∴在直角△ABE中，AE=2OB=2×=3，AB=∴四边形ACEB的周长是：AB+AC+CE+BE=
+
+
+
=
=
．
=．∴AC=AB=．
点评：本题主要考查了切线的性质定理，以及勾股定理，并多次运用了勾股定理，其中根据AB=AC和O是△ABC的内心，得到BC⊥AE，且AE是直径，是解决本题的关键．
广东省佛山市24、（11·佛山）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：
p(元/千克) ① 销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：
3
② 销售收入q（元/千克）与销售月份x满足q＝－x＋15；
29③ 销售量m（千克）与销售月份x满足m＝100x＋200； 试解决以下问题：
4（1） 根据图形，求p与x之间的函数关系式；
（2） 求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，
并求出哪个月的销售利润最大？ o16x(月份)
【答案】解：（1）根据图形，知p与x之间的关系符合一次函数，故可设为p＝kx＋b ????1分
?9＝k＋b?k＝－1并有? 解得? ????????????????????3分
?4＝6k＋b?b＝10
故p与x之间的函数关系式为p＝－x＋10???????????????4分
3
（2）根据题意，月销售利润y＝(q－p)m＝[(－x＋15)－(－x＋10)]( 100x＋200) ?7分
2
2
化简，得y＝－50x＋400x＋1000 ( 或y＝－50(x－4)2＋1800 ) ?????9分 所以4月份的销售利润最大。????????????????????10分
广东省广州24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同
2
的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0
222 ∵二次函数为y?ax??a?1?x?1的图像与x轴交于不同的两点
222?a?1?4a?a?2a?1?4a?a?2a?1??a?1? ? ∴ ??0，而???????22 ∴ a的取值范围是 a?0且a?1
(3)证明： ∵ 0?a?1
?a?1a?1??1 2a2a?a?1?1?a?1??∴ AB?2? 2aa??2把y?1代入y?ax??a?1?x?1得
∴ 对称轴为x??yCDPax2??a?1?x?0，解得 x1?0,x2?1?a a1?a ∴ CD?
a∴ S1?S2?S?PCD?S?PAB?S?ACD?S?CAB
OABx11
11?CD?OC??AB?OC 2211?a11?a ＝??1???1＝1
222a∴S1?S2为常数，这个常数为1。
＝
广东省河源21．(本题满分9分) 如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），
分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD． （1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=___________；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由； （3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
21．解：（1）
理由：∵△APC是等边三角形，∴PA=PC, ∠APC=600,
∵△BDP是等边三角形，∴PB=PD, ∠BPD=600, ∴∠APC=∠BPD, ∴∠APD=∠CPB, ∴△APD≌△CPB, ∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=1200,∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=1200, ∴∠AQC=1800-1200 =600; (3) 此时α的大小不会发生改变，始终等于600.
32（2）α的大小不会随点P的移动而变化， a；2广东茂名
24、（本题满分8分）如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），
过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分）
（2）若AC=a, D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数y?k的图象经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）． x
24、解：（1）解法一：连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB， 在Rt△AOC中，OC?OA?AC?25?9?4，1分 在 Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB ∴Rt△AOC∽Rt△ABO，············2分 ∴
22ACAO35，即?， ········3分 ?COOB4OB2020 ∴OB? ， ∴B(0,)··········4分
3312
解法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径， ∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ·······1分
11?OA?CE??CA?OC， 221112即：?5?CE??3?4，∴CE?，···········2分
225122161612222∴OE?OC?CE?4?()? ∴C(,)，····3分
5555设经过A、C两点的直线解析式为：y?kx?b．
1612 把点A（5，0）、C(,)代入上式得：
554?k???5k?b?0???3， ?1612 ， 解得：?k?b???b?205?5?3?20420 ∴y??x? ， ∴点B(O,) ．·4分
333过C作CE⊥OA于点E，则：
（2）点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：
连接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D为OB上的中点，∴CD?1OB?OD， 2∴∠3=∠4，又∵OP=CP，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
∴PC ⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，
∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上； ··········6分 由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心O1(由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴
OPOD,)， 22OB?ACOA25，求得：AB=，在Rt△ABO中， ?OAABa525?a21525?a2OA522AB?OA?，OD=OB?，OP??
a22a225525?a2k)，点O1在函数y?的图象上， ∴O1(,44ax525?a24k2525?a2?∴， ∴k?4a516a．·8分
广东省清远25．（11·清远）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期
相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进
货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在
这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元
5000040000
＝ ∴x＝2500
x2000
经检验x＝2500 满足题意
答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元≤≥ （2）设购进A型号彩电y台，则购进B型号彩电(20－y)台
?1800y＋1500(20－y)≥32000
根据题意可得：?
?1800y＋1500(20－y)≤33000
13
20
解得≤y≤10
3
∵y是整数
∴y可取的值为7，8，9，10
共有以下四种方案：购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台 购进A型号彩电8台，则购进B型号彩电12台 购进A型号彩电9台，则购进B型号彩电11台 购进A型号彩电10台，则购进B型号彩电10台
（3）设利润为W元，则W＝(2000－1800) y＋(1800－1500) (20－y)＝6000－100 y ∵W随y的增大而减小 ∴y取最小值7时利润最大 W＝6000－100 y＝6000－100×7＝5300（元）
购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元
广东省深圳22．（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，
表馆，其中运往1 表全部运往大运赛场A、BA馆18台、运往B馆14台；运往A、2 B两馆的运费如表1： 出 发 出 发 目 甲 地 乙 地 甲 地 乙 地 地 地 目的 地 的 地
A 馆 800元∕台 700元∕台 A 馆 x（台） _______（台）
B 馆 500元∕台 600元∕台 B 馆 _______（台） _______（台） （1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式； （2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？ 22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3) 表2 即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）
出 发 （2）∵要使总运费不高于20200元 甲 地 乙 地 地 目 的 ∴200x＋19300<20200 地 9解得： x? 18－x （台）A 馆 x（台） _______ 2∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数
17－x （ 台） _______ x－3 （台）B 馆 _______ ∴ x只能取3或4。
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表： 表3 表4
甲 地 乙 地 甲 地 乙 地
A 馆 3台 15台 A 馆 4台 14台
B 馆 14台 0台 B 馆 13台 1台 （3）由（1）和（2）可知，总运费y为：
y＝200x＋19300（x＝3或x＝4） 由一次函数的性质，可知：
当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。 答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。
广东省
21、（2011?广东）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，
∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图（2）
14
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 △HAB 及 △HGA ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质。 专题：证明题。 分析：（1））根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论． （2））由△AGC∽△HAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y=x：9即可． （3）此题要采用分类讨论的思想，①当∠GAH=45°是等腰三角形．的底角时，如图（1）：可知解得CG和②当∠GAH=45°是等腰三角形．的顶角时，如图（2）：由△HGA∽△HAB，利用其对应边成比例即可求得答案． 解答：解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合， ∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA； 故答案为：△HAB和△HGA． （2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9， ∴y=81：x（0＜x＜
）
）
答：y关于x的函数关系式为y=81：x（0＜x＜（3）∵∠GAH=45°，分两种情况讨论：
①当∠GAH=45°是等腰三角形．的底角时，如图（1）：可知CG=x=：2
②当∠GAH=45°是等腰三角形．的顶角时，如图（2）：由△HGA∽△HAB 知：HB=AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18﹣答：当x为=
：2和18﹣
．
．时，△AGH是等腰三角形．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，难易程度适中，是一道很典型的题目．
广东省台山23．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）
与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）. (1)当t=4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。
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