1．（2009年广东省）计算?12+9?sin30°??π?3?．
0【关键词】绝对值；二次根式化简；锐角三角函数；有理数运算 【答案】原式=
12?3?12?1=4．
2．（2009年广东省）如图所示，A．B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？ （参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
E 30°
P F 45°
【关键词】点到直线距离；方位角问题；直角三角形的有关计算 【答案】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足，
P E F
A B A C
则?APC?30°，?BPC?45°， AC?PC·tan30°，BC?PE·tan45°, ?AC?BC?AB， ?PC·tan30°?PC·tan45°=100，
?3????1?PC?100， ?3???B
?PC?503??3≈50??3?1.732?≈63.4?50
?答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 3．（2009年山西省）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，?BAD?135°，?ADC?120°，求水深．（精确到0.1米，2?1.41，3?1.73）
A D E F 水深 B C
【关键词】直角三角形的有关计算；梯形的性质 【答案】解：分别过A、D作AM?BC于M，DG?BC于G．过E作EH?DG于H，则四边形AMGD为矩形．
D A E F 水深 B C ?AD∥BC,?BAD?135°，?ADC?120°．∴?B?45°，?DCG?60°，?GDC?30°． 在Rt△ABM中，AM?AB·sinB?12?∴DG?62．
在Rt△DHE中，DH?DE·cos?EDH?2?32?22
?62． 3．∴HG?DG?DH?62-3≈6?1.41?1.73≈6.7．
答：水深约为6.7米． （其它解法可参照给分） 4．（2009年邵阳市）如图，家住江北广场的的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D,因西湖桥维修封桥，，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D,已知BC//EF,BF//CE,AB⊥BF,CD⊥DE,AB=200米，BC＝100米，∠AFB＝370，∠DCE＝530, 请你计算小李上 班上班的路程因改道加了多少？（结果保留整数）
温馨提示： sin370 ≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75.
A 江北广场 B F渡口
西湖桥C 【关键词】直角三角形的有关计算；矩形的性质
【答案】在Rt△ABF中，?AFB?37°，AB?200，AF?BF?AB≈267，
tan37°?BC∥EF，BF∥CE，?四边形BCEF为平行四边形．?CE?BF?267， BC?EF?100．
在Rt△CDE中，?DCE?53°，CD?DE，??CED?37°， DE?CE·cos37°?214，CD?CE·sin37??160，
增加的路程?=(AF?EF?DE)?(AB?BC?DC)≈(333?100?214)?(200?100?160)?187 （米）．
?6
E渡口
D 教育局
ABsin37°≈333，
?1?9．（2009年黄石市）求值|3?2|?20090?????3tan30°
?3?【关键词】绝对值．相反数；有理数运算；分式的动算；锐角三角函数；二次根式化简
?1【答案】解：原式=
2?3?1?3?3?3 3 10．（2009年黄石市）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为?，发射架顶端的仰角为?，其中tan??射架高BC．
35，tan??58，求发
C 发射架 B 山顶
P ? ? 600米
A
【关键词】直角三角形的有关计算；仰角，俯角 【答案】解：在Rt△PAB中， ∵tan??∴PA?ABPAAB，
?60035?1000m．
tan?在Rt△PAC中， ∵tan??ACPA，
5∴AC?PA?tan??1000??625m．
8∴BC?625?600?25m． 答：发射架高为25m． 11．（2009年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角?DBC?10°，在B处测得A的仰角?ABC?40°，在D处测得A的仰角?ADF?85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C． （1）求?ADB的度数； （2）求索道AB的长．（结果保留根号）
A
F B C E
【关键词】直角三角形的有关计算；仰角，俯角 【答案】（1）解：∵DC⊥CE，∴?BCD?90°． 又∵?DBC?10°， ∴?BDC?80°， ∵?ADF?85°，
∴?ADB?360°?80°?90°?85°?105°．
D
（2）过点D作DG⊥AB于点G．
A G
D B
C
在Rt△GDB中，?GBD?40°?10°?30°， ∴?BDG?90°?30°?60? 又∵BD?100， ∴GD?12BD?100?12?50．
F E
?503． 2在Rt△ADG中，?GDA?105°?60°?45? ∴GD?GA?50， GB?BD?cos30°?100?3∴AB?AG?GB?50?503（米）
答：索道长50?503米．
17．(2009年云南省)（本小题8分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．
A 45° 60° C B D
【关键词】锐角三角函数 解直角三角形的应用 【答案】
A 45° 60° E C
解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E， 则∠AEC=∠BDC=90°．
∵?EAC?45?，AE?BD?20， ∴EC?20．
∵tan?ADB?tan?EAD?ABBDB D ，
∴AB?20?tan60??203，
CD?ED?EC?AB?EC?203?20?14.6（米）． 答：树高约为14.6米．