韧
21、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。
（1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF； （2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；
（3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y， ①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。
C C
E
F F E
A A B B D D
图1 图2 C C
A A B B D D
备用图1 备用图2
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
21
韧
22、如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．
Q D A
E
B C P
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
22
韧
23、如图，已知Sin∠ABC=EF=23。
（1）求BO的长；
（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径.
A
F
E
B D G O C
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
23
1，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，3韧
24、如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB?x，AD?y ． （1）求sin?ABC的值；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由． B
1BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请4A D O C 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
24
韧
25、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F。 （1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）； （2）在（1）的条件下求BG的长；
（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外。
D F D A A F
E E
G P
B C Q C B
图（1） 图（2）
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
25