x?12x?2x?6?3，②?5，③?7；
xxxx?n2+n?2n+4（n为正整数）的根，你的答请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程
x?321. （2012四川资阳3分）观察分析下列方程：①案是： ▲ ． 【答案】x=n+3或x=n+4。
【考点】分类归纳（数字的变化类），分式方程的解。 【分析】求得分式方程①②③的解，寻找得规律：
∵由①得，方程的根为：x=1或x=2， 由②得，方程的根为：x=2或x=3， 由②得，方程的根为：x=3或x=4，
x?ab?a?b的根为：x=a或x=b， x?x?3??n?n+1??n+n+1x?n2+n?2n+4可化为∴??。
x?3x?3∴方程
∴此方程的根为：x－3=n或x－3=n+1，即x=n+3或x=n+4。
1称为x的差倒数，如2的1?x1111?，现已知x1??，x2是x1的差倒数，x3是差倒数是??1，?1的差倒数为
1?(?1)21?2322. （2012四川自贡4分）若x是不等于1的实数，我们把
x2的差倒数，x4是x3的差倒数，……，依次类推，则x2012= ▲ ．
【答案】
3。 4【考点】分类归纳（数字的变化类），倒数。 1【分析】∵x1??，
3 ∴x2=
11311=4，x4==，x3==?。∴差倒数为3个循环的数。 3?1?41?431?1????4?3?3。 4∵2012=670×3+2，∴x2012=x2=
23. （2012四川泸州3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…
△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ▲ 。(用含n的式子表示)
【答案】
1。
4?2n?1?【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中点，
S?B1C1M411111133×B1C1×B1M1＝×1×＝，S?B1C1M2??B1C1?B1M2??1??， 222422241155，S?B1C1M3??B1C1?B1M3??1??22241177??B1C1?B1M4??1??， 2224112n?12n?1……，S?B1C1Mn??B1C1?B1Mn??1?。 ?2224∴S1＝
∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，∴
S?BnCnMnS?B1C1Mn?BM?=?nn??B1Mn?2，即
??Sn=?2n?1?4?12?22??。 ?n1??1。
4?2n?1?2∴Sn=24. （2012辽宁鞍山3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于 ▲ ．
【答案】322na2。
【考点】分类归纳（图形的变化类），直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD。
∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形。
同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形。 ∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，
1AB=AC=a， 211第二个等边三角形的边长EF=DB=a，
22∴第一个等边三角形的边长CD=DB=…
第n个等边三角形的边长为
12n?1a。
?31?1132∴第n个三角形的面积=?n?1a???a=a。 ?n?1?2n?22?22?225. （2012辽宁本溪3分）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面
积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到
的菱形产生的，依此类推……，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为 ▲ _。
（n≥2，且n是正整数）
【答案】
14n?1S。
【考点】分类归纳（图形的变化类），菱形和矩形的性质，三角形中位线定理。
【分析】观察图形发现，第2个图形中的阴影部分的面积为S，
第3个阴影部分的面积为…
第n个图形中的阴影部分的面积为
1411S=2S ， 16414n?1S。
26. （2012辽宁锦州3分）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn，
按如图
所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB
上.若∠AOB=45°，
OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，…，Sn,则Sn= ▲ .
【答案】22n?3。
【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形和等腰直角三角形的性质，幂的运算。 【分析】根据正方形的性质，知
正方形A1B1B2C1的边长为1；正方形A2B2B3C2的边长为2；正方形A3B3B4C3的边长为4；正方形A4B4B5C4的边长为8；……正方形AnBnBn+1Cn的边长为2n?1。 根据等腰直角三角形的性质，得Sn=
1n?1n?12n?3。 ?2?2=2227. （2012辽宁铁岭3分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、
C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形
AnBnCnDn的面积为 ▲ .
?1?【答案】???5?n?1S。
【考点】分类归纳（图形的变化），菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三角形中位线定理。
【分析】∵H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，∴A1H=B1H，C1F=D1F。
又A1B1C1D1为菱形，∴A1B1=C1D1。∴A1H=C1F。 又A1H∥C1F，∴四边形A1HC1F为平行四边形。
∴S四边形AHCF?2S?HB1C1?2S?A1D1F。
11又S四边形AHCF?S?HB1C1?S?A1D1F?S菱形ABCD?S，∴S四边形AHCF?S。
11111111又GD1=B1E，GD1∥B1E，∴GB1ED1为平行四边形。∴GB1∥ED1。 又G为A1D1的中点，∴A2为A1D2的中点。
同理C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点。 ∴HB2=
1211A1A2，D2F=C1C2。 22又∵A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设
高为h），下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等（设A2D2=x），
∴S梯形AABH?S梯形CCDF?（x?x）h?12212212123xh，S平行四边形A2B2C2D2?xh。 4∴S梯形A1A2B2H：S梯形C1C2D2F：S平行四边形ABCD?3：3：4。 2222又∵S梯形A1A2B2H?S梯形C1C2D2F?S平行四边形ABCD?S四边形AHCF，
222211∴S平行四边形ABCD?2222421S四边形A1HC1F?S四边形A1HC1F=S。 10552?1?同理S平行四边形A3B3C3D3=??S。
?5??1?以此类推得四边形AnBnCnDn的面积为???5?
n?1S。