的乘积在2ω1处产生一个音调.上述的相量音调被选中,所以
能在包络频率ω2–ω1产生失真.计算基频ω1和ω2的相量(4.12)-(4.14)式.
和
用4.3.2.2跨导倒数转移函数和二阶电压
接下来,我们需要把不同结点的失真电流转换为失真电压.此处,我们选用了一个象征性的分析,因此很容易得到从结点X和Y到结点Z之间的非线性电流源的转移函数。大概的想法是:在每个非线性元件中,失真电流的幅度用较低阶的电压相量计算,并使用转移函数,然后在所选择的结点上,所产生的失真电流被转换为失真电压. 转移函数可从(4.11)中得到,只需将例如, 转移函数
的形式为:
用结点X和Y之间的一个测试电流源代替即可.
det(s)由(4.15)得到.附件C中给出了一整套转移函数.通过使用这些符号,基极结点处完整的二阶包络电压为:
其中,每一个失真电流源乘以合适的跨导倒数(在基极将电流转换为电压).同时需注意,式中有8个不同的电流源(基中的4个是电热的电流源,用T标识),每一个电流源都有一个等式,类似于(4.17) 或(4.18).
为了解决二次谐波电压,我们需要将需要的谐波的
源的电流等式重写,
并在相对频率下重新计算(4.20)式.在此步骤之后,基本包络和二次谐波音调是八个
不同成分的总和.通过对这些成分分别存储,我们可以看出哪个是主要的,哪些互相抵消.
4.3.2.3 解三阶电压
接下来,我们要计算IM3在频率为2ω1–ω2时的集电极电压.三阶分析采用与二阶分析完全相同的等效电路,集电极电压用下式计算:
其中,音调2ω1–ω2的失真电流被计算, 转移函数(同样在2ω1–ω2频
率点计算)被用来将X-Y端口的非线性电流iNL转换为集电极电压.然而,与二阶分析相比,非线性电流源的等式更加杂乱,这是由于IM3电流不仅由立方非线性引起,同样由级联的二阶非线性引起.例如,根据表2.6,IM3电流中出现的包络电压和二阶谐波是由非线性
引起的.
相似的响应也会产生,例如通过系数对
非线性的下列的附加项: .除开这些之外,输入输出交叉项给,
和
和
带来
其中,所有线性和二阶输入输出电压的结合如上式所示,且它们的产物在
2ω1-ω2处形成一个音调.注意到,在交叉项中,所有可能的排列是必要的.例如,等式(4.23)中的最后一项由在频率ω1, ω1和–ω2处的一个VBE和两个VCE电压组成,
它们可以排列成下面的三个结合: (VBE(ω1), VCE(ω1), VCE(–ω2)), (VBE(ω1),
VCE(–ω2), VCE(ω1)), and (VBE(–ω2), VCE(ω1), VCE(ω1)),其中,前面的两个的结果相同.数字频谱卷积可以自动地给出所有的组合.
现在,根据基本结点电压和二阶结点电压来描述IM3.接下来,我们更深一层地讨
论失真,失真仅作为基本输入电压的函数.这使得表达式变得十分复杂,但也带来了一个好处,就是能维持二阶失真电压的原始信息.
4.3.2.4 IM3仅表示为基本输入音调的函数
为了将失真仅表示为输入音调的函数，我们需要做两件事.首先, 写作,TF可由(4.16)和附件C得到.其次,将所有的二阶音调根据基本输
入写出来,这会产生总共42个级联的二阶项,都列在附件C中.
(4.21)式的纯立方部分根据表2.6,作为一项被被表示为
和
被写入到(4.24)式中.在此,非线性电流根据
的函数被写出来.例如, (4.24)的第
的乘积所控制.输入非线性
值所控制,交叉项被输入和输出电压所控制.对于
.
, ,电压
和
仅必须被
由级联的二次电非线性引起的IM3等式变得十分复杂,整个的等式包括21项从
包络得到的混频产物,21项从二次谐波得到的产物,如附件C所示.这里列举这样的一个例子,由K2GM*K2GPI引起的双重混频.组成如下:
此等式包括两种低频混频结构,如图4.9所示.图4.9(a)描述了第一种结构, 在
中,
ω1–ω2,然后通过电压
和和
的乘积在集电极和发射极之间产生包络电流
,被转回到基极到发射极电压.这些包络电压和基本
在
中再次混合,在基极和发射极间,它们被转换为集电极电压.
和
在K2GPI的
2ω1–ω2处产生IM3电流.通过转移函数第二种结构如图4.9(b)所示,可以这样解释：
基极直接产生包络电流ω1–ω2.此电流在基极和发射极之间的部分通过
被转换为基极到射极的电压,因而产生的包络电压与基本基极到射极电
压在
中进行混合,因而在集电极和发射极之间产生了IM3电流.最后,该电流
通过被转换为集电极电压.
图4.9 通过包络频率,由级联的二阶失真结构K2GPI和K2GM引起的IM3L 诸如此类的多重混合产物实在是常见.例如,在
AB或B类放大器中,引起IM3
的一个主要原因是:当消波不均匀时,晶体管会在输出产生一个高的二次谐波(由高
来模拟).由于二次谐波的频率很高,通过CBC回到输入能很容易地耦合，并
且在称为
中与基波再次混合,导致输出端直接有IM3电流.这种结构(在附件C中项)能通过衰减集电极或基极的二次谐波来将其最小化.
4.3.2.5电热项
最后,描述了三阶电热失真结构.这由三阶项
和级联二阶