上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC． （1）求证：AD=EC；
（2）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.
AEBDC答案：解：（1）由平移可得AB∥DE，AB=DE； 第5题
∴∠B=∠EDC ∵AB=AC
∴∠B=∠ACD，AC=DE ∴∠EDC =∠ACD ∵DC=CD
∴△ACD≌△ECD（SAS） ∴AD=EC
（2）当点D是BC中点时,四边形ADCE是矩形. 理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点
∴BD=DC，AD⊥BC
由平移性质可知 四边形ABDE是平行四边形 ∴AE=BD，AE∥BD ∴AE=DC，AE∥DC
∴四边形ADCE是平行四边形 ∵AD⊥BC
∴四边形ADCE是矩形
21.（2017·网上阅卷适应性测试）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE． 求证：四边形ABEC是矩形
答案：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD． ∵EC=DC， ∴AB=EC．
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC， ∴△ABF≌△ECF． （2）∵△ABF≌△ECF，
∴ AF＝FE，BF=FC． ∴四边形ABEC是平行四边形
∵∠AFC＝2∠ABC，又∠AFC＝∠ABC＋∠BAF， ∴∠ABC=∠BAF． ∴AF＝BF．∴AE＝BC． ∴四边形ABEC是矩形．
22.（2017·山东省枣庄市齐村中学二模）（满分8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，
正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上． （1）求证：△ADE≌△BGF
（2）若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．
证明：略 ……………………………4分 （2）AC=62 ……………………………4分
23.(2017·广东从化·一模)（本小题满分14分）
（1）猜想与证明：
如图10（1），摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展与延伸：
如图10（2），若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF，并使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
答案：解：（1）猜想：DM=ME ………………1图10（1） 分 证明：如图1，延长EM交AD于点H， ……………2分 ∵四边形ABCD和CEFG是矩形， ∴AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM， ………………3分 又∵∠FME=∠AMH，FM=AM， 在△FME和△AMH中，
???EFM??HAM?FM?AM ……………… 4分 ???FME??AMH∴△FME≌△AMH（ASA）……………………………5分 ∴HM=EM， ………………………………6分 在RT△HDE中，HM=EM， ∴DM=HM=ME，
∴DM=ME． …………………………………………7分 （2）猜想：DM=ME ………………………………8分 如图2，连接AC， ……………………………………9分 ∵四边形ABCD和ECGF是正方形，
∴∠FCE=45°，∠FCA=45°， ………………………10分 ∴AE和EC在同一条直线上， ………………………11分 在RT△ADF中，AM=MF，
∴DM=AM=MF， ………………………………………12分 在RT△AEF中，AM=MF，
图10（2）
∴AM=MF=ME， ………………………………………13分 ∴DM=ME． ………………………………………14分
24. .（2017.河北博野中考模拟）
如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上． （1）已知：DE∥AC，DF∥BC． ①判断
四边形DECF一定是什么形状？ ②裁剪
当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论； （2）折叠
请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．
A D A F B
E
C B
备用图
C
答案：
解：（1）①∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF是平行四边形．………………………………2分 ②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H， ∵∠ACB=45°，AC=24cm ∴AG=
=12
，………………………………4分
设DF=EC=x，平行四边形的高为h， 则AH=12∵DF∥BC， ∴
=
， h，
∵BC=20cm，………………………………6分 即：
=
∴x=∵S=xh=x?∴﹣
=﹣
×20，
×20=20h﹣=6
，
h2．
∵AH=12∴AF=FC，
，
∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．…………………………8分
中国教~#育出版网%@]
（2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1．
理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．…………………11分
25．(2017?山东济南?模拟)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕
迹）；
（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给
予证明
m解：（1）作图正确，写出结论（写出结论1分）．
（2）还有特殊的四边形是矩形OCED． 理由如下：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD 由平移知：AO=CO，BO=CE ∴OC=DE，OD=CE
∴四边形OCDE是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴∠COD=90°
∴□OCED是矩形．
B
A O C D