28. （2012贵州贵阳4分）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 ▲ ．
800【答案】n?1。
2【考点】分类归纳（图形的变化类），等腰三角形的性质，三角形的外角性质。
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠ CA2A1，∠ DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠ An的度数：
1800??B1800?200??800。 ∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A=
22?BA1A800?=400。 ∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=
22同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，······
800∴∠An=n?1。
229.. （2012贵州安顺4分）已知2+
22244aa33=2×，3+=32×，4+=42×…，若8+=82×331515bb88（a，b为正整数），则a+b= ▲ ． 【答案】71。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据规律：可知a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71。
30.. （2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。
【答案】100。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
第1个图案中共有1=12个小正方形；第2个图案中共有4=22个小正方形；
第3个图案中共有9=32个小正方形；第4个图案中共有16=42个小正方形； ……
∴第10个图案中共有102=100个小正方形。
31. （2012贵州六盘水4分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。
2（a?b）?a2?2ab?b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字； 例如，
3（a?b）?a3?3a2b?3ab2?b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的再如，
数字。
请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ▲ ．
【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。
【考点】分类归纳（数字的变化类），完全平方公式。
【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1。如图：
﹣1
的相邻两个系数
∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。
32. （2012贵州黔东南4分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有 ▲ 个相同的小正方形．
【答案】n（n+1）。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：
第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2， 第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3， 第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4， 第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5， …，
按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形。
33. （2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 ▲ ．
【答案】（2，1006）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。 【分析】∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，
∴A2012在x轴上方，横坐标为2。 ∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，
∴A2012的纵坐标为2012×=1006。∴A2012的坐标为为（2，1006）。
34 （2012山东东营4分） 在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果
12?73? ?，那么点An的纵坐标是 ▲ ． A1（1，1），A2?，22??
n?1【答案】。 （）32【考点】一次函数综合题，分类归纳（图形的变化类），直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的性质。
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：
?73? ?在直线y=kx+b上， ∵A1（1，1），A2?，?22?1?k?b?1 ? k? ???5。
∴?73 ，解得? k?b???b?42?2?5?∴直线解析式为y?x?154。 5如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D。 当x=0时，y=
414，当y=0时，x??0，解得x=－4。 5554DO514∴点A、D的坐标分别为A（－4，0 ），D（0，）。∴tan?DAO? ??。
AO455作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，
?73? ?， ∵A1（1，1），A2?，22??∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，tan?DAO?32A3C3 A3C31??。 AC34?5?B2C35∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3。∴A3C3?同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4?n?1依次类推，点An的纵坐标是。 （）932。 ?（）422733。 ?（）823235. （2012山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2，
333和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2?3?5；
333?7?9?11；43?13?15?17?19；……；
若6也按照此规律来进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ▲ ．
33
【答案】41。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。