8．（2009年深圳市）如图10，AB是⊙O的直径，AB=10， DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD； （2）若sin∠BEC=
35，求DC的长．
【关键词】平行线的性质和判定．锐角三角函数 【答案】（1）证明：连结OC,易知∠ACO=∠CAO，又AD⊥DC，OC⊥DC ∴OC∥AC,∠CAO=∠CAD,故AC平分∠BAD；
（2）由（1）知，∠BEC=∠CAO=∠CAD,在△ABC中易求 BC=sin∠CAO.AB=sin∠BEC.AB=10,∴AC=8 △ADC中易求DC=sin∠CAD.AC=sin∠BEC.AC=
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?1.（2009年台州市）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角?CBD?12，为方便残疾人的轮椅车通行， 现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD;
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．
C
5°
B
【关键词】直角三角形的有关计算 【答案】 解：（1）在Rt?BCD中，CD?BCsin12? ?10?0.21?2.1（米）． （2）在Rt?BCD中，BD?BCcos12?
12°
D
A
?10?0.98?9.8（米）； 在Rt?ACD中，AD?CDtan5?0.09AB?AD?BD?23.33?9.8?13.53?13.5（米）．
?2.1， ?23.33（米）
答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米
??BD?，⊙O的3.（2009年宁波市）已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，BC切线BF与弦AD的延长线相交于点F． （1）求证：CD∥BF；
（2）连结BC，若⊙O的半径为4，cos?BCD?34，求线段AD．CD的长．
4.(2009年义乌) 计算(?2)2?tan45。?2cos60。
【关键词】特殊角的三角形函数值 【答案】原式?4?1?1 ?4．
（2009河池）21． (本小题满分8分) 如图8，为测量某塔AB的高度， 在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60?，目高1.5米， 试求该塔的高度(3≈1.7)．
A
60
?C
1.5 1.5 图8
B D 【关键词】解直角三角形
【答案】解：如图，CD?20，∠ACD?60°， 在Rt△ACD中，tan?ACD?∴
3?AD20ADCD
∴ AD?203≈34 又∵ BD?1.5
∴ 塔高AB?34?1.5?35.5(米)
（2009柳州）22．（本题满分6分）
如图8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60?，
看这栋高楼底部的俯角为30?，热气球与高楼的水平距离为66 m， 这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：3?1.73）
B
A C 图8
【关键词】解直角三角形
【答案】解：如图8，过点A作AD?BC，垂足为D
B
D
A C 图8
根据题意，可得
?BAD?60?，?CAD?30?，AD?66 在Rt△ADB中，由tan?BAD?BDAD
3?663．
得BD?AD?tan?BAD?66?tan60??66?在Rt△ADC中，由tan?CAD?CDAD
33?223．
得CD?AD?tan?CAD?66?tan30??66?∴BC?BD?CD?663?223?883≈152.2． 答：这栋楼高约为152.2 m． （其它解法参照给分）
（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙
面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米） （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
(2009烟台市)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3?1.73）．
D
A C
B ② ①
【关键词】特殊三角形 【答案】
解：过点C作CE⊥AB于E．
??D?90°?60??30°，?ACD?90°?30°?60°， ??CAD?90°．
1?CD?10，?AC?CD?5．
2在Rt△ACE中，
5AE?AC?sin?ACE?5?sin30°?，
2
CE?AC?cos?ACE?5?cos30°?523，
在Rt△BCE中，
??BCE?45°，?BE?CE?tan45°??AB?AE?BE?52?523?52523，
． (3?1)≈6.8（米）
所以，雕塑AB的高度约为6.8米． 3．（09湖南邵阳）如图（十一），家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为
已知BC∥EF，BF∥CE，AB?BF，CD?DE，AB?200米，A→F→E→D．
BC?100米，?AFB?37°，?DCE?53°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）
cos37?≈0.80，tan37°≈0.75． 温馨提示：sin37°≈0.60，A 江北广场
B 西湖桥 C 37° F 渡口
资 江 53° D 教育局
E 渡口
【关键词】直角三角形的有关计算 【答案】在Rt△ABF中，
?AFB?37°，AB?200，AF?BF?AB≈267，
ABsin37°≈333，
图十一
tan37°?BC∥EF，BF∥CE，?四边形BCEF为平行四边形．?CE?BF?267， BC?EF?100．
在Rt△CDE中，?DCE?53°，CD?DE，??CED?37°， DE?CE·cos37°?214，CD?CE·sin37??160，
?增加的路程=(AF?EF?DE)?(AB?BC?DC)≈(333?100?214)?
． (200?100?160)?187（米）
（2009年安徽）15．计算：|?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1 【关键词】三角函数