【答案】原式＝2?1?3?1＝1
（2009年湖北荆州）22．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. O E F B D
(参考数据：tan18??C A
13,tan32??3150,tan40??2125)
【关键词】解直角三角形和圆相关 【答案】
23．(2009年鄂州)如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米．现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
【关键词】三角函数在实际中的应用
【答案】设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中， EF=x－2，FC=30，∠ECF=30° ∴tan30??EFFC?x?230
∴x?103?2
（103?2）答：新建居民楼II最高只能建米．
20.（2009年河南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请
你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
【关键词】三角函数在实际中的应用
【答案】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F． ∵AB=AC, ∴CE=
12BC=0.5．
AEEC在Rt△ABC和Rt△DFC中， ∵tan780=
，
0
∴AE=EC×tan78 ?0.5×4.70=2.35. 又∵sinα=
AEAC=
DFDC，
DF=
DCAC
·AE=
37×AE?1.007．
李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：
1.007+1.78=2.787．
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787?0.11． ∵0.05＜0.11＜0.20， ∴它安装比较方便．
3.（2009年烟台市）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3?1.73）．
D
A
C
①
4. （ 2009年嘉兴市）如图，已知一次函数y?kx?b的图象经过A(?2,?1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D， （1）求该一次函数的解析式； （2）求tan?OCD的值； （3）求证：?AOB?135?．
y B D 1 C O A
【关键词】一次函数的图像．三角函数的应用.
4?k????1??2k?b3【答案】（1）由?，解得?5?3?k?b?b?3?B ②
1 x ，所以y?43x?53
（2）C(?55，0)，D(0，)． 4353在Rt△OCD中，OD?，OC?54，
∴tan?OCD?ODOC?43．
y B D 1 C O 1 A
（3）取点A关于原点的对称点E(2，1)， 则问题转化为求证?BOE?45?． 由勾股定理可得，
OE?5，BE?5，OB?10，
E x ∵OB2?OE2?BE2，
∴△EOB是等腰直角三角形． ∴?BOE?45?． ∴?AOB?135°．
（2009年天津市）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC?30m，BC?70m，?CAB?120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离． C C A B D A B
【关键词】直角三角形的有关计算
【答案】如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D.在Rt△CDA中，AC?30，?CAD?180°??CAB?180??120??60?.∴
CD?AC?sin?CAD?30?sin60??153，AD?AC?cos?CAD?30?cos60?=15.又在
Rt△CDB中
70?1532，?BC?70，BD?BC-CD2，
?BD???2?65.?AB?BD?AD?65?15?50，答：A，B两个凉亭
之间的距离为50m. 1．（2009贺州）如图，?MON?25?，矩形ABCD的对角线AC?ON，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）
D B A
M
C
O
B N
25°
第22题图
【关键词】直角三角形的边角关系 【答案】解：延长AC交 ON于点E，
A
D B M C O B N E
25° 第22题图
∵AC⊥ON， ∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AD=BC， 又∵∠OCE=∠ACB， ∴∠BAC=∠O=25°， 在Rt△ABC中，AC=3， ∴BC=AC·sin25°≈1.27
∴AD≈1.27 （注：只要考生用其它方法解出正确的结果，给予相应的分值）
（2009年南宁市）19．计算：??1?【关键词】锐角三角函数 【答案】??1?=??1??3220092009?1??????2?2?3?1?sin60°
?1??????2?2?3?1?sin60°
?2?32
=?1?2
??3
（2009年湘西自治州）22．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问： （1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是