∵点B与D关于AC对称， ∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小． ∵正方形ABCD的面积为12， ∴AB=2
．
又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=2
．
．
故所求最小值为2故选B．
点评： 此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．
6. （2015?山东威海，第 11题3分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
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考点： 动点问题的函数图象．.
分析： 根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2﹣x，再根据直角三角形的性 质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．解答： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； ∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2﹣x， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴EF=
ED=
（2﹣x）．
（2﹣x），
∴y=ED?EF=（2﹣x）?即y=
2
（x﹣2），（x＜2），
故选A．
点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．
7. （2015山东省德州市，11，3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论： ①OA=OD;
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②AD⊥EF;
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形； ④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（ ）
A. ②③ B. ②④ C. ①③④ D.②③④
第11题图 【答案】D
考点：角平分线的性质；正方形的判定方法；全等三角形的判定、勾股定理 考点：几何动态问题函数图象
二.填空题
1. （2015?四川广安，第16题3分）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为 t2＞t3＞t1 ．
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考点： 轨迹．.
分析： 根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案． 解答： 解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14， 等边三角型的边长为a≈2， 等边三角形的周长为6； 正方形的边长为b≈1.7， 4=6.8； 正方形的周长为1.7×2×1=6.28， 圆的周长为3.14×∵6.8＞6.28＞6， ∴t2＞t3＞t1． 故答案为：t2＞t3＞t1．
点评： 本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．
三.解答题
1. （2015?四川甘孜、阿坝，第28题12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．.
2
分析： （1）把点A坐标代入抛物线y=ax﹣5ax+2（a≠0）求得抛物线的解析式即可；
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（2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，再把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，求得k和b即可；
2
（3）设N（x，ax﹣5ax+2），分两种情况讨论：①△OBC∽△HNB，②△OBC∽△HBN，
根据相似，得出比例式，再分别求得点N坐标即可．
2解答： 解：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax﹣5ax+2（a≠0）上，
∴a﹣5a+2=0， ∴a=，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2； （2）抛物线的对称轴为直线x=， ∴点B（4，0），C（0，2）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得
，
解得k=﹣，b=2，
∴直线BC的解析式y=﹣x+2；
2
（3）设N（x，x﹣x+2），分两种情况讨论：
①当△OBC∽△HNB时，如图1， =
，
即=，
解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去）， ∴点N坐标（5，2）；
②当△OBC∽△HBN时，如图2， =
，
即=﹣，
解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），
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