韧
以圆为背景的压轴题 1、如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC，D是⊙B上一点，AD交⊙A于E，EC的延长线交⊙B于F。 （1） 求证：BF//AD； （2） 若BD⊥AD，AC=x，DF=y，求y与x的函数关系式，写出定义域。
（3）在（2）的条件下，点C在线段AB上运动的过程中，DF是否有可能与AB垂直，如果有可能请求出
AC的长，如果没有可能，请说明理由。 D
E
B AC
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
1
F韧
2、如图1，已知：在直角坐标系中，点E从坐标原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从坐标原点O出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动。B(4,2)，以BE为直径做⊙M. (1)若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点 G 与⊙M的位置关系，并证明你的结论；
(2)在(1)的条件下，联结FB，几秒时FB与⊙M相切；
(3)如图2，若点E提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA⊥x轴于点A，联结AF交⊙M于点P，请问AP·AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围.
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
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韧
3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=
4，AB=5，D是线段AB上的一点（与点A、3B不重合），直线DP⊥AB，与线段AC相交于点Q，与射线BC相交于点P，E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F。 （1）求证：△FBD∽△FDP； （2）求BF∶BP的值；
（3）若⊙A与直线BC相切，⊙B的半径等于线段BF的长，设BD=x，当⊙A与⊙B相切时，请求出x的值．
A E D Q
F B C P
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
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韧
4、已知，如图1：在正方形ABCD中，AB=2，点P是DC延长线上一点，以P为圆心，PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E，
(1) 若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；
(2) 如图2：联结PE交BC边于点F，联结DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并
写出自变量x的取值范围；
(3) 将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B'处，当EF=似，请加以证明；若不相似，简要说明理由。 D C C C 5时，△AB'B与△BEF是否相似？若相3P D P D P
A E 图1
B A E 图2 F B A E 备用图 F B 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
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韧
5、在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．
（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．
C
D
A O
（图1）
C
D
A O
（图2）
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
5
F B E F B E