(3)A?B?{x|3?x?4}.
练习.如果A?{(x,y)|x?y?2?0}, B?{(x,y)|2x?3y?6?0}, C?{(x,y)|x?4?0},
在坐标平面上标出A?B?C的区域.
解 在坐标平面上A?B?C表示的区域如图5?1所示. 练习.如果U?{1,2,3,4,5,6},A?{1,2,3},B?{2,4,6} 求： (1)A?B；(2)A?B.
解 (1)A?B?{1,3,4,5,6};(2)A?B?{5}.
二、区间与邻域
（一）实数与数轴
1.有理数-----有限小数或无限循环小数； 2.无理数----无限不循环小数.
3.实数-------有理数与无理数的总体.
4.数轴-------规定了原点、正方向、单位长度的直线. 5.实数集与数轴上点的集合是一一对应关系. （二）绝对值
1.【定义1.8】实数x的绝对值记作x，且有
?x,x?0x??.
?x,x?0?2. x的几何意义：实数为x的点到原点的距离.
3.绝对值及运算性质 （1）x?x2.（2）x?0.（3）x??x.
（4）?x?x?x.
????（6）a?0时，?x|x?a???x|x?-a或x?a?.
|x?a?x|-a?x?a. （5）a?0时，x（7）x?y?x?y?x?y. (8)xy?x?y.(9)
xx?(y?0). yy6
（三）区间
区间常用I表示. 设?a,b?R,且a?b. 1.有限区间
(1)开区间——(a,b)?{x|a?x?b}；
xba
(2)闭区间——[a,b]?{x|a?x?b}；
axb(3)半开半闭区间——(a,b]?{x|a?x?b}；
[a,b)?{x|a?x?b}.
a b xx
a b
2.无限区间
引入记号??及??, 分别读作正无穷大和负无穷大. (1) (a,??)?{x|x?a}；
ax
(2) [a,??)?{x|x?a}；
ax
(3) (??,b)?{x|x?b}；
xb
(4) (??,b]?{x|x?b}；
xb
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(5) (??,??)?{x|x?R}?R.
Ox
其中：a,b称为区间的端点；在有限区间中,b?a称为区间的长度.
（四）邻域与去心邻域
点a的邻域(称??0为邻域的半径) (1) 点a的?邻域:
U(a,?)??x|x?a????(a??,a??), 简记U(a)；
(2) 点a的?去心邻域:
U(a,?)??a??aa??x??x|0?
x?a????(a??,a)?(a,a??),
a??简记U(a)；
aa??x (3) 点a的左?邻域: U?(a,?)?(a??,a), 简记U?(a)；
a? ?a
x（a,a??), 简记U?(a)；(4) 点a的右?邻域: U?(a,?)?
4.无穷大的邻域(K?0)
?a a??x(1) 无穷大?的K邻域: U(?,K)?(??,?K)?(K,??),
简记U(?)； ?
?K0Kx8
(2) ??的K邻域: U(??,K)?(??,?K), 简记U(??)；
?K0x(3) ??的K邻域: U(??,K)?(K,??), 简记U(??).
x0 K 注：无穷大邻域中的U也写成U,
例如U(?,K)?U(?,K).
??????三、映射*、函数关系
（一）映射
1.【映射定义】设A,B是两个非空集合,
若?x?A,通过法则f,
?|y?B与x对应,则
f称f是A到B的映射,
AB 记作f:A?B.
其中：(1) y称为元素x (在映射f下)的像,记作 f(x), 即y?f(x)；
(2) x称为元素y(在映射f下)的原像；
(3) 集合A称为映射f的定义域, 记作D(f), 即A?D(f)；
(4) 数集f(A)?{y|y?f(x),x?A}称为映射f的值域. 2．特殊映射
(1)满射：若f(A)?B, 称映射 ff为满射； AB(2) 单射：?x1,x2?A, 若x1?x2,有
f(x1)?f(x2),称映射f为单射；
9
f?1 AB
(3) 一一映射(双射)： 若映射f既是单射,又是满射, 称映射f为一一映射.
3.逆映射：设f是A到B的单射且为满射,对于
?y?f(A),?|x?As.t.y?f(x),这样所确定的f(A)到A的映射x??(y)称为映射y?f(x)的逆映射,记作x?f?1(y).
注：(1) 逆映射f?1(y)的定义域为f(A),值域为A.
(2) 只有双射才有逆映射.
（二）函数关系 1．函数概念
【定义1.9】设非空数集D?R,则映射f:D?R称为定义
在D上的x的函数. 记作y?f(x),其中： (1) x称为自变量, y称为因变量；
(2) 对于x0?D,称f(x0)为函数f(x)在点x0处的函数值； (3) 数集D称为函数f(x)的定义域, 记作D(f)=Df； (4) 数集f(D)?{y|y?f(x),x?D}称为函数f(x)的值域. 记作Z(f)或Rf.约定：用数学表达式表示的函数y?f(x),若其定义域没有直接给出,规定D(f)={x|使表达式有意义的
实数x}
提问:函数有几个要素?(定义域、对应法则)
例1 y?arcsin(2?x)，y?lg(?x)，y?x是函数吗？为什么？
例2 下列函数是否相同？为什么？
22x2（1）f(x)?x,g(x)?；
x（2）f(x)?x,g(x)?2x2；
（3）f(x)?lnx,g(x)?2lnx；
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