第二, 预先得需要实际的大信号直流偏置电压.大信号动作经常会引起直流工作点的移位,它同时影响增益和非线性的数量.此信号感应引起的直流移位会减缓谐波平衡模拟中收敛的速度,并且在非反复Volterra计算程序中,只能对它进行估计,而非完全地预测.为了克服这点,我们需要检查直流移位是不是很大,或者在实际的大信号工作点使得多项式模型合适.
第三,在多项式函数的装配中,需要知道输入和输出电压摆动的范围.多项式模型的实际功率是除开失真成分的其它部分.适宜的范围越大,低阶多项式的精确度越小.因此,沿着最大信号振幅安装是合适的,为确保多项式模型的精度,不能太超过此范围,并且由于多项式响应可能在合适的范围外是完全非物理的,也不能超过一个较小的范围.在这种情况下,就需要对输入输出轨道有较好地评估.总之, Volterra分板并不是一种简单使用的独立的仿真方法,但当它用在与其它仿真方法(例如谐波平衡)并联使用时,此方法提供了更多调试功能.
在本书中,研究的案例仅限于单级晶体管放大器,并且对Volterra分析半解析地计算(象征性地来源于每一个失真源到所有结点电压的转移函数). 象征性的分析并不是必需的,它限制了对CE或CS放大器固定的结构以及双音测试信号的分析.而Volterra分析却能达到,通过在(用标准修改结分析矩阵以及非线性电流源表示的)任何电路上运用通常非线性交流分析方法.
4.2非线性I-V和Q-V特性
大多数的晶体管模型是以Π模型或T模型为基础.这里使用的是Π模型,本节中描述了用BJT,异质结BJT(HBT)和场效应管(FET)的Π模型表示的典型传导(I-V)和电容(Q-V)的非线性特性.在这里将BJT作为一个案例,但同样的模型也可用于FET晶体管,只是多项式系数设置不同.
前面已经讲过, Volterra模型是以I-V和Q-V曲线的多项式建模为基础.测量这些曲线也许会有些困难,详见第五章.这样的电荷不能直接进行测量,我们必须依靠交流测量的电容以及对所得电容值得到的电荷等式求积分.用类似的方法,I-V曲线可以通过由S参数测量得到的一个更安全的出发点.
和
值进行大部分重造,但是实际的I-V曲线是
这里介绍的模型是电热模型,这意味着其结温是一自由变量.然而,直流温度上升包含在偏置点中,并且只考虑由动态自我加热引起的温度变化.由于功耗是电压和电流的产物,我们认为结温中的交流成分已经是一个二阶现象.因此,一个三阶的模型仅仅包括温度的一次方,这意味着电容元件的温度依靠性被认为是线性的.
4.2.1 特性
在大多数被报导的BJT/HBT Volterra级数分析中,集电极电流被认为只是基极电压的函数[25-27],此考虑方法抓住了主要指数的输入输出非线性但是认为输出电导是常数.在MESFET Volterra级数分析中,漏电压的效应通常用实现, (参照[28]),但即使如此,也难以捕捉所有的非线性特性.
在(4.1)式中,等式是
,
和结温T的一个三维简单函数，就像
的一个多项式来
.通过扩展大信号I-V函数
到一个三输入的泰勒级数(在直流工作点
,
和
周围),很容易
得到一个多项式模型.因此,交流电流的电热三阶级数展开可以写作:
其中,
元素xxx的i阶非线性系数.( 第一行只受
影响,第二行只受
,
,
并且Kixxx是).由等式可见,
可以用来标志影响(例如非线性输出电导).尽管如此,第三
行又列出了的温度变化
.
和的向量积.最后,第四行列出了与两个终端电压混合在一起
图4.3中证明了电非线性的影响,其中,绘制了在三个基极电压处的集电极电流,它是三个不同基极电压处集电极电压的函数.如果除
外的所有系数都是零,我们
可以得到如图4.3(a) 所示的三条等间距的水平线.由于线精确地保持水平,输出电导为零,且集电极电压不影响电流数量.此外,由于线之间等间距,跨导是线性的.然而,如果导是非线性的.
或
偏离了零,在I-V平面的线距离将会变得不等,这表明跨
图4.3 证明集电级电流非线性.垂直的轴是集电极电流,水平轴是
(a)线性响应(b)非零
(c)非零
(d) 非零非零
(e) 非零
电压.
(f)
图4.3(b)证明了的影响,仅仅存在和.与图4.3(a)相比,图4.3(b)中
的线有一个非零的斜率,它与成比例且不依赖与.
图4.3(b)仍是完全线性的, 图4.3(c)证实了输出电导的非线性,其电流的斜
率随
而变化.在这种情况下,仅
有一个非零值, 和可被用于模拟输出电导的曲线效应，例如饱和和击穿.
图4.3(d-f)分别图解说明了
,
和
的截
项,它模拟了基极和集电极非线性物性的交互作用.为了帮助比较,图4.3(d-f)中的稍细线是临摹图(c)的(
和
都有非零值). (对应于
项)在图4.3(d)中是非零的,这是由于其线的斜率变化不仅仅受图4.3(c)中
集电极电压的作用,也受基极电压的作用.这对于图4.2所示的模拟早期效应是十分必需的.相似的推理也可应用于确定输出电导的形状,分别是
和
和的函数.
,如图4.3(e, f)所示,
图4.4对不同建模方法的I-V曲线做了更多的比较.如果集电极电流被模拟为基极电压和线性
的一维函数，就产生了一条直的I-V线,如图4.4中细虚线所示.用
SPICE Gummel-Poon模型模拟的I-V曲线同样也是直的细的线,但是其斜率和输出电导随集电极电流变化,如图4.2所示.实际上,由于准饱和和截止影响,在大信号或半大信号的情况下,BJT的I-V曲线决不是直线.曲率可以通过使用
和
的一维
多项式模拟,如图4.4中粗实线所示.然而,初步的现象(例如早期效应)在没有引起
斜率决定于
的值截项时不能被模拟.如图中粗虚线所示,并对应于
(4.3)的完全级数展开.饱和和截止的开关同样取决于基极电压,这使得截项的使用强制地避免了I-V平面角落处的重大误差,如图4.4所示.