B)。
2. ?系数的理论回归
r UA UB ?系数还可以作为是组合投资的收益率R?对风险资产的收益率Rm在理论上的回归系数来认识。事实上，从公式R??Rf??(Rm?Rf)出率Rm的协方差Cov(R?,Rm)，可得：
Cov(R?,Rm)?E[(R??r?)(Rm?rm)]??E[(Rm?rm)]???22mrm rB
发，计算一下组合投资收益率R?与风险资产收益
rA rf ?A ?B ?m ?
图5-8 不同投资者的选择比较
即??Cov(R?,Rm)?2m，这说明?是R?关于Rm的线性回归系数，衡量着特定的风险资产m如
何对组合投资的风险产生影响(随机变量?关于随机变量?的线性回归，是指用线性关系式其中a?E[?]、b???a?b?来近似表达?与?之间的关系，的线性回归系数)。
Cov(?,?)Var(?),系数b叫做?关于?三、资产需求
现在考虑存在多种风险资产的情形。假定投资者准备用W元在资产市场上进行投资，u为投资者的货币收入效用函数。假定市场有一种安全资产和n种风险资产。之所以这样假定，是因为所有无风险资产的收益率都一样。如果说市场上有两种收益率不同的无风险资产，那么还会有谁愿意购买收益率较低的那个无风险资产呢？因此，收益率高的无风险资产将会把收益率低的无风险资产赶出市场。
(一) 风险资产需求
给安全资产编号0，风险资产编号分别为1,2,?,n。安全资产(比如银行存款)的收益率是常数，不受随机因素的影响，通常称为利率(interest rate)，记作?。风险资产的收益率受随机因素的影响，是随机变量。用Rj表示资产j的收益率(随机变量)，rj表示j的预期收益率，即rj?E[Rj](j?0,1,2,?,n)。则r0?R0??。我们来分析投资者是如何在这n?1种资产之间进行选择的。
1. 预期效用最大化
n用xj表示投资者投资于资产j的资金额(j?0,1,2,?,n)，则?j?0xj?W。他在安全资产nn上的投资额为x0?W??j?1xj，在风险资产上的投资总额为?j?1xj，组合投资的总收入为
???nj?0xj(1?Rj)?(W??nj?1xj)(1??)??nj?1xj(1?Rj)?W(1??)??nj?1xj(Rj??)。这
个?是一个与(x1,x2,?,xn)有关的随机变量，因而可记作???(x1,x2,?,xn)。
投资者的目标是，选择合适的风险资产组合(x1,x2,?,xn)使得预期效用E[u(?)]最大化。注意，资产组合(x1,x2,?,xn)的变化范围是集合X：
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X?{((x1,x2,?,xn)?Rn:(x1?0)?(x2?0)???(xn?0)?(?j?1xj?W)}
***设x*?(x1,x2,?,xn)?X是使E[u(?)]达到最大值的风险资产组合点，?*是相应的组合******投资总收入，即?*??(x1这个x*?(x1,x2,?,xn)。,x2,?,xn)?X就是投资者在现有财富Wn和利率?以及风险资产收益率R1,R2,?,Rn下要购买的风险资产组合，称为投资者的风险资产需求，记作?(W,?,R1,R2,?,Rn)，即x*??(W,?,R1,R2,?,Rn)。显然，利率对风险资产需求有着举足轻重的影响。
2. 决定资产需求的边际条件
设x??(W,?,R1,R2,?,Rn)，即x是使E[u(?)]达到最大值的风险资产组合点。组合投
n资x?(x1,x2,?,xn)的总收入是???(x1,x2,?,xn)?W(1??)??j?1xj(Rj??)。下面分三
种情况讨论。
情形1：x?intX，即x??0且x1?x2???xn?W
此时，投资者在各种资产(包括无风险资产)上都有投资。根据极大值一阶条件可知：
?E[u(?)]?xj?E[u?(?)(Rj??)]?0(j?1,2,?,n)
此方程称为资产组合的边际方程。这说明，各种风险资产的收益率都有高于无风险资产的利率的可能。特别是，如果u?(?)与风险资产收益率Rj不相关，那么就必有E[Rj]??，即风险资产j的预期收益率等于无风险资产的利率。
情形2：x?intX但x??0 此时，x1?x2???xn?W，投资者在各种风险资产上都有投资，但在无风险资产上没有投资。注意，此时每种风险资产的数量都有调小的余地（但不敢说调大），故
?E[u(?)]?xj?E[u?(?)(Rj??)]?0(j?1,2,?,n)
这说明风险资产的收益率高于安全资产利率的可能性更大。尤其是当u?(?)与风险资产收益率Rj不相关时，风险资产j的预期收益率至少不低于无风险资产的利率。
情形3：x?intX但x1?x2???xn?W
此时，投资者在无风险资产上必有投资，而且在某些风险资产上没有投资。由于各种风险资产的数量都有向大调整的余地（但不敢说调小），故
