…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 ▲ 倍，第n个半圆的面积为
▲ （结果保留π）
【答案】4；22n?5?。
【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。 【分析】由已知，第3个半圆面积为：
??222=2?，第4个半圆的面积为：
??422=8?，
∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的
8?=4倍。 2?12 由已知，第1个半圆的半径为?20，第2个半圆的半径为?21，第3个半圆的半径为?22，
······第n个半圆的半径为?2n?1。
1212121?1?1 ∴第n个半圆的面积是?????2n?1?=?2n?22?2?22???=22?1?22n?4?=22n?5?。
4. （2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 ▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．
【答案】7；E。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；
②∵机器人移动一圈是8cm，而2012÷8=251…4，
∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。
5. （2012广东湛江4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ▲ ．
【答案】an=?2?n?1。
【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。 【分析】分析规律：
∵a2=AC，且在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴a2=2a1=同理a3=2a2=2?2=∴an=??32。
1?2?，a=422a3=?2?2?2=?????? ?2?，??2n?1。
6. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数：
246810，，，，，…… ，它们是按一357911定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ． 【答案】
2k。 2k+1【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：
分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，
∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是
2k。 2k+17. （2012浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣你规定的新运算a⊕b= ▲ （用a，b的一个代数式表示）．
，…
【答案】
2a+2b。 a?b【考点】分类归纳（数字的变化类），新定义。 【分析】寻找规律：
∵1?2?2?1?3?，
2?1+2?272?（?3）+2?（?4），（?3）?（?4）（??4）?（?3）??=1?26（?3）（??4）?5?5?（?3）?? （?3） ∴a?b?42?5+2???3?=，···
155?（?3）2a+2b。 a?b8. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（－1，－1），（－3，－1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ▲
【答案】（16，1+3）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A′的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则
∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD=1，AD?BD?tan600?3。∴A（—2，?1?3）。
根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n－2，1+3），当n为偶数时为（2n－2，?1?3 ）。
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+3）。
9. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ▲ .
【答案】365。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。寻找规律，
【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则
∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），
∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1）， 即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=4?1+?n?1?2??n?1??2n2?2n
∴an=2n2?2n＋a1=2n2?2n+1。
当n=14时，a14 =2?142?2?14+1?365。
10. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点 ▲ ．
【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。 【分析】由正六边形ABCDEF中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。
∴正六边形滚动一周等于6。如图所示。
当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点A．B．C．D．E、
F的纵坐标为2。
位置1时，点A的横坐标也为2。 又∵（45－2）÷6=7…1，
∴恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。 ∴会过点（45，2）的是点B。
11. （2012广东河源4分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机
器人由点A开
始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G时，微型机器人移
动了 ▲ cm；