~]26. (2017?山东青岛?一模)已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P
是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F. （1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值，如果是，请求出它的值，如果不是，请加以说明。
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值.
解：（1）是定值
∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.
∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD.∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF. 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF.∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45??22a
（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD. ∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又∵∠PBF=45°，∴PF=BF. ∴PE－PF=OF－BF= OB=acos45??22a
27．(2017·江苏无锡崇安区·一模)(本题满分8分)如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC
上，连接EB、ED. (1)求证：△BCE≌△DCE；
(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140o，求∠AFE的度数.
答案: (共8分)(1)证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45o…………………………………………………(2分) 又∵CE＝CE…………………(3分) ∴△BCE≌△DCE(SAS)…………………(4分) 11
(2)解：由全等可知，∠BEC＝∠DEC＝∠DEB＝×140o＝70o…………………… (6分)在△
22
BCE中，∠CBE＝180o―70o―45o＝65o………………………………(7分)
∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE＝∠CBE＝65o…………………(8分)
28．（2017·无锡市宜兴市洑东中学·一模）
如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE. 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形．
答案： 证明：（1）∵□ABCD，∴AB=CD ∵BE=CF，∴BF=CE ∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE （2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C ∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90° ∴□ABCD为矩形.
29．（2017·无锡市天一实验学校·一模）（本题满分7分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．
BFECAD（第21题）
答案：证明：∵DF⊥AE于F， ∴∠DFE＝90° 在矩形ABCD中，∠C＝90° ∴∠DFE＝∠C
在矩形ABCD中，AD∥BC ∴∠ADE＝∠DEC
∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED
∴∠AED＝∠DEC
又∵DE=DE，∴△DFE C≌△DCE
∴DF＝DC （其它方法酌情给分）
30．（2017·锡山区·期中）如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC为锐角，AB=12cm，AC=15cm．按下列步骤折叠：第一次，把∠B折叠使点B落在AC边上，折痕为AD，交BC于点D；第二次折叠，使点A与点D重合，折痕分别交AB、AC于点E、F，EF与AD交于点O，展开后，连结DE、DF．
（1）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由； （2）求AF的长．
BEDOAFC
答案：（1）答：四边形AEDF是菱形．
理由：由第一次以AD为折痕的折叠可知：∠1=∠2
由第二次以EF为折痕的折叠可知：AE=DE，AF=DF，∠AOE=90°∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， ∴∠3=∠4，
∴AE=AF， （3分） ∴AE=DE=AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形． （4分） （2）由（1）可得四边形AEDF是菱形， ∴DE∥AC，AE=AF=DE，
∴△BED∽△BAC， （6分） ∴
BEDEBA＝AC， （7分） ∵AB=12cm，AC=15cm，
2分） （
∴
12－AFAF ＝121520． （8分） 3∴AF=