【分析】由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
由33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1， 由43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1， 由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1， 由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1， ∴63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41。
36. （2012山东莱芜4分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别
在各射线上
标记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在射线 ▲ 上．
【答案】AB。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律，从图示知，各点按16次一循环：
A1、A3、A10、A12、…在射线AB上；A2、A4、A9、A11、…在射线DC上； A5、A7、A14、A16、…在射线BD上；A6、A8、A13、A15、…在射线CA上。 ∵2012÷16=125……12，∴点A2012与A12位置相同，即在射线AB上。
37. （2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
?n，这里“∑”
n?11002012是求和符号通过对以上材料的阅读，计算
1= ▲ ． ?nn?1??n?1【答案】
2012。 2013【考点】分类归纳（数字的变化类），分式的加减法。
【分析】∵
111=?，
n?n?1?nn+1
2012∴
。 1??+???+???+???+??=?n?n?1?=??=1?20132013?2??23??34??20122013?n?11?1??11??11??11?1201238. （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ▲ ．
【答案】45。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。
【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：
横坐标为1的点结束，共有1个，1=12， 横坐标为2的点结束，共有2个，4=22， 横坐标为3的点结束，共有9个，9=32， 横坐标为4的点结束，共有16个，16=42， …
横坐标为n的点结束，共有n2个。 ∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）。
∴第2012个点是（45，13），即第2012个点的横坐标为45。
39. （2012山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300。线段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，
A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标为 ▲ .
5033?503。 【答案】5033?503，【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标和图形。含30度角直角三角形的性质。 【分析】寻找规律：如图，过点A1，A2作x轴的垂线于点B，D，过点A1作y轴的垂线于点C，A1C和A2D相交于点E。
由已知可知，△OA1B和△A2EA1都是含300角的直角三角形。
??31，EA1= BA1=DE=。 223131?，纵坐标为?。 ∴A2的横坐标为2222 ∴OB=EA2= 由已知可知，点A4的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的2倍；点A6的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的3倍；点A8的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的4倍；…
∴点A2012的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的1006倍，
即
横
坐
标
为
?31?1006???2?2??=5033?503??，纵坐标为
?31?。 1006???2?2??=5033?503?? 5033?503。 ∴点A2012的坐标为5033?503，40. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n－1)= ▲ .(用n表示，n是正整数)
??
【答案】n2。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】由图可知：
当k=1时，面积为12=1；当k=2时，面积为1＋3=22=4；当k=3时，面积为1＋3＋5=32=9；
当k=4时，面积为1＋3＋5＋7=42=16；······ 当k=n时，面积为1＋3＋5＋···＋（2n－1）=n2。
41. （2012广西桂林3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n
个图中阴影
部分小正方形的个数是 ▲ ．
【答案】n2＋n＋2。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律，正方形网格中阴影部分小正方形可分为两部分：除最右一排的部分和最
右一排的部分：
除最右一排的小正方形个数
第1个图 第2个图 第3个图 ··· 第n个图
1=12 4=22 9=32 ··· n2
最右一排的小正方形个数
3 4=3＋1 5=3＋2 ··· 3＋n－1= n＋2
4=12＋3 8=22＋3＋1 14=32＋3＋2
··· n2＋n＋2 合计小正方形个数
42. （2012广西南宁3分）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或
一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ▲ ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ▲ ．
【答案】20；3n+5或3n+4。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】第1张纸片的周长为8，
第2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．
第3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：
①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，
图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；
②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张
数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4。
当n=5时，3n+5=20，∴如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20。
如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4。
43. （2012云南省3分）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 ▲ .（填图形名称）
▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★?
【答案】五角星。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】图形的排列规律是6的循环，而18?6?3余数为0，所以第18个图形也就是第六
个图形，即五