第四章 Volterra模型
在本章中,我们首先回顾最常用的非线性建模方法.第4.1.2节讨论多项式
Volterra
模型建模方法的特性,第4.2节详细解说记录下来的完全电非线性和电热
非线性,以及建模非线性级数展开中所用的项.4.3节描述了如何应用
Volterra
分析
方法计算一个普通发射放大器的失真,并且作为第一个研究案例,第4.4介绍了在一个BJT CE放大器中,影响IM3失真的所有项的分析.同样的分析(对一个MESFET放大器)在第4.5节中介绍.
4.1非线性建模
为了能够分析功放的非线性行为,我们需要为实际的非线性电路,无源匹配以及偏置元件建立精确的模型.但此模型的获取又有一定难度.众所周知,N阶失真的数量与I-V和Q-V波形的N阶导数成比例(参照[1-3]).因此,为了达到精确的失真模拟,对有源元件的I-V和 Q-V波必须建模,因此不仅是直流值,高阶导数同样是正确且连续的.(为了便于参考,在早期的仿真模型中,第一阶导数可以不连续).此外,电容是很容易建模的,因此电荷没有存储,这将导致完全容性结点的非物理整流和自偏压.因此,特别是如果电容值同时取决于两个终端电压,将电容模拟等效于电荷平衡是十分重要的[5].
由于无源元件在高频具有分布特性,很难在射频频率上对其建模.有损耗的传输
线难以在时域上进行建模,一般而言,无源元件的建模在频域上更加精确.尽管如此,有些无源元件的频域仿真模型在高次谐波时也可能是不准确的,例如传输线宽上的阶跃变化,在电路分析中,可以采用测试电路的标准终端阻抗值来进行分析.
简而言之,为了得到精确的失真模拟,从模拟模型中需要:
1. 对N阶失真模拟来说, I-V 和Q-V波形的N阶导数必须足够精确.
2. 结点阻抗的频率响应对于最高相关谐波,必须是正确的.同时,在基带频率,偏置阻抗和热阻抗的正确模型也是十分需要的. 3. 如果可以得到主要失真源的组成信息,将十分有用.
4.1.1非线性仿真模型
通常来说,功放和发射机设计师使用两种非线性模型:一种是用于系统仿真的行
为黑盒子模型,另一种是用于电路仿真的器件模型.根据建模方法的不同,可以对这两类模型进行更深层分割:可以是解析的,基于一些预先确定的和物理学的用参数表示的模型函数，或者完全根据实验的,将测量数据列表并以内插值替换的,或者用简单的曲线或物理意义不清楚的多项式表示的模型.在表4.1中有所介绍.
表4.1 功率放大器的非线性模型
解析的(基于物理学) 行为的 Saleh Blum-Jeruchim 器件模型 Mextram VBIC95 MET 实验的(基于测量) 幅幅调制和幅频调制 VIOMAP Volterra 基于列表的模型 Volterra 行为基带模型广泛用于模拟和优化整个发射机和收发器,并且增加了新的功能,
例如模拟记忆效应,在[6]中介绍.然而,行为模型描述的或者是一个已经存在的放大器,或者行为模型源自到目前为止不存在的放大器规范说明,但是在设计一个新的功率放大器中,行为模型的使用遭到限制.
这里简明地介绍了最常用的行为模型的特性,仅用于参考.简单的静态的AM-AM
和 AM-PM波形不能够模拟记忆效应,但是基于调制频率的AM-AM和AM-PM波形的模型已经被开发出来.如图4.1所示,在Saleh模型中, AM-AM和AM-PM非线性模块的输入和输出端都增加了线性滤波器.在Blum 和Jeruchim(在[7]中描述)模型中,用快速傅立叶算法及足够的抽样来找到用于修改AM-AM表的瞬时调制频率.有一种Volterra型的行为模型被称作Volterra输入输出图(VIOMAP).它是普通S参数的非线性的概念性扩展,包括谐波响应,并且被成功应用于单音负载下拉仿真中[9,10].
图4.1 (a)功率放大器的AM-AM和AM-PM波形 (b)基于滤波器和无记忆非线性的由频率决定的非线性模型.
