②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．
【答案】7；E。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；
②∵机器人移动一圈是8cm，而2012÷8=251…4， ∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。
12. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲ ．
【答案】900。
【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。
13. （2012湖北恩施4分）观察数表
根据表中数的排列规律，则B+D= ▲ ． 【答案】23。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，
∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。 ∴B=8，D=15。 ∴B+D=8+15=23。
14. （2012湖北鄂州3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ▲ 。点C2012的坐标是 ▲ 。
【答案】2；（22011，－220113）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】在△OBC中，∵OB=1，BC=3，∴tan∠COB=3。∴∠COB=60°，OC=2。
∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2。
∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次一个周期（如图）。 ∵2012÷6=335…2，
∴点C2012的坐标跟C2的坐标在一条射线OC6n+2上。 ∵第1次旋转后，OC1=2；第2次旋转后，OC1=22；第3次旋
转后，OC3=23；···第2012次旋转后，OC2012=22012。
∵∠C2012OB2012=60°，∴OB2012=22011。B2012C2012==220113。 ∴点C2012的坐标为（22011，－220113）。
15. （2012湖南永州3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 ▲ ． 【答案】21。
【考点】新定义，分类归纳（数字的变化类）。 【分析】如图，寻找规律：
因此，n=13＋8=21。
16. （2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 ▲ 个．
【答案】503。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503?。 17. （2012湖南衡阳3分）观察下列等式
11 cos60°= 2222②sin45°= cos=45°= 2233③sin60°= cos30°= 22①sin30°=…
根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ▲ ． 【答案】1。
【考点】分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系。
【分析】根据①②③可得出规律，即sin2a+sin2（90°﹣a）=1，继而可得出答案
由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）= sin230°+sin260°=+=1；
134411sin245°+sin2（90°﹣45°）= sin245°+sin245°=+=1；
2231sin260°+sin2（90°﹣60°）= sin260°+sin230°=+=1；
44…
∴sin2a+sin2（90°﹣a）=1。
18. （2012湖南株洲3分）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为 ▲ ． 【答案】??2?n?1xn。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】寻找规律：（1）单项式的系数为1，－2，3，－4···，即n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数，系数的绝对值为2n?1，即系数为??2?（2）单项式的指数为n。 ∴第n个数据应为??2?n?1n?1；
xn。
19. （2012四川乐山3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=?．则：
（1）∠A1= ▲ ；（2）∠An= ▲ ．
【答案】
??；n。 22【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类）。 【分析】（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，
∴∠A1BC=
11∠ABC，∠A1CD=∠ACD。 22又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
111（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1。∴∠A1=∠A。 222?∵∠A=?，∴∠A1=。
21??1???11（2）同理可得∠A2=∠A1=?=2，∠A3=∠A2=?=3，···，∴∠An=n。
222222222∴
20. （2012四川达州3分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如
图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 ▲ .
【答案】210。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202—192，因此，图中阴影部分的面积为：
（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）
=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19） =1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=210。