2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编
规律性问题
一、选择题
1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】
A．6 B．12 C．32 D．64 【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。 ∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。 又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。 ∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。 ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。
∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。 ∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7 的边长为32。故选C。
2. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016 【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：
∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168，
∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。
3. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn
﹣1
，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长
为【 】
5?35 A．12
2【答案】A。
36B． 95?25?3637C．14 D． 1125?2【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。
5?321515【分析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=5，
22825?335?3nAD3=7，…∴ADn=2n?1。
22
5?325?3n?1515故AP1=，AP2=，AP3=6…APn=。
416222n5?35∴当n=14时，AP6=12。故选A。
24. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直
线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】
A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713 【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。 【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi
（i=1,2,3,···）
的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3。
根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）
的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环。 ∵2012÷3==670…2，
∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3=2012+671 3。故选B。
5. （2012江苏盐城3分）已知整数a1,a2,a3,a4,???满足下列条件：
a1?0,a2??|a1?1|,a3??|a2?2|, a4??|a3?3|,…,依次类推，则a2012的值为
【 】
A．?1005 B．?1006 C．?1007 D．?2012
【答案】B。
【考点】分类归纳（数字的变化类）
【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分n是奇数和偶数讨论：：
∵a1?0， a2??|a1?1|=?1，
a3??|a2?2|??|?1?2|=?1，a4??|a3?3|=?|?1?3|=?2， a5??|a4?4|=?|?2?4|=?2，a6??|a5?5|=?|?2?5|=?3， a7??|a6?6|=?|?3?6|=?3，a8??|a7?7|=?|?3?7|=?4，
…，
∴当n是奇数时，an=?n?1n，n是偶数时，an=? 。 22∴a2012=?2012=?1006。故选B。 26. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】
A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：
∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19， …
∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。 ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，
∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴m＝45。故选C。
7. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺
次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】
1?1?1?1?1?1?1?1?A.???a B. ???a C. ???a D. ???a 3?2?2?3?3?2?2?3?【答案】A。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。 【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。
根据三角形中位线定理，得GE=FH=?a=a，GB=CH=a。 ∴AG=AH=a。
又∵△ABC中，∠A=600，∴△AGH是等边三角形。
∴GH=AG=AH=a。EF= GH－GE－FH=a?a?a=a。 ∴第2个等边三角形的边长为a。
55661123161656565616161212?1??1? 同理，第3个等边三角形的边长为??a，第4个等边三角形的边长为??a，
?2??2??1??1?第5个等边三角形的边长为??a，第6个等边三角形的边长为??a。
?2??2? 又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的，
4523131?1? ∴第6个正六边形的边长是???a。故选A。
3?2?8. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线
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