另一端所在位置的点的坐标是【 】
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2) 【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：
∵A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），
∴AB=1－（－1）=2，BC=1－（－2）=3，CD=1－（－1）=2，DA=1－（－2）=3。 ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3=10， ∵2012÷10=201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置。 ∴所求点的坐标为（－1，1）。故选B。
9. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】
A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个 【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：
第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，
…，
依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个
数是2n个，
所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。
10. （2012湖北荆州3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】
A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个 【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：
第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形， …，
依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个
数是2n个，
所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。
11. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】
2010A.5?()
32
20102012B.5?() C.5?()
9494
4022D.5?()
32【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA。
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°。∴∠ADO=∠BAA1。 ∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1。∴∵AB=AD= 22?12?5，∴BA1=BA1 OA1??。 ABOD215。 2223?3??3?∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=5，面积是?5?=5???。
2?2??2?339?3?5+5=5=??同理第3个正方形的边长是244?2?2?2??3?2??3????5?=5??? 。
?2?????2??225，面积是：
第4个正方形的边长是??…
?3??2?32?3??3?3??3?5，面积是???5?=5???
?2?????2??2?3?第2012个正方形的边长是???2?22012?1?3?5=???2?20115 ，面积是
2?20114022??3?2011??3??3?5?=5???=5???。 ????2??2?????2??故选D。
12. （2012湖南常德3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】
A. 2 B. 【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质。 【分析】寻找规律，从两方面考虑：
161664 C. D. 279271 （1）每个图形中每一条短线段的长：图2中每一条短线段的长为，图3中每一条
311。
短线段的长为，图4中每一条短线段的长为
927 （2）每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图4中有64根。 ∴图4中的折线的总长度为
164?64=。故选D。 2727n?14?【推广到一般，图n中的折线的总长度为????3?】
13. （2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】
A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：因棋子移动了k次后走过的总角数是1+2+3+…+k= 当k=1时，棋子移动的总角数是1，棋子移动到第1号角；
1k（k+1）， 2
当k=2时，棋子移动的总角数是3，棋子移动到第3号角；
当k=3时，棋子移动的总角数是6，棋子移动到第6号角； 当k=4时，棋子移动的总角数是10，棋子移动到第10－7=3号角； 当k=5时，棋子移动的总角数是15，棋子移动到第15－2×7=1号角； 当k=6时，棋子移动的总角数是21，棋子移动到第21－3×7=0号角； 当k=7时，棋子移动的总角数是28，棋子移动到第28－4×7=0号角。 发现第2，4，5角没有停棋。
当k=7n＋t（n≥0，1≤t≤7，都为整数）时，棋子移动的总角数是
11117n7n?t?1+7nt+tt?1?=7n7n?1+7nt+t?t?1??7n?t??7n?t?1?=????????222?2，
121∴7n?7n?1?+7nt是7的倍数。 2∵7n?7n?1?中7n和7n?1是连续数，∴7n?7n?1?是7的倍数。
12∴棋子移动的位置与k=t移动的位置相同。
故第2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3。故选D。
14. （2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【 】
A．54 B．110 C．19 D．109 【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：
第①个图形中有1个平行四边形； 第②个图形中有1+4=5个平行四边形； 第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形； 第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；