韧
31、已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD ?AD?BC?，BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x． （1）求证：AF?DM；
（2）当EM?AC时，用含x的代数式表达AD的长；
（3）在（2）题条件下，若以MO为半径的圆M与以FD为半径的圆F相切，求x的值.
B
OHG
DAMF
32、如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且 ∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
31
CE韧
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．
A
Q
D
B C P
33、在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．
（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE?x，DF?y，试建立y关于x的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；
（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x的值；
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
32
韧
（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值。
A
B E
DFC34、已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1PO2= 120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。 （1） 如图1，求∠AM B的度数；
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
33
韧
（2） 当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2
中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B的度数同于（1）中结论；
（3） 当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长。
A
P P B O1 O2 O1 O2
M Q Q 图1 图2 P O1 O2 Q 备用图
35、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y??2x2?4x?6与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E 两点.
(1)求E点的坐标；
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
34
韧
(2)联结PO1、PA.求证:?BCD～?PO1A；
(3) ①以点O2 (0，m)为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，当⊙O2经过点C时，求实数m的值；
②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程). y D C
EAOB x
36、已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。
（1）当DE⊥BC时（如图1），求x的值； （2）设
S四边形ABED?y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
S?CDE天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
35