y??(?r?x)???xr?x22
22(r?x)?2r?x22
22
??22解法二:
(x?y)??(r)?2x?2y?y??0
2
y???
xy??xr?x22
y?cos(xy) ⑸
??[cos(xy)]???sin(xy)?(xy)?y解法一：
??sin(xy)?(y?xy?)
y??∴
解法二:设
?ysin(xy)1?xsin(xy)
F(x,y)?y?cos(xy)
Fy??1?xsin(xy)
Fx??ysin(xy),dy
dx??Fx?Fy???ysinxy()1?xsinxy()
ylnx?xlny ⑹
??(xlny)?(ylnx)解法一：
lnx?y??yx?lny?yxxyxyy?
y??lny?lnx??xylny?yxylnx?x22
解法二:设
F(x,y)?ylnx?xlny
Fx??yx?lny,Fy??lnx?yxxyxy
dydx
??Fx?Fy????lny?lnx?xylny?yxylnx?x22y? ⑺
(x?1)(x?2)x?3
解：（对数法）
lny?ln?12(x?1)(x?2)x?3
[ln(x?1)?ln(x?2)?ln(x?3)]
(lny)??{1[ln(x?1)?ln(x?2)?ln(x?3)]}?2
1y ∴
y??12x?11(1?1x?2?1x?3)
y??
12x?1x
(?1x?2?1x?3)(x?1)(x?2)x?3
⑻
y?x解法一：（对数法）
lny?lnx?xlnx1y∴
x
y??lnx?xxx?lnx?1
y??x(lnx?1)
解法二：（指数法）
y?x?exlnxx?exlnx
y??(e
xlnx)??exlnx(xlnx)?
?x(lnx?1)xx
y?2x ⑼
解法一：（对数法）
?(sinx)xcosx
y?2x1设
,y2?(sinx)cosx
y?y1?y2,lny1?ln2x1y??12xx??y2?y??y1x
?ln2?xx?xlnx
12xx?12
ylnx?(lnx?2)
y??∴
2x2x(lnx?2)?x(lnx?2)
lny2?cosxlnsinx1y2
???sinxlnsinx?cosxy2cosxsinx
∴
??(sinx)y2cosx(cosxcotx?sinxlnsinx)
??y2?y??y1?xx?12
(lnx?1)?(sinx)xlnxcosx(cosxcotx?sinxlnsinx解法二：（指数法）
y?2e?2e
?ecosxlnsinx
xlnxcosxlnsinx?(xlnx)?e(cosxlnsinx)??x
x?12(lnx?1)?(sinx)y
cosx(cosxcotx?sinxlnsin ⑽
y?xxxlny?ylnx解法一：
lny?xyy??lnx?y??xylny?yxylnx?xyx
yx
22
y??∴
解法二：设
F(x,y)?x?yy?1Fx??yx
?ylny?xyxx?ylny?(yxyx?lny)xy