器件模型描述了半导体设备的动作,以及无源和分布式元件的合适模型,可以
建立并优化功放的模型.
早期的半导体模型是解析的,所采用的等式首先来源于半导体物理学,然后将其简化以减少仿真时间.这些基于等式的模型的一个基本问题是,所选用的函数和控制参数固定了I-V 和Q-V特性的可能形状,并且可能没有足够的自由度来模拟例如
IC-VCE曲率.例如,在基本的Gummel- Poon (GP) BJT SPICE模型中,集电极电流的简化形式如下:
其中, 基本的指数
仅可被三个控制参数修改: IS依比例决定电流, VAF (所谓的早期电压[12], 如图4.2所示)构成输出电导的一个极其简化的模型, IKF (所谓的拐点电流)降低高电流时的增益[13, 14].这个简单的等式涵盖了整个I-V平面,同时固定了导数dnIC/dVn,因而固定了非线性行为. SPICE GP模型可以适当地用于模拟基带信号[15],但是特别是对于过分简单化和固有性线的输出阻抗模型, 不能用SPICE GP模型进行精确的失真仿真,这将在本书后面说明.
更好的物理模型已经被开发出来,比如BJT的Mextram和VBIC ,以及用于LDMOS的摩托罗拉MET模型,这都是久经考验的模型.与早期的SPICE模型其比,这些模型的性能大大地提高了.后者对于找到正确的直流偏置十分重要,这是因为自我加热使得I-V波形产生一个大的差值.假如热模型有足够的时间常量来模拟缓慢加热包(主要影响直流偏置和芯片表面的微秒范围热记忆),后面的模型也可用于模拟热记忆效应.
图4.2 在BJT中使用早期电压VAF模拟输出阻抗
模型的额外自由度增加了其复杂性以及控制参数的数量.在一个极限中,MOS BSIM模型有数十个参数来单独控制比例特性.因此,模型的复杂性趋于失控,并且其配置愈加复杂,对错误愈加敏感.
另一种设备建模的方法是放弃等式,而采用列表的测试数据或者完全根据实际以验的函数来代替.现在,任何形式的I-V和Q-V特性的模型可以被建立,这是通过Root模型得到的方法,称作” 设备最了解”模型[5].在内插列表数据时,存在一些技术问题,这是因为内插的多项式容易使数据点之间产生振荡,因此派生出高阶非物理波动.然而,由于预定函数不需要压力,列表模型使用灵活.
Volterra模型是一种经验模型,它不依赖于半导体物理学.其非线性描述为多
项式,系数可以通过对I-V和Q-V函数微分得到,也可通过将多项式直接填入测量数据表里得到.在此我们使用的是后者,在接下来的章节中,我们将会更深层次地对Volterra模型的特性进行研究.
4.1.2 Volterra模型的特性
多项式模型并不自动地对模拟快速响应,相反,它可能严重地会聚在高于原始
设置范围的信号电平上.然而,多项式模型允许使用高效的Volterra分析程序.
然而,采用Volterra模拟方法的主要动机并不是看中了其速度优势,而是它能提供一个极好的分析工具来进行分析.主要的失真机制可以用与在普通交流噪声分析中采用的相同的方法来进行分析,由于非线性分析,多重的混合机制同样可被识别,例如可以帮助谐波终端阻抗的设计等.因此, Volterra分析是少数可以帮助理解记忆效应和帮助设计优化的方法之一.
尽管如此,仍需承认多项式模型存在一些缺点.首先,多项式模型要遭受在适宜的带宽范围外,其响应接近无穷大这一事实.传统的非线性建模函数与此正好相反,它在整个偏置范围内平滑,有限的表现是我们设计的特性,因为它帮助使信号收敛,并且信号摆动不必要进行推理的了解.因此, Volterra分析并不是一个非常普通的工具.由于速度原因, Volterra分析被用于快速失真分析和模拟器中的低噪放型小信号电路(例如Voltaire XL [22] 和SPICE的早期版本)中,或者甚至做为独立的模拟器使用[23]. 然而,为了功放能被成功地进行分析,可靠的早期信息仍是必需的.