高二必修五数学试题解三角形考卷2014-2015学年度
一、选择题1．在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b＝6，则△ABC的外接圆半径为（ ）
A.6 B.12 C.23 D.43 2．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若asinBcosC?csinBcosA?b，且a?b，则B?（ ） A．12??2?5 B． C． D．? 63363．要测量底部不能到达的珠江电视塔的高度，在珠江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 m，则电视塔在这次测量中的高度是( )．
A．1002 m B．400 m C．2003 m D．500 m
4．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m?(3,?1)，n?(cosA,sinA)， 若m?n，且acosB?bcosA?csinC，则角A，B的大小为( )． A.??2??????， B.， C.， D.， 6336363325．在?ABC中，B?60，b?ac，则三角形一定是( )．
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
6．在?ABC中，已知a?52,c?10,A?300，则角B等于（ ）
00000A．105 B．60 C．15 D．105或15
7．已知tan??2，tan??3，且?、?都是锐角，则?＋??（ ）
??3?3?5?3? B、 C、或 D、或 444444c8．若锐角?ABC中，C?2B，则的取值范围是（ ）
bA、（A）?0,2? （B）?3,2 （C）??2,3 （D）??2,2 ?9．若?ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是 （ ） （A）(1,5) （B）(13,5) （C）(5,13) （D）(1,5)?(13,5) 10．在?ABC中，若tanAtanB?1，则?ABC是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）无法确定
11．已知?ABC中，sin2B?sin2C?sin2A??sinBsinC,则A= （ ） （A）60? （B）90?12．在?ABC中，a?（A）
（C）150? （D）120?
3,b?1,B??6,则A?（ ）
??5?2??2? （B）或 （C） （D）或 3663332C所对的边分别为a，b，asinAsinB?bcosA?13．△ABC的三个内角A，c，B，
则2a，b?（ ） aA．2 B．22 C．3 D．23 14．?ABC各角的对应边分别为a,b,c，满足A．(0,bc??1，则角A的范围是（ ） a?ca?b?] B．(0,] C．[,?) D．[,?) 3636???15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C?2B，则A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC 16．.在?ABC中，已知a?52,c?10,A?30?，则角C?
c为（ ） b135 A.30 B.45 C.135 D.45或17．在锐角
中，角，则
A．
B．
、
、
所对的边分别为、
、，若
，
且
的面积为（ ） C．
D．
18．设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若bcosC?ccosB?asinA，则ABC的形状为（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
019．在?ABC中，若b?2,A?120，三角形的面积S?3，则三角形外接圆的半径为
A．3 B．2 C．23 D．4
20．在?ABC中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，若b?c?3ac,sin A?23sin C，则B=（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150° 21．在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若．．
22A?2B，给出下列命题：
ππa22①?B?；②?(2,3]；③a?b?bc．其中正确的个数是（ ）． 64bA．0 B．1 C．2 D．3 22．在?ABC中，A?60，b?1,S?ABC?3,则
0a?b?c?（ ）
sinA?sinB?sinCA．
23983263B．C．D．23
3 3 3
23．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ）
A．10m B．10m C．10m D．10m
24．在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（ ） A．300或600 B．450或600 C．1200或600 D．300或1500
25．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A．sinA B．cosA C．tanA D．26．△ABC中，若1 tanAab?，则该三角形一定是（ ） cosBcosAA．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
27．?ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，若B?2A，a?1，b?3，则c?（ ）
A．23 B．2 C．2 D．1 28．在?ABC中，“sinA??3”是“A?”的（ ）
32A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．在?ABC中,已知AB?43,AC?4,?B?30?,则?ABC的面积是（ ） A．43 B．83 C．43或83 D．3 030．在△ABC中，若a?2，b?23，A?30，则B等于（ ）
A．60 B．60或 120 C．30 D．30或150 31．若sinAcosBcosC??，则?ABC是（ ） abc?A．等边三角形 B．有一个内角是30的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一个内角是30的等腰三角形
32．一个三角形的两个内角为45°和30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的
边长为（ ）
A．26 B．36 C． 22 D． 32 33．△ABC的三个内角为A，B，C，若大值为（ ） A．?sinA?3cosA5πsinC的最，则sinB??tan6cosA?3sinA31 B．1 C． D．2 42二、填空题34．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，a＝4，D为边BC的中点，则|AD|＝___________.
35．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝?，∠BAC的角
3平分线交边BC于点D，则|AD|＝___________.
36．已知?ABC的三边长a,b,c满足b?c?2a，c?a?2b，则是 。
37．已知锐角?ABC的面积为33，BC?4，CA?3，则角C的大小为 38．已知a,b,c为?ABC的三边，B?120，则
b的取值范围aa2?c2?ac?b2? 39．如图，在山腰测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为 米．
54,cosB?，则cosC? ． 135AC41．在?ABC中，acosB?bcosA?2ccosA，tanB?3tanC，则= .
AB40．?ABC中，已知sinA?42．在?ABC中，?A?60,BC?10，D是AB边上的一点，CD?1，则AC边的长为_______．
43．锐角?ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b，若2asinB?b，则角A等于 ． 44．在△ABC中，?A?2，△CBD的面积为
?，BC?3，AB?6，则?C?_________. 345．在?ABC中，a2?c2?b2??3ab,则角C? 135 A.150 B.60 C.30 D.45或46．若在△ABC中，sinAcosBcosC??，则△ABC的形状为_________ abc47．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知C??6，a?1，b?3，则B?____________． 48．若满足?ABC??3，AC?3，BC?m的△ABC恰有一解，则实数m的取值范围
是 ．
49．在△ABC中，a=2，则b·cosC+c·cosB的值为__________． 50．在△ABC中，若a?b?bc?c,则A? ．
51．在△ABC中，若C?90,a?6,B?30，则c?b等于（ ） A．1 B．?1 C．23 D．?23 52．?ABC中，
00222A?60?，b?1，三角形ABC面积S?3，
a?b?c? ．
sinA?sinB?sinC