矩形菱形与正方形
一.选择题
1.（2017·江苏常州·一模）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为
AEFD3 27C．
5A．
B．
22 3D．2
BC答案：D
2.（2017·湖南岳阳·调研）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3?a?4；④a是18的一个平方根；其中，所有正确说法的序号是（ ）
A. ①④； B. ②③； C. ①②④； D. ①③④； 答案：C
3．（2017·江苏江阴·3月月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，
AE⊥BC于点E，AE的长是 （ ）
AOBE第1题图
DC
B．25cm
C．
A．53cm 答案：D
48cm 5 D．
24cm 54．（2017·江苏江阴·3月月考）如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF下列结论：①tan∠AGB=2 ②图中有9对全等三角形 ③若将△GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上④BG=BF ⑤S四边形GFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）
AOFBGEDC
第2题图
C．3个
D．4个
A．1个 答案：C
B．2个
5.（2017·江苏江阴长泾片·期中）下列命题是假命题的是（ ） A．菱形的对角线互相垂直平分 B. 有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等 C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形；D．对角线相等的四边形是矩形 答案：D
6.（2017·江苏江阴要塞片·一模）在平面中，下列命题为真命题的是（ ▲ ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
答案：B
7. (2017·北京市朝阳区·一模)若正方形的周长为40，则其对角线长为
A．100 B．202 C．102 D．10 答案：C
8. (2017·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B?处，折痕为AE，过B?作B?P∥BC，交AE于点P，连接BP.已知BC＝3，CB??1，下列结论：①AB＝5；②sin?ABP?3；③四边形BEB?P为菱形；④S四边形BEB?P?S?ECB??1，其中正5确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）
第8题图
答案：①③④
9. (2017·合肥市蜀山区调研试卷)如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线满足：
（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意
的直线的条数为：
A A.2
中~@%国教育出版网D C B.3 C.4 D.6 答案：C
B 第9题图
10.（2017·福建漳州·一模）正方形具有而菱形不具有的性质是 ( ) ．．．
A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
答案：D
11.（2017·邗江区·初三适应性训练）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识
将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： AD甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形. BC对于甲、乙两人的作法，可判断（ ▲ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 答案：C
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形. 12.（2017·重点高中提前招生数学练习）如图，四边形ABMN，BCPQ是两个全等的矩形（AB≤BC），点R在线段AC上移动，则满足∠NRP＝90°的点R有（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 无数多个 答案：C
【解析】设AB＝a，BC＝b，AR＝x.
∵∠A＝∠C＝∠NRP＝90°，∴△ANR∽△CRP， ∴
13．（2017·广东中山·4月调研）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 答案：A
ANARbx＝，即＝，∴x2－(a＋b)x＋ab＝0， RCCPa＋b－xa
14.（2017.河北博野中考模拟）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半
圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为【 】
DCEAB（第14题图）
A．10?? B．8?? C．12?? D.6?? 答案：A
15． (2017?山东济南?模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，
C 以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是
A．2 C．4 答案：B
B．3 D．5
D
O E
B A
16. (2017?山东济南?网评培训)如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G 在线段CD上，连
接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b(a>b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③
DGGO；④(a?b)2?S?EFO?b2?S?DGO．其中结论正确的个数是 ?GCCEA．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．(2017·江苏无锡北塘区·一模)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm， AE⊥BC于点E，则AE的长是( ▲ )
482412A． cm B． cm C． cm
555
AD D．53cm
OBEC（第8题）
答案: B
18．(2017·江苏无锡北塘区·一模)如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E出发沿直线EF向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为
( ▲ )
A．12 B．9 C．45 D．65
DCFABE（第9题）
答案: D
19．(2017·江苏无锡崇安区·一模)如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120o，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为………………………………………………( ▲ )
（第8题图）
B．3 C．2
D．3＋1
A．1 答案: B
20．（2017·无锡市南长区·一模）如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长 AE交⊙O于点F，则线段AF的长为 ( )
73A．5 B．5 C．5＋1 D．5
52答案：A
21．（2017·无锡市南长区·一模）如图,正方形ABCD的对角线BD长为22 ,若直线l满足:（1）点D到直线l的距离为1,（2）A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D
中国@教育出%版网A 来源中@教网&% D
B 第10题图
C
22．（2017·无锡市宜兴市洑东中学·一模）在平面中，下列命题为真命题的是（ ▲ ）