ECA3?0°， ??A???B??FCB6?°0．
CDAD 在Rt△ACD中，?CDA?90°，tanA= ?AD?CDtanA?9033?90?33 ， ?90．3 在Rt△BCD中，?CDB?90°，tanB= ?DB?CDtanB?903CDBD ， ?303．3?1203． （米）
?AB?AD?BD?903?30 答：建筑物A、B间的距离为1203米．
4. （2009襄樊市）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45?并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60?的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：2≈1.4，3≈1.7） 北 北
B 60° C
45°
A
图9
1.（2009年贵州省黔东南州）如图7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A．B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度（精确到0.1米，3=1.732）
【关键词】仰角，俯角
【答案】解：过点P作PC⊥AB于C点，设PC=x米． 在Rt△PAC中，tan∠PAB=
PCAC，
∴AC?PCtan45?=PC=x（米）
PCBC在Rt△PBC中，tan∠PBA=∴BC=
PCtan30?
=3x（米）
又∵AB=90
∴AB=AC+BC=x?3x?90
90∴x??45(3?1)（米）
1?3∴PC=45(1.732－1)=32.9（米） 答：略
2.（2009年江苏省）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：sin76°≈0.97，
cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
3≈1.73，
【关键词】方位角问题 【答案】（1）设AB与l交于点O．
在Rt△AOD中，?OAD?60°，AD?2，OA?
ADcos60°?4．
?OB?AB?OA?6． 又AB?10，?BE?OB?cos60°?3（km）在Rt△BOE中，?OBE??OAD?60°，．
?观测点B到航线l的距离为3km．
（2）在Rt△AOD中，OD?AD?tan60°?23． 在Rt△BOE中，OE?BE?tan60°?33．
?DE?OD?OE?53．
?CE?BE?tan?CBE?3tan76°． 在Rt△CBE中，?CBE?76°，BE?3，?CD?CE?DE?3tan76°?53≈3.38．
5min?112h，?CD112． ?12CD?12?3.38≈40.6（km/h）
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．
3. （2009年浙江省绍兴市）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm（BD所在地面为水平面） （1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：2?1.41，3?1.73）
【关键词】坡角问题 【答案】 3.（2009年齐齐哈尔市）如图1，在四边形ABCD中，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则?BME??CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE?HF，从而?1??2，再利用平行线性质，可证得?BME??CNE．） 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在△ABC中，AC?AB，D点在AC上，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若?EFC?60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．
M N A F H 1 2 B E 图1
C D 图2 A D F
O M N C E B B A
F E 图3
D
C
G
【关键词】直角三角形性质 【答案】（1）等腰三角形 （2）判断出直角三角形
B C
证明：如图连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE， ?F是AD的中点，
?HF∥AB，HF?G A 3 F D H 1 2 E 12AB，
??1??3．
同理，HE∥CD，HE?12CD，
??2??EFC． ?AB?CD， ?HF?HE， ??1??2．
??EFC?60°，
??3??EFC??AFG?60°， ?△AGF是等边三角形． ?AF?FD， ?GF?FD，
??FGD??FDG?30° ??AGD?90°
即△AGD是直角三角形．
4．（2009年吉林省）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知?=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
A l 12mm α B D 【关键词】锐角三角函数
【答案】解：作BE?l于点E，DF?l于点F．
C
E A
? B F 12mm l
D
????DAF?180°??BAD?180°?90°?90°，?ADF??DAF?90?，C
??ADF???36?.根据题意，得BE=24mm，DF=48mm.
BE在Rt△ABE中，sin??，
ABBE24?AB???40mm
sin36°0.60DF在Rt△ADF中，cos?ADF?，
ADDF48?AD???60mm．
cos36°0.80?矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm． 6．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点 并与地面形成30o角时，绳子末端D距A点还有1米， 那么旗杆BC的高度为 【关键词】锐角三角函数 【答案】10m
7．（2009年深圳市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，点D是BC上一点， AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= 【关键词】锐角三角函数 【答案】1.4(或
75)