C A E D B O 图10
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 【关键词】解直角三角形,勾股定理, 解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24， ∴ED =CD=12．
21
在Rt△DOE中， ∵sin∠DOE =
EDOD =
1213，
∴OD =13（m）．
（2）OE=OD2?ED2 =132?122=5．
∴将水排干需： 5÷0.5=10（小时）．
(2009年黄冈市)8．计算：tan60°=________． 【关键词】三角函数
【答案】3,
(2009年黄冈市)18．如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向
603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动
过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭． （1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
N F E C
D
【关键词】解直角三角形的应用
【答案】（1）过点A作AC⊥MN于C,过点B作BD⊥MN于D. 在Rt△AMC中, ∠AMC=60°－15°=45°
AM∴AC=?61?60
2∴滨海市不会受到此次台风的侵袭 在Rt△MBD中, ∠BMD=90°－60°=30° ∴BD=
BM2?303?60
∴临海市会受到此次台风的侵袭
（2）设台风中心在EF段移动时临海市受侵袭.则EB=FB=60 由勾股定理知ED=60?303∴EF=60
受影响的时间是60?72=
562??2?30
(时)
(2009成都)计算：8?2(??2009)0?4sin45。?(?1)3 【关键词】三角函数，实数运算 【答案】原式=22+2×1-4×22+（-1）
=22+2-22-1 =1
(2009年安顺)计算：3sin60 ?2cos45 ?【关键词】锐角三角函数，实数运算 【答案】原式?3?32?2?22?2(6')?3238 ?1?2?52(8')
(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
ABCD
【关键词】仰角，俯角
【答案】如图，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45° ∴在Rt△ABD中，BD=AB
又在Rt△ABC中，∵ tan30°=
ABBC
∴
ABBC?33，即BC=3AB
∵BC=CD+BD，∴3AB=CD+AB 即（3-1）AB=60
60∴AB==30(3+1)米
3?1∴教学楼高度为30(3+1)米
(2009年安顺)如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．
（1） 求证：DE是⊙O的切线；
（2） 作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长．
【关键词】切线定理
【答案】证明：连结OD．
CDEAOFB
∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO．
∵BA=BC， ∴∠A=∠C． ∴∠ADO=∠C． ∴DO∥BC． ∵DE⊥BC ∴DO⊥DE． 又点D在⊙O 上 ∴DE是⊙O的切线 （2）(6′) 解：
∠DOF =∠A+∠ADO = 60° 在Rt⊿DOF中，OD = 4
DF = OD·sin∠DOF = 4·sin60°= 23 ∵直径AB⊥弦DG ∴DF = FG ∴DG = 2DF = 43
G
（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD?10，AB=6，求sin?EDF的值． A D
B
F E
C
（2009威海）如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．
求B,C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
北 北 北 北 65° A 37° C A 65° C D 37°
B ?B
??参考数据：sin37?0.60， cos37?0.80，tan37?0.75，???sin65?0.91，cos65?0.42，tan65?2.14. 【关键词】方位角问题
【答案】过点A作AD?BC，垂足为D 在Rt△ABD中，AB?20，?B?37°，
·sin37°?20sin37°≈12． ∴AD?ABBD?AB·cos37°?20cos37°≈16． 在Rt△ADC中，?ACD?65°，
∴CD?ADtan65°2.14?BC?BD?CD≈5.61?16?21.61≈21.6（海里） 答：B，C之间的距离约为21.6海里．
≈12≈5.61
1．（2009年湖南长沙）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
北 西 南
C B A
【答案】解：由题意得：△ABC中，?BAC?90°，?ACB?60°，AC?550， AB?AC?tan?ACB
≈5503 ≈952.6 ≈953（米）．
东
答：他们测得湘江宽度为953米． 2．（2009年内蒙古包头）（本小题满分8分）
如图，线段AB、DC分别表示甲．乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角?为60°从A点测得D点的仰角?为30°，已知甲建筑物高AB?36米． （1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲．乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）． （参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
D
A 甲 ?? 乙
C
1. （2009年淄博市）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90o，则sinA等于（ B ） A．
12B
B．
22 C．32 D．1
3. （2009山西省太原市）如图，从热气球C上测得两建筑物A．B底部的俯角分别为30°
D．B在同一直线上，B和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A．求建筑物A．
间的距离． C F E 30°E A 60°E B D
【关键词】解直角三角形 【答案】
解：由已知，得?ECA?30°，?FCB?60°，CD?90，
B EF∥A，
C?DABD． 于点