?0,x?0?0,x?0,g(x)??2练习：设f(x)??，
x,x?0???x,x?0求f[f(x)]，g[g(x)]f[g(x)]，g[f(x)].
?0,f(x)?0?0,x?0???f(x) 提示：f[f(x)]??f(x),f(x)?0x,x?0???0,g(x)?0?0,x?0g[g(x)]??2??2?0,(x?R)?g(x),g(x)?0?x,x?0??
?0,g(x)?0f[g(x)]???0,(x?R)
?g(x),g(x)?0?0,f(x)?0?0,x?0g[f(x)]??2??2?g(x).
??f(x),f(x)?0??x,x?0六、函数图形的简单组合与变换*
（一）图形的迭加 已知函数y?f(x)，
y?g(x)的图形，
作函数
y?f(x)?g(x)
的图形，只要在 同一横坐标处将 两图形的纵坐标 迭加起来即可. 例1 已知y?x 及y?11的图形，作y?x?的图形. xx（二）图形的翻转
已知函数y?f(x)的图形，作函数y??f(x)的图形，可以在同一横坐标处将y?f(x)图形的纵坐标改变正负号，将x轴上方的图形翻转到x轴下方，将x轴下上方的图形翻转到x轴上方，即可作出f(x)关于x轴对称的图形..
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例2 已知函数 y?x?1的 图形，作出函数
2y??(x2?1)的图形.
（三）图形的放缩
已知函数y?f(x)的图形，作函数y?kf(x)的图形，（k为非零常数）.
当k?1时，在同一横坐标处将 f(x)图形的纵坐标放大k倍； 当0?k?1时，在同一横坐标 处将f(x)图形纵坐标缩小
1倍； k
当k?0时，既放缩又翻转. 例3已知函数 y?x的图形， 作出函数
2y?2x2,y?的图形.
121x,y??x2 42
（四）图形的平移
已知函数y?f(x)的图形，作函数y?f(x)?c的图形，（c 为常数）.当c?0时，将f(x)图形向上平行移动距离c； 当c?0时，将f(x)图形向下平行移动距离c. 例4已知函数 y?x 的图形，作出函数
3y?x3?1,y?x3?2
的图形.
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七、建立函数关系与经济学中的常用函数
（一）函数关系的建立
为了解决应用问题，就必须给问题建立数学模型，即建立函数关系.为此必须明确问题中的自变量与因变量，再根据题意建立条件等式，进而得出函数关系式，确定函数的定义域，特别要注意问题的实际意义. 1. 建立函数的方法
(1) 明确问题中的自变量及因变量； (2) 分析变量之间的关系建立等式；
BDA(3) 最后确定函数的定义域.
100 km2.建立函数的实例 20 km例1 如图,已知AB?100km,
C,公路与铁路运费比为BD5:3,求CDB总运费. AC?20kmCD解：设AD?x,公路CD运费每千米为k, 那么由条件知,CDB总运费为 y?3k(100?x)?k202?x2,x?[0,100]. 5【另例子：某工厂C与铁路的垂直距离为a公里，它的垂足A到火车站B的铁路长为b公里，工厂的产品必须经过火车站B才能转销到外地.已知汽车运费是m元/吨·公里，火车运费是n元/吨·公里，且m?n，为降低运费，设想在铁路上另修一小站D作为转运站，那么运费的数量取决于转运站D的位置.试将运费表为距离AD的函数.
设AD?x，运费为y，则CD?a2?x2,DB?b?x
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依题意的得 y?ma2?x2)?n(b?x),D(f)?[0,b).】 例2 某运输公司规定货物的吨·公里运价为：在a公里内，每公里k元；超过a公里，超过部分每公里为4k5元.求运价
m和里程s之间的函数关系.
解：依题意得运价m和里程s之间的函数关系为
,0?s?a?kx?m??，其中4kka?(s?a),s?a?5?D(f)?(0,??).
例3 某运输公司规定货物的吨公里运输价为:在a公里以内,
4每公里k元;超过a公里,超过部分每公里k元.求运价m和
5里程s之间的函数关系.
?ks, 0?s?a,?解：m?? 4ka?k(s?a), s?a.?5?例4 有两家健身俱乐部.第一家每月会费为300元，每次健
身收费1元；第二家每月会费为200元，每次健身收费2元.若只考虑经济因素，你会选择那一家俱乐部健身？ 解：设每月健身x次，则由300?x?200?2x?x?100. 故 每月健身总费用为 f(x)???300?x,x?100
?200?x,x?100每月健身少于100次时，选择第二家俱乐部，每月健身大于100次时，选择第一家俱乐部，每月健身等于100次时，选择第一，二家俱乐部都可以.
例5 某饭店现有客房60套，目前租金每天每套200元则基本客满。若提高高租金，预计每套租金每提高10元均有一套房间空出来。试问租金定为多少时，饭店房租收入最大？最大收入多少元？此时饭店将空出多少套高级客房？ 解：设空出套房x间，则房租收入函数为
f(x)?(60?x)(200?10x)??10(x?20)2?16000
16000，此时一套客房每天的租金当x?20时，f(x)最大＝
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为200?10x?400元/套.故饭店的最大收入为16000元，此时空出20套客房.
例6 某股票价格第一天上涨5%,而第二天又下跌了5%,分别求这两天股票当天波动的函数,问这两个函数是否互为反函数？
解：设该股票第一天的前收盘价格为x,那么
第一天收盘价格为 f(x)?x?(1?5%)?1.05x, x?0； 第二天收盘价格为 g(x)?x?(1?5%)?0.95x, x?0. 由于 f[g(x)]?f(0.95x)?1.05?0.95x?0.9975x?x, 故 f(x)与g(x)不互为反函数.
例7用铁皮做一个容积为V的圆柱形罐头筒,试将它的全面积表示成底半径的函数,并确定此函数的定义域. 解 设全面积为S,底半径为r,
V,如图5?9所示,全面积为 2?rVS?2?rh?2?r2?2(??r2),
r图5?9D(S)?{r|r?0}.
例8 拟建一个容积为V的长方体水池,设它的底为正方形,如
则圆柱的高h?果池底所用的材料单位面积的造价试四周单位面积造价的2倍,试将总造价表示成底边长的函数,并确定此函数的定义域. 解 设底边长为x,四周单位面积造价为a,那么长方体的高
h?V, 2x4V)a, x则总造价为:y?x2?2a?4xh?a?(2x2?D(y)?{x|x?0}.
（二）经济学中的常用函数
固定成本是资源企业不受业务量变化影响而保持不变的成本，如厂房、设备折旧、管理费等与产量无关的成本；可变成本是支付可变的生产要素的费用；总成本是生产和经营一定数量产品的总投入即固定成本与可变成本之和。
【总成本C是固定成本与可变成本之和；总收益R指出售一定数量的产品所得到的总收入；总利润L?R?C（总利润是总收益与总成本之差）】
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