②??4a?2b?2.41818∴a=? b= ∴y2??x2?x?????????4分
5555?16a?4b?3.2（2）设购Ⅱ型设备投资t万元，购Ⅰ型设备投资（10-t）万元，共获补贴Q万元.?
2218(10?t)?4?t ，y2??t2?t 555521816129∴Q?y1?y2?4?t?t2?t??t2?t?4??(t?3)2?????7分
5555555291∵?＜0，∴Q有最大值，即当t=3时，Q最大＝
55∴y1?∴10-t=7(万元) ????????????????????????????9分
即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元???10分 考点：二次函数的应用． 分析：（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据y?y1?y2得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问
题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握．
湖北省潜江
23．（满分10分）两个大小相同且含30?角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30?得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点. （1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45?得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1 ，
如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I =CI.
D D D
B B
F B D1
F
G G FA 1 A
G1
C C HH C 1 H 图②
I A E E E 图① 图③ E1
23.解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．?????3分
（2）D1F1=AH1 ??????????????????????? 4分
??A??D1?30?证明：∵?∴△AF1C ≌△D1H1C. ??????? 5分 ?CA?CD1??FCH公共?11∴ F1C= H1C， 又CD1=CA，
∴CD1- F1C =CA- H1C.即D1F1?AH1????????????? 6分
（3）连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中，
??D1??A∵???D1G1F1??AG1H1，∴△D1G1F1 ≌△AG1H1. ?DF?AH1?11D F D1 FG 1 G1 1 A H1
2 B ∴G1F1=G1H1 ??????????????7分 又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1 ≌△CG1H1. ∴∠1=∠2. ??????????????8分 ∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°.
H E I 3 C
E1
36
又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE， ∴BA∥CE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，
∴G1I=CI ?????????????????????????? 10分
湖北省十堰
24、（2011?十堰）如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB=x． （1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，则x= 2.4或2.6 ； （3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值．
考点：二次函数的最值；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；勾股定理。 分析：（1）由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，可得BC=BD=5﹣x，又由，⊙A的半径为1，根据三角形三边关系，即可求得x的取值范围；
（2）分别从若AB是斜边与BC是斜边去分析，利用勾股定理的知识，借助于方程即可求得x的值；
（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）=xh，由AC﹣AF=BC﹣BF，则1﹣m=（5﹣x）﹣（x﹣m），分别从2.4＜x＜3时与2＜x≤2.4去分析，即可求得答案． 解答：解：（1）∵AD=5，AB=x，BE垂直平分CD， ∴BC=BD=5﹣x，在△ABC中，AC=1， ∴（5﹣x）﹣1＜x＜1+（5﹣x）， 解得：2＜x＜3；
（2）∵△ABC为直角三角形，
222
若AB是斜边，则AB=AC+BC，
22
即x=（5﹣x）+1， ∴x=2.6；
222
若BC是斜边，则BC=AB+AC，
22
即（5﹣x）=x+1， ∴x=2.4．
故答案为：2.4或2.6．
2
2
2
2
22
2
2
2
2
（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）=xh， ①如图，当2.4＜x＜3时，AC﹣AF=BC﹣BF，则1﹣m=（5﹣x）﹣（x﹣m）， 得：m=∴h=1﹣m=
∴W=xh=﹣6x+30x﹣36， 即W=﹣6（x﹣）+，
37
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
，
，
当x=2.5时（满足2.4＜x＜3），W取最大值1.5；
②当2＜x≤2.4时，同理可得：W=﹣6x+30x﹣36=﹣6（x﹣）+，
当x=2.4时，W取最大值1.44＜1.5， 综合①②得，W的最大值为1.5．
点评：此题考查了三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用．
2
2
湖北省武汉
24.（本题满分10分）
（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：
DPPE. ?BQQC（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证MN2=DM·EN.
24.（本题10分）（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ， ∴DP/BQ＝AP/AQ. 同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ. ∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）
2 9 9.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG 又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG
由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)
2
∴MN＝DM·EN
湖北省咸宁
23．在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上??由此我们知道，平移n次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y?x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．
来源:z#zs#tep.com]
来源:zzstep.com]
来源中国教育出版网来源:zzstep.com]
来源中教网z#z#s#tep]
y P从点O出发平移次数 1次 2次 1 O 1 可能到达的点的坐标 (0,2)，(1,0)
38
3次 x
23．解：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分） ··································· 2分
y 来源:zzstep.com]
（2）y??2x?2；y??2x?4；y??2x?2n． 5分（说明：写对一个解析式得1分）
1 O 1 x P从点O出发平移次数 1次 2次 3次
可能到达的点 的坐标
(0,4)，(1,2)，(2,0)
(0,6)，(1,4)，(2,2)，(3,0)
?y??2x?2n,（3）设点Q的坐标为(x,y)，依题意，?
y?x.?2n2n解这个方程组，得到点Q的坐标为(,)． ······················································· 7分
334n∵平移的路径长为x?y，∴50≤≤56． ∴37.5≤n≤42． ·························· 9分
3而点Q的坐标为正整数，因此点Q的坐标为(26,26)，(28,28)． ························ 10分
来源:zzstep.com]
湖北省襄阳
25、（2011?襄阳）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF． （1）求证：∠ADP=∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当
的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质。 分析：（1）根据∠ADP与∠EPB都是∠APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证； （2）首先证得△PAD≌△EGP，可以证得△BCG是等腰直角三角形，可以证得∠EBG=45°，即可证得∠CBE=45°； （3）这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形． ∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD， ∴∠ADP+∠APD=90°， ∵∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPB=90°， ∴∠ADP=∠EPB；
（2）过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，则∠EGP=∠A=90°， 又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE， ∴△PAD≌△EGP，
∴EG=AP，AD=AB=PG， ∴AP=EG=BG，
∴∠CBE=∠EBG=45°； （3）当
=时，△PFD∽△BFP，
的值．
设AD=AB=a，则AP=PB=a，
39
∴BF=BP?∴PD=∴
=
=
=a．
=
a，PF=
=
a，
又∠DPF=∠PBF=90°， ∴△PFD∽△BFP． 点评：本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，正确探究三角形相似的性质是解题的关键．
湖北省孝感市
24、（2011?孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？ （2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。 分析：（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有9种组装方案； （2）根据组装方案的费用y关于x 的方程，解得当x=22时，组装费用y最小为764， 解答：解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40﹣x）套，依据题意得
，
解得22≤x≤30，
由于x 为整数，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30． 故组装A、B两种型号的健身器材共有9套组装方案； （2）总的组装费用y=20x+18（40﹣x）=2x+720， ∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元，
总的组装费用最少的组装方案为：组装A型器材22套，组装B型器材18套．
点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题． 难点同学们应重点掌握．
湖北省宜昌
23．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．
（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由．
CYCB图1ABX图2A第23题
23.解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一 条 垂 线 (或 者∠ABC的平分线)即评1分，
(2)①当⊙P与Rt△ABC的边 AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是∠ABC的平分线BM上的点.
如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1 (不为∠ABC的顶点)，
40