28．解直角三角形(2)
解答题
1．（2009年赤峰市）计算： -2cos30°+（2009-π）0-（1/5）-1 2．（2009年赤峰市）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积
DACl
Al 1.（2009年泸州）()21?1BA0
9?2sin30?
?(?2009)?2.（2009年泸州）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时(即
503米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点
A．在如图8所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．
(1)求点B和点C的坐标；
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：3?1.7)
(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?
3. （2009年泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．
图11
(1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值． 【关键词】三角函数及切线的判定. 【答案】
20．（2009年长春）如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，?AOC为36°，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．
cos36°?0.81，tan36°?0.73．【参考数据：sin36°?0.59，】
A M D B
O 36° C
20. （2009年锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)
1.计算：|?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1 【关键词】锐角三角函数 【答案】解：原式＝2?2?12?3?1
?1＝2?1?3?1 =1
（2009年郴州市）如图7，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角?为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数） 【关键词】直角三角形
MPNαAB
o
（2009年常德市）如图5，某人在D处测得山顶C的仰角为30，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3≈1.73，结果保留整数）．
图7
图5
【关键词】直角三角形
【答案】
设山高BC =x，则AB=由tan30??BC?BD(23?1)x?400，
1212x，
x200?x，得
解得x?40023?1?400(23?1)11≈162米
20. (2009年达州)（6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具．三角尺．标杆．小平面镜等.
首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30?角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示. 然后，小红和小强提出了自己的想法.
小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”
小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题： （1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：； sin30?0.5，cos30?0.87，tan30?0.58，cot30?1.73）
????
（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画．．出测量示意图，并简述测量步骤. ．．
【关键词】解直角三角形 【答案】20.解：（1）过点D作DE⊥AB于点E， 在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30° ∴BE=DE·tan30°≈1?5×0?58=8?70(m)
∴AB=BE+AE=8?70m+1?6m=10?3m≈10m （2）小红和小强提出的方案都是可行的 小红的方案：
利用皮尺和标杆：
（1）测量旗杆的影长AG （2）测量标杆EF的长度
（3）测量同一时刻标杆影长FH 小强的方案：
把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端 步骤：
（1）测出AP的长度 （2）测出NP的长度
（3）测出小强眼睛离地面的高度MN
?1?（2009年崇左）计算：2sin60°?3tan30°????(?1)2009．
?3?【关键词】二次根式．三角函数，0指数的运算． 【答案】
0原式=2?32?3?33?1?1
=0．
4．(2009年宁德市)（本题满分10分）某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）
A D O 100o 32 cm C B 图（2）
5.(2009年河北)图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =
1213．