动态问题
一.选择题
1.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
考点： 动点问题的函数图象．. 专题： 数形结合．
分析： 作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质BD=CD=m，得∠B=∠C，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB?t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断． 解答： 解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m， ∵△ABC为等腰三角形， ∴∠B=∠C，BD=CD，
当点F从点B运动到D时，如图1，
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在Rt△BEF中，∵tanB=∴y=tanB?t（0≤t≤m）；
，
当点F从点D运动到C时，如图2， 在Rt△CEF中，∵tanC=∴y=tanC?CF =tanC?（2m﹣t）
=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m）． 故选B．
，
点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．
2.（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，xs）△BPQ以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为（，的面积为y（cm），则y关于x的函数图象是（ ）
2
ABC．D．
考点：动点问题的函数图象．
分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解． 解答：解：由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
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则△BPQ的面积=BP?BQ，
2
解y=?3x?x=x；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上， 则△BPQ的面积=BQ?BC， 解y=?x?3=x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x， 则△BPQ的面积=AP?BQ，
2
解y=?（9﹣3x）?x=x﹣x；故D选项错误．
故选C． 点评：
本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的
面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
3．（2015?甘肃武威,第10题3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
考点：
动点问题的函数图象．
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分析： 证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系
式，根据函数的性质即可作出判断．
解答： 解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE， 又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°， ∴∠CPD+∠BPE=90°，
又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°， ∴∠BEP=∠CPD， 又∵∠B=∠C， ∴△BPE∽△CDP， ∴
，即
故选C． 点评：
本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数
2
，则y=﹣x+，y是x的二次函数，且开口向下．
值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键． 4．（2015?四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是
考点：动点问题的函数图象．.
分析：根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可． 解答：解：（1）当点P沿O→C运动时， 当点P在点O的位置时，y=90°， 当点P在点C的位置时， ∵OA=OC，
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∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时， 根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时， 当点P在点D的位置时，y=45°， 当点P在点0的位置时，y=90°， ∴y由45°逐渐增加到90°． 故选：B．
点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．
（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
5. （2015?四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A． B． 2
C． 2 D．
考点： 轴对称－最短路线问题；正方形的性质．.
分析： 由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
解答： 解：由题意，可得BE与AC交于点P．
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