≈953（米）．
答：他们测得湘江宽度为953米．
(2009年本溪)24．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角?AEF?23°，量得树干倾斜角?BAC?38°，大树被折断部分和坡面所成的角?ADC?60°，AD?4m． （1）求?CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：2?1.4，3?1.7，6?2.4）．
B C
38°
A F 60°
23° D E
【关键词】解直角三角形 【答案】 解：（1）延长BA交EF于点G． 在Rt△AGE中，?E?23°，
B
C
38° A F G
60°
H D E
23° ∴?GAE?67°．又∵?BAC?38°， ∴?CAE?180°?67°?38°?75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，?ADC?60°，AD?4，
cos?ADC?DHAD，∴DH?2． sin?ADC?AHAD，∴AH?23．在Rt△ACH中，
?C?180°?75°?60°?45°，∴AC?26，CH?AH?23．
∴AB?AC?CD?26?23?2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．
2．（2009年湖北十堰市）计算：(?3)2【关键词】锐角三角函数 【答案】解：原式＝9+3－1
??3?(1?cos45?)0
＝8+3 3．（2009年湖北十堰市）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）． （供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）
【关键词】直角三角形的有关计算．测量问题．勾股定理 【答案】解：由题意可知 ∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45° 在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴BC?PC?60 在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴AC?203 ∴AB?AC?BC?60?203 ≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)
答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米． 说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分． 5．（2009年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角?CFE?21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角?CGE?37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度． （参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin21°≈925，tan21°≈38）
C F A
G B
第5题图
E
D
【关键词】直角三角形的有关计算．勾股定理 【答案】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD， ∴?CEF?90°，设CE?x， 在Rt△CEF中，
tan?CFE?CEEFCE，则EF?CEtan?CFE?xtan21°?83x；
在Rt△CEG中，
tan?CGE?GECE，
?x?4则GE?x；
tan?CGEtan37°3∵EF?FG?EG， 84∴x?50?x． 335 x?37.，
∴CD?CE?ED?37.5?1.5?39（米）．
答：古塔的高度约是39米． 6．（2009年新疆乌鲁木齐市）如图5，在△ABC中，AB?AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．
A N O B M 图5
C
（1）求证MN是⊙O的切线；
（2）若?BAC?120°，AB?2，求图中阴影部分的面积．
【关键词】直线与圆的位置关系．锐角三角函数．直角三角形的有关计算 【答案】（1）证明：连接OM．
∵OM?OB，∴?B??OMB，∵AB?AC，∴?B??C． ∴?OMB??C，∴OM∥AC．
又MN⊥AC，∴OM⊥MN，点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线．
（2）连接AM．∵AB为直径，点M在⊙O上，∴?AMB?90°． ∵AB?AC，?BAC?120°，∴?B??C?30°，∴?AOM?60°． 又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N，∴?AMN?30°．
AN?AM?sin?AMN?AC?sin30°?sin30°?12，
32MN?AM?cos?AMN?AC?sin30°?cos30°?， 60π?13602∴S梯形ANMO?∴S阴影?(AN?OM)?MN2?338，S扇形OAM??π6，
93?4π24．
7．（2009年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？
北 B 西 A 南 东
D 图7
C
【关键词】直角三角形的有关计算．勾股定理
【答案】解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离． 过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求． 在Rt△ADC中，∵?ADC?90°，?DAC?45°，∴DC?AD 在Rt△BDC中，∵?BDC?90°，?DBC?30°，∴BD?3CD
由题意得：10?AB?BD?AD?3AD?AD，解得AD?13.7 答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米． （2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角?一般满足50°≤?≤75°．如图，现有一个长6m的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m．
（1）求梯子顶端B距离墙角C的距离．（结果精确到0.1m）
（2）计算此时梯子与地面所成角?，并判断人能否安全使用这个梯子．
B 墙 C ? A 地面 （3≈1.732，2≈1.414）
【关键词】三角函数 （2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶(M)的仰角??35?，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶(M)的仰角??45?，然后用皮尺量出A．B两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan35??0.7，结果保留整数）.
M
M
? D ?NC
N B图1
A
图2
P
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ . 【关键词】测量
【答案】解:（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为xm，则ME?(x?1.6)m.
0∵??45,∴DE?ME?x?1.6.∴CE?x?1.6?18.6?x?17.
?0.7,解得x?45m.
x?17∴太子灵踪塔(MN)的高度为45m.
∵
MECE?tan??tan35,∴
0x?1.6(2) ①测角仪．皮尺； ② 站在P点看塔顶的仰角．自身的高度. (注：答案不唯一)