?E[u(?)]?xj?E[u?(?)(Rj??)]?0(j?1,2,?,n)
这说明风险资产的收益率低于安全资产利率的可能性更大。尤其是当u?(?)与风险资产收益率Rj不相关时，风险资产j的预期收益率不会超过无风险资产的利率。
一种特殊情况是投资者把他的资金全部投资于无风险资产，即x1?0,x2?0,?,xn?0。这种情况下，E[u?(?)(Rj??)]?u?(W(1??))(E[Rj]??)?0，因此E[Rj]??(j?1,2,?n)。这说明，如果各种风险资产的预期收益率都不会高于安全资产利率，那么投资者九部会在任何风险资产上进行投资。
情形4：x1?x2???xn?W，且x??0不成立(即对某个i?n，有xi?0)
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此时，投资者在无风险资产上没有投资，而且在某些风险资产上也没有投资。只要在风险资产j上有投资，即xj?0，那么就有
?E[u(?)]?xj?E[u?(?)(Rj??)]?0
即风险资产j的预期收益率至少不低于无风险资产利率的可能性更大。尤其是当u?(?)与风险资产收益率Rj不相关时，风险资产j的预期收益率就至少不低于无风险资产的利率。
3. 投资多样化
一般情况下，按照预期效用最大化确定的资产组合落在集合X的内部，或者在多种资产上都有投资，而不仅仅投资于某一、两种资产。这表明投资者没有把他的资金全部集中在一种或少数几种资产之上，即没有“压宝”，而是进行多样化处理，把资金在无风险资产和各种风险资产之间加以分散，这就是投资的多样化。投资多样化比单一化要好，这在本章第六节例2中已作了说明。
其实，以上的边际分析表明：如果投资者在各种资产上都确有投资，那么每种风险资产的收益率都可能不低于利率，这是实际情况，因此，“别把鸡蛋全都放在一只蓝子里”，要将资金在安全资产和风险资产之间加以分散；如果投资者把资金全部集中投资于安全资产，那么就没有一种风险资产的预期收益率能高于利率，这又是另外一种实际情况；要想投资者在某个风险资产上进行投资，那么该种风险资产的收益率必须有高于利率的较大可能性。资产需求理论揭示的这些事实，与经验现象是吻合的。
(二) 影响资产需求的因素
从预期效用最大化分析看到，影响资产需求的因素有：财富W，利率?，以及各种风险资产的收益率Rj或预期收益率rj(j?1,2,?,n)。其实，当一个人要决定是否购买并持有一种金融资产、是购买这种资产还是购买别的资产时，他必须考虑这么几个方面的因素：财富、预期收益、风险、资产的流动性。
1. 财富
一般来说，财富W越多，资产的需求量也就越大。当然，我们也不能排除那种需求量随财富的增加而减少的资产，这类资产是劣质资产。比如垃圾债券，即信用评级在Baa级以下的公司发行的债券，当人们的财富大量增加时，人们就会多选择购买信用评级高的公司的债券和股票，而减少对垃圾债券的购买量。因此，垃圾债券是劣质资产。
财富对不同资产的需求的影响程度是不同的。反映资产需求对财富变动的敏感程度的经济指标是资产需求的财富弹性，即资产需求量增加幅度(百分比)与财富增加幅度(百分比)之比:
eW?资产需求量变动的百分比财富变动的百分比
当一项资产的财富弹性eW小于1时，称该资产缺乏财富弹性；当eW大于1 时，称该资产是富有财富弹性；当eW等于1 时，称为财富弹性单一。
根据财富弹性大小，我们可把资产分为两类：必需资产和奢侈资产。必需资产是财富弹性小于或等于1的资产，奢侈资产是财富弹性大于1的资产。比如，通货和支票帐户存款是必需资产，人们为了应付日常交易，必须手持一定数量的通货和保持一定数量的支票帐户存款余额。而股票和债券属于奢侈资产，只有当人们收入变多的时候，才会有多余的资金用来进行股票和债券投资。
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2．利率和预期收益率
资产的收益率衡量着人们持有一种资产可获得的利益大小，它与资产的价格(尤其是未来价格)有关。一个人在当期购买了一项资产后，如果该资产的未来价格将高于现期的购买价格，那么持有该资产就会有收益，而且未来价格越高，收益率越高。但是，如果未来低于现期的购买价格，那么购买并持有该项资产就是一种亏损。然而，资产的未来价格受许多随机(不确定性)因素的影响，它是高于还是低于当前价格，这在当前是不得肯定的，人们对它只有作出一种估计或者作出一个预期。如果人们预期某种资产的收益率将较高，那么现期内人们对该资产的购买量就会增加，因而其需求量会增加。可见，资产的预期收益是决定资产需求量的又一个重要因素。
