lim 解：
e?ex?x?0?x?0???0?x?0tanxlnxxa?lime?e2x?xsecx?2
⑵
x???lim,a?0
1x??? 解：
limlnxxa1x?lim?lim?0x?1ax???ax???x???ax?????
⑶
x?0lim?e?1xx1x?
t? 解：令：
x?1t
当
x?0e?1x时，
t???e?t；
x?0lim?x?limt???1t?limttt???e???t???e?lim?1t?0
⑷
x???lime?ee?exxxx?x?x
x??? 解法一：
lime?ee?e?x?x?lim(e?e(e?exx?x?x)e)e?x?x
x????lime?ee?e?limxx1?e1?e?2x?2xx????x?x?1
x???解法二：
lim?lim2x2x(e?e(e?e2exx?x?x)e)exx
x???ee?12x2x
x????1???x???2e?lim??1
lim( ⑸
1xx?0?1e?1x)
lim(x?0 解：
1x?1e?1x)?lime?1?xx(e?1)x
x?????x?0
?0?x?0e?1?xex
?lim0e?1xx?0?x?0ex?ex?xex?lim0ex?lim
12?xx?0?12
⑹x?0lim?xlnx
2x?0 解：
lim?xlnx?lim?(0??)x?02lnx1x2
1???x?0?lim??x?21x3??12x?0lim?x?0
21x???lim(lnx)x
⑺
(?未定式）
0 解法一： （对数法）
1xy?(lnx)设：
1lny?ln(lnx)?
xlnlnxx
x???limlny?lim1lnlnxx
x???
1xlnx?lim?lim?0???x???x???xlnx1?1
∴
x???limy?lim(lnx)x?1x???
解法二：（指数法）
1lnlnxx
x???lim(lnx)x?0lime(?)x???
?elimx???lnlnxx?????e?limx???1xlnx?e?10
1 ⑻x?1limx1?x
(1未定式）1
1?xy?x 解法一：设：
lny?
lnx1?x
limlny?limx?1
lnx1?x
x?111x?lim??lim??10 ?0?x?1?1x?1x1limy?limx ∴
1?xx?1x?1?e?1
1lnx(1)x?11limx解法二：
1?xx?1?lime?1?x?elimlnxx
x?11??0?解法三：设：
?e0limxx?1?1?e?1
t?1?x,x?1?t
x?1时,1t?0
1(1)t?0t?0tlimx1?x?lim(1?t)?lim[(1?t)?x?1
?1t]?1?e?1 ⑼x?0lim?xx
(0未定式）
0