…
第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；
则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形。故选D。
15. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】 A．5
2012
﹣1 B．5
2013
52013?152012?1﹣1 C． D．
44【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。 【分析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
∴5S﹣S=5
2013
52013?1﹣1，∴S=。故选C。
416. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是【 】
A．（30，30） B．（﹣82，82） C．（﹣42，42） D．（42，﹣42） 【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类），一次函数综合题，解直角三角形。 【分析】∵A1，A2，A3，A4…四点一个周期，而30÷4=7余2，
∴A30在直线y=﹣x上，且在第二象限。
即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…， ∴OA30=8。
∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣42，纵坐标是42，即A30的坐标是（﹣42，
42）。 故选C。
17. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【 】
（A）
13n?1 （B）
111 （C） （D） 3n3n?13n?2【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等腰直角三角形和正方形的性质。 【分析】寻找规律：∵等腰直角三角形OAB中，∠A=∠B=450，
∴△AA1C1和△BB1D1都是等腰直角三角形。∴AC1=A1C1，BD1=B1D1。 又∵正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，∴AC1=C1D1=D1B。 又∵AB=1，∴C1D1=，即正方形A1B1C1D1的边长为。 同理，正方形A2B2C2D2的边长为
AnBnCnDn的边长为
131311，正方形ABCD的边长为，……正方形333332331。故选B。 3n18. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．
A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 19. （2012山东淄博4分）骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※”所代表的数是【 】
(A)2
【答案】 B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），几何体的三视图。
【分析】由任意两对面上所写的两个数字之和为7，相接触的两个面上的数字的积为6，结合左视图知，几何体下面5个小立方体的左边的数字是1，右边的数字是6；结合主视图知，几何体右下方的小立方体前面的数字是3，反面的数字是4；根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右下方的小立方体上面的数字只能是2（如图）。
(B)4 (C)5 (D)6
根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右上方的小立方体下面的数字是3；根据任意两对面上所写的两个数字之和为7，几何体右上方的小立方体上面的数字是4。 ∴俯视图上“※”所代表的数是4。故选B。 二、填空题
1. （2012北京市4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做
整点．已知点
A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当
m=3时，点
B的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=
（用含n 的代数式表示．）
【答案】3或4；6n－3。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。
【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案：
如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点
为（1，1），
（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12 n－3，
对角线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。
2. （2012重庆市4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 ▲ 张． 【答案】108。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张。
∴甲共取牌（60﹣ka）张，乙共取牌（102﹣kb）张。
∴两人总共取牌：N=（60﹣ka）+（102﹣kb）=162﹣k（a+b）张。 要使牌最少，即要使N最小。
∵k为正数，∴要使N最小，只要a+b最大。
∵由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，∴k（b﹣a）=42。 又∵0＜k＜4，b﹣a为整数，∴由整除的知识， k＝1，2，3。 ①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去； ②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去； ③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意。 ∴要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大， ∴b=16，a=2或b=15，a=1或b=14，a=0。
∵当b=16，a=2时，a+b=18；当b=15，a=1时，a+b=16；当b=14，a=0时，a+b=14； ∴当b=16，a=2时，a+b最大。
∴k=3，（a+b）=18，N=﹣3×18+162=108（张）。 ∴满足条件的纸牌最少有108张。
3. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始， 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，