反映预期收益大小的指标是预期收益率。当安全资产的利率?高到有可能不低于一切风险资产的预期收益率的程度时，人们就不会去冒险追求高收益而进行风险投资，安全稳妥的办法是把资金全部用于购买安全资产，因此风险资产的需求为零；当利率比较低，使得各种风险资产的收益率都有极大的可能性不低于安全资产的利率的话，人们便会在各种风险资产上都进行投资，从而风险投资数量变大；对于一种风险资产来说，要想人们购买该资产，该风险资产的收益率就要极可能高于安全资产利率。因此，风险资产的预期收益率越大，需求量也就会越大。安全资产的利率越高，人们对风险资产的需求也就越低，当然对安全资产的需求也就越大。
3．风险的大小
对于风险厌恶者来讲，在预期收益率相同的情况下，资产的风险越小越好。因此，风险越小，需求量越大。但对于风险爱好者来说，情况正好相反。但不论是风险厌恶者，还是风险爱好者，资产的风险大小影响着投资者对资产的需求量。
4．资产的流动性
在人们对资产的实际购买中，资产的流动性，即资产的变现能力大小，也是影响人们选择资产的一个重要因素。与其他非货币形式的资产相比，人们之所以更喜欢持有货币，是因为货币是流动性最高的资产。可见，流动性越强的资产，越受到人们的欢迎，其需求量也就越大。这就是所谓的流动性偏好。不过在我们的分析中，流动性因素被视为既定而不再讨论。
(三) 资产定价
我们对风险资产的需求方程E[u?(?)(Rj??)]?0(j?1,2,?,n)作一些形式变化。该方程等价于E[u?(?)Rj]??E[u?(?)]?0(j?1,2,?,n)。
注意，对于一般的随机变量?,?来说，?与?的协方差Cov(?,?)为：
Cov(?,?)?E[(??E[?])(??E[?])]?E[??]?E[?]E[?]
所以E[u?(?)Rj]?Cov(u?(?),Rj)?rjE[u(??)]，从而(rj??)E[u(??)]??Cov(u?(?),Rj)。由此得到：
rj???Cov(u?(?),Rj)E[u(??)](j?1,2,?,n)
上式右边的第二项?Cov(u?(?),Rj)E[u(??)]叫做风险回报率，它取决于收入的边际效用与资产
收益率之间的协方差。因此，任何风险资产的预期收益率都是安全资产的利率加上风险回报率，这便是风险资产的定价公式。
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当一种风险资产的收益率Rj同财富收入?正相关时，对于风险规避者来说，边际效用u?(?)随财富收入?的增加而递减，因此这种资产j的收益率Rj一定与边际效用u?(?)负相
关，从而必有一个高于利率?的预期收益率rj，以对承担风险进行补偿。
相反，当一种风险资产的收益率Rj同财富收入?负相关时，对于风险规避者来说，边际效用u?(?)随财富收入?的减少而递增，因此这种资产j的收益率Rj一定与边际效用u?(?)正相关，从而该风险资产的预期收益率rj必然低于安全资产的利率?。直观上讲，与财富收入负相关的资产是这样的资产，它对降低风险特别有价值，因而人们为了持有该资产而宁愿牺牲预期收益。
第五章练习
1．在带有不确定性的环境中，人们是如何评价经济活动的？其评价的依据是什么？ 2．试对确定性环境和不确定性环境下的效用公理体系尽心比较和评论。 3．研究主观概率的意义何在？请对萨维奇的主观概率公理体系进行评价。 4．如何看待不确定条件下的选择理论与实际之间存在的矛盾？ 5．解释不确定等价的意义。 6．试论述决策分散化的好处。
7．为什么最优的保险购买量应当是使意外事件发生时的财富的边际效用与意外事件没有发生时财富的边际效用二者相等的保险量？
8．什么是信息的价值？其价值来源于何处？请举例说明。
9．若消费者的风险规避倾向为常数，该消费者的预期效用函数为何种形式？ 10． 解释阿罗—普拉特风险规避度量的合理性。 11． 在权衡投资的风险与收益时，风险—收益平面上的均值—方差效用函数的实际经济含义是什么？
?Ur?的意义。 12． 解释最优资产组合方程(rm?rf)?m??U?13． 解释风险资产定价公式的经济意义。 14． 设R1和R2是两种资产的(随机)收益率，假定R1和R2相互独立且服从相同的分布。证明：
对于风险规避者来说，他会将投资资金在这两种资产之间进行分配；对于风险爱好者来说，他会将资金全部投入在一种资产上。 15． 某投资者打算用10万元投资于两种资产：一种是无风险资产S，收益率为5％；另一种
是风险资产A，收益率服从正态分布N(0.15,1)。假定投资者的均值方差效用函数为u(?,r)??2?10r(这里?2表示方差，r表示预期收益率)。那么该投资者将会用多少资金购买风险资产A？如果无风险资产S的收益率上升到10％，风险资产A的风险(即方差)减少一半，那么该投资者的决策会有什么变化？
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16